高一數學：怎樣作二面角的平面角
導語：求二面角的大小,是立體幾何中重要問題之一,解題的關鍵是如何作出(或找出)二面角的平面角。以下是小編為大家精心整理的高一數學：怎樣作二面角的平面角，歡迎大家參考！
作二面角的平面角的常用方法
定義法
過二面角棱上任意一點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線，兩射線的夾角即為二面角的平面角。步驟：①取棱上一點；②在兩半平面內作棱的垂線；③連接得角。適用：棱上易取點，且能在兩半平面內作垂線的場景。
三垂線定理法
過一個半平面內一點作另一個半平面的垂線，過垂足作棱的垂線，連接該點與棱上垂足，所得角為二面角的平面角（三垂線定理：平面內的直線垂直于斜線的射影，則垂直于斜線）。步驟：①作面的垂線得垂足；②作棱的垂線得垂足；③連線段構角。適用：已知一個平面內點到另一平面的垂線，或易作垂線的場景。
垂面法
作垂直于二面角棱的平面，該平面與兩個半平面的交線所成的角即為二面角的平面角。步驟：①作垂直于棱的平面；②取平面與兩半平面的交線；③兩交線夾角即為所求。適用：棱的方向向量已知，或易構造垂直于棱的平面的場景。
向量法
求兩個半平面的法向量，法向量的夾角（或其補角）即為二面角的平面角（需結合圖形判斷是銳角還是鈍角）。步驟：①建立空間直角坐標系；②求兩半平面的法向量；③計算法向量夾角。適用：空間坐標系易建立，幾何圖形規則的場景（如長方體、正棱柱等）。
面積射影定理法
設二面角為θ，一個半平面內圖形面積為S，其在另一個半平面內的射影面積為S′，則cosθ=SS′，進而求θ。適用：易求原圖形及射影圖形面積，無需直接作角的場景。
考點：二面角
半平面的定義：
一條直線把平面分成兩個部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定義：
從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 一個平面角的大小可用它的平面的大小來衡量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度。二面角大小的取值范圍是［0，180°］。
直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角。
二面角的平面角具有下列性質：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．
b．從二面角的平面角的一邊上任意一點（異于角的頂點）作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊（或其反向延長線）上．
c．二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.
求二面角的方法：
(1)定義法：通過二面角的平面角來求；找出或作出二面角的平面角；證明其符合定義；通過解三角形，計算出二面角的平面角．上述過程可概括為一作（找）、二證、三計算”．
(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到另一個面的垂線，用三垂線定理或其逆定理作出平面角．
(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直．
(4)射影法：利用面積射影定理求二面角的大小；其中S為二面角一個面內平面圖形的面積，S′是這個平面圖形在另一個面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小．
(5)向量法
對二面角定義的理解：
根據這個定義，兩個平面相交成4個二面角，其中相對的兩個二面角的大小相等，如果這4個二面角中有1個是直二面角，則這4個二面角都是直二面角，這時兩個平面互相垂直．按照定義，欲證兩個平面互相垂直，或者欲證某個二面角是直二面角，只需證明它的平面角是直角，兩個平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一對銳二面角和一對鈍二面角，今后，兩個平面所成的角是指其中的一對銳二面角．并注意兩個平面所成的角與二面角的區別．
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