高一數(shù)學教案(優(yōu)秀15篇)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常會被要求編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的高一數(shù)學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數(shù)學教案1
一、教材
《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關知識間的內在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質。
二、學情
學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數(shù)形結合解題思想的基礎。
三、教學目標
(一)知識與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。
(二)過程與方法目標
經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標
激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結的良好習慣。
四、教學重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。
五、教學方法
根據(jù)本節(jié)課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的`數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數(shù)學思維活動。
六、教學過程
(一)導入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。
設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。
(二)新課教學——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)
即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?
讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結——鞏固新知
為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;
當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;
當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。
(五)小結作業(yè)
在小結環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學習的主要內容是什么?
(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想?
設計意圖：啟發(fā)式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。
作業(yè)：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。
高一數(shù)學教案2
教學目標
1.使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質.
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確指數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質.
(3) 能利用指數(shù)函數(shù)的性質比較某些冪形數(shù)的大小，會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如
的圖象.
2. 通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質的`學習，培養(yǎng)學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結合的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究，讓學生認識到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.
教學建議
教材分析
(1) 指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究.
(2) 本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質.難點是對底數(shù)
在
和
時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是
的樣子，不能有一點差異，諸如
，等都不是指數(shù)函數(shù).
(2)對底數(shù)
的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來.
關于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象.
高一數(shù)學教案3
一、教學目標
1. 知識與技能：
掌握集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。
能夠運用集合的基本運算解決簡單問題。
2. 過程與方法：
通過實例分析，引導學生理解集合運算的`實質。
采用講練結合的方法，提高學生的運算能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
二、教學重點和難點
重點：集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。
難點：運用集合的基本運算解決復雜問題。
三、教學方法
講授法：通過教師講解，引導學生理解集合運算的基本概念。
練習法：通過大量練習，提高學生的運算能力和解題技巧。
多媒體輔助教學：利用PPT等多媒體工具展示實例，幫助學生直觀理解。
四、教學過程
1. 引入新課（約2分鐘）
通過復習集合的概念和表示方法，引出集合運算的重要性。
2. 新課講授（約20分鐘）
概念講解：詳細講解集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。
實例分析：通過具體實例，引導學生理解集合運算的實質和運算規(guī)則。
例題講解：給出幾道例題，教師邊講邊練，引導學生掌握解題技巧。
3. 鞏固練習（約15分鐘）
給出幾道練習題，讓學生獨立完成，然后小組內交流答案，教師點評。
4. 課堂小結（約5分鐘）
總結本節(jié)課的知識點，強調集合運算的重要性，布置課后作業(yè)。
五、教學器材
多媒體PPT課件
黑板及粉筆
練習冊或作業(yè)本
高一數(shù)學教案4
學習目標：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數(shù)，
(3)了解構成函數(shù)的要素。
重點：
函數(shù)概念的理解
難點：
函數(shù)符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作 。
2、對函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數(shù)的值域被 完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關系，只要檢驗：
① ;② 。
5、設a, b是兩個實數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的`函數(shù)關系的有____個。
題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
① 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應關系;
② 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
③ 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
④ 定義域和對應關系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.( )
高一數(shù)學教案5
學習目標
1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質
2、掌握標準方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題
一、預習檢查
1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、
2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、
3、雙曲線的.漸進線方程為、
4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖并，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系、
練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、
例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、
(1)過點，離心率、
(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、
三、思維訓練
1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、
2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、
3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、
4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
高一數(shù)學教案6
教學目標：
使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.
教學重點：
函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.
教學難點：
函數(shù)概念的理解.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
[師]在初中，我們已經學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).
設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.
[師]我們學習了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.
在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應.
在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應.
在(3)中，對應關系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應.
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應關系.
現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.
一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應關系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數(shù).
Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).
[師]理解函數(shù)的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)
注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應.
②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.
③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.
④f表示對應關系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數(shù)的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數(shù)的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.
從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子不小于零的實數(shù)的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的`實數(shù)的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù).
由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值.
下面我們來看求函數(shù)式的值應該怎樣進行呢?
[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應確定的數(shù)(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?
[生]函數(shù)的定義.
[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?
(學生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數(shù)的定義域與對應關系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數(shù)的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數(shù)的值域應確定相應的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數(shù)形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本P24練習17.
Ⅴ.課時小結
本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學習函數(shù)定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業(yè)
課本P28，習題1、2. 文 章來
高一數(shù)學教案7
教材：
邏輯聯(lián)結詞
目的：
要求學生了解復合命題的意義，并能指出一個復合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結詞，并能由簡單命題構成含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題。
過程：
一、提出課題：
簡單邏輯、邏輯聯(lián)結詞
二、命題的概念：
例：125①3是12的約數(shù)②0.5是整數(shù)③
定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數(shù)嗎?x5都不是命題
不涉及真假(問題)無法判斷真假
上述①②③是簡單命題。這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復合命題：
1.定義：
由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫復合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線互相菱形的對角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤對角線互相平分
(3)0.5非整數(shù)⑥非0.5是整數(shù)
觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結詞成復合命題。
3.其實，有些概念前面已遇到過
如：或：不等式x2x60的.解集{x|x2或x3}
且：不等式x2x60的解集{x|23}即{x|x2且x3}
四、復合命題的構成形式
如果用p,q,r,s表示命題，則復合命題的形式接觸過的有以下三種：
即：p或q(如④)記作pq
p且q(如⑤)記作pq
非p(命題的否定)(如⑥)記作p
小結：
1.命題。
2.復合命題。
3.復合命題的構成形式。
高一數(shù)學教案8
1、如果把數(shù)學比作一個成長中的生氣勃勃的人，把問題比作人身體的一個重要的器官，那么你將用什么器官比喻問題的重要性呢
2、“問題是數(shù)學的心臟”，是一切科學發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的源泉、在數(shù)學學習中，提出問題比解決問題具有同等甚至是更高的價值、因此在進入初中數(shù)學學習的時候，同學們要高度重視發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，把這看作是提升自己數(shù)學能力的最重要的途徑、
3、看到《有理數(shù)》這一章的標題，你想到的第一個問題是什么？接下來你又會提出什么問題呢？
4、“有理數(shù)”這個名詞有點怪，難道還有“無理數(shù)”嗎？”這個問題提得好！既然有“有理數(shù)”，當然會有“無理數(shù)”、要回答什么是“有理數(shù)”的問題，一個途徑就是先回答“什么是無理數(shù)的問題”、
5、我們在小學所學的數(shù)中，就有無理數(shù)，那就是無限不循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)、大家想一想下面的問題：
①有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)與分數(shù)是什么關系？
②整數(shù)能不能化成分數(shù)的形式？
③由此你能不能聯(lián)想出有理數(shù)的“理”是什么？也就是說，什么樣的數(shù)是有理數(shù)？
1、1正數(shù)和負數(shù)
一、教學目標
知識與技能：了解正數(shù)和負數(shù)是怎樣產生的，會識別正數(shù)和負數(shù)，理解0表示的量的意義；學會用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量；
過程與方法：在形成負數(shù)概念的過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括能力、情感、態(tài)度與價值觀：通過師生合作，聯(lián)系實際，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情、
重點難點
重點：形成負數(shù)概念；學會用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量、
難點：負數(shù)的意義及0的內涵、
二、精講預設：
1、其實，在進入初中之前，我們就有同學初步學習過“負數(shù)”概念，知道什么是正數(shù)和負數(shù)，但在跨入初中數(shù)學的大門的時候，我們還是要隆重地引入負數(shù)概念，因為它是我們建立有理數(shù)概念不可缺少的基礎、
2、什么叫做正數(shù)？什么叫做負數(shù)？負數(shù)的概念是建立在什么基礎上的？你能換一種方式解釋負數(shù)這個概念嗎？請注意，給概念下定義的表達方式：……叫做……、
3、①把0以外的數(shù)分成正數(shù)和負數(shù)，起源于什么？
②表示相反意義的量，數(shù)的性質（正與負）是怎樣規(guī)定的？有幾種方式？
③表示相反意義的量，要特別注意量的表達，也就是一定不能忽略單位！否則就不是量，而是數(shù)了、
④正數(shù)可以省略“+”號，負數(shù)可以省略“—”號嗎？為什么？
4、還記得我在前面提出的關于“問題”在數(shù)學學習中地位的話嗎？請你提出關于“正數(shù)和負數(shù)”的概念與應用的問題，我們來開一次“數(shù)學記者招待會”、
三、教學反思
1、這次嘗試著從無理數(shù)的概念入手，“曲線教學”，一步到位，導出有理數(shù)的概念，從后續(xù)效果上看，還是比較成功的這一點在今后的教學中還可以延續(xù)、
2、在學生自主學習與嘗試展示的過程中，采用事前精心設計的連續(xù)追問的方式，可以起到打通思維，貫通知識，加深理解的作用、
1、2、1有理數(shù)
一、教學目標
知識與技能：理解有理數(shù)的意義；能把有理數(shù)按要求分類；了解0在分類中作用、
過程與方法：初步了解分類的思想方法，能正確地對有理數(shù)進行分類、情感、態(tài)度與價值觀：在體系中理解知識的內涵，在分類中了解概念之間的聯(lián)系，在學生的頭腦中初步建立起對立與統(tǒng)一的思考方法、
重點難點
重點：理解有理數(shù)的分類方法、
難點：掌握有理數(shù)的兩種分類，避免混淆、
二、精講預設
1、在羅列出所學過的有理數(shù)，并對有理數(shù)給出定義之后，提出“你能把所有的這些有理數(shù)作出分類嗎？”的問題、
2、在讓學生充分嘗試對有理數(shù)作出分類之后，講解數(shù)學學習的效益與分類討論的標準問題、數(shù)學學習的效益，不僅體現(xiàn)在數(shù)學知識與數(shù)學方法的掌握上，更體現(xiàn)在對數(shù)學數(shù)學思想方法的理解與運用上，這才是數(shù)學學習最重要的價值所在、分類討論就是一種重要的數(shù)學學習方法、在分類時首先要確定分類的標準，其次要注意遵循不重復、不遺漏的原則、
3、在解把有理數(shù)填入集合圈的習題時，會出現(xiàn)哪些問題？原因何在？怎么解決？
①在畫集合圈時忽略省略號；
②在填分數(shù)集合時，把遺漏有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；
③把無限循環(huán)小數(shù)誤成分數(shù)、補充分類練習，采用《鼎新教案》P10例2，以加深學生對分類討論的理解
三、教學反思
1、這是學生在初中數(shù)學學習中第一次接觸分類思想，課本在這方面的處理太過簡略，幾乎到忽略不計的地步、為了彌補教材的不足，有必要加以補充、
2、因為有理數(shù)的概念在本章教學的開篇就與學生進行過比較深入的討論，所以本節(jié)教學的重點還是以放在對分類的標準與原則上為宜，在這方面對學生進行訓練的后續(xù)教學效益應該是比較高的，今后還應堅持、
1、2、2數(shù)軸
一、教學目標
知識與技能：了解數(shù)軸的概念，知道數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸；能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點表示的數(shù)、
過程與方法：通過對數(shù)軸的學習體會數(shù)形結合的數(shù)學思想、情感、態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)軸的直觀認識，對數(shù)形結合思想的體會，認識不同事物之間的內在關系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系、
重點難點
重點：數(shù)軸的概念、
難點：數(shù)軸的畫法與應用、
二、精講預設
1、畫數(shù)軸注意事項歌訣
直線要直切勿曲，原點方向單位齊；
右為箭頭左出頭，無限延伸要留意；
（長度）正負分布須對稱，位置長度要適宜
、數(shù)軸畫在格子中，舒展大方貴清晰、 （數(shù)） （原點）（單位長度）
2、在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法歌訣
先畫數(shù)軸要素全，數(shù)點描成實心圓；注意方向與距離，負數(shù)分數(shù)思慮全；點在線上勿飄起，數(shù)據(jù)標在點上面、
3、應用歸類、提出問題，組織學生完成、
三、教學反思
1、數(shù)軸是學生所接觸的數(shù)形結合的'第一個實例，因為對數(shù)軸概念的理解的不足，也因為教學中對數(shù)軸畫法的練習設計數(shù)量偏少，導致形形色色的畫法上的問題、對此一方面要在后續(xù)教學中加以彌補，另一方面在修改導學案的時候要對這一環(huán)節(jié)予以加強、
2、在數(shù)軸上表示分數(shù)與小數(shù)，尤其是負分數(shù)與負小數(shù)時，學生出現(xiàn)了較多的錯誤，方向性的錯誤有，距離上的錯誤更多、對此要反復加以強調與來練習、
1、2、3相反數(shù)
一、教學目標
知識與技能：借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關系，給出一個數(shù)，能說出和寫出它的相反數(shù)、
過程與方法：經歷操作、對比，發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的過程，從形和數(shù)兩個不同的側面來理解相反數(shù)的意義，領會數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力、
情感、態(tài)度與價值觀：讓學生充分參與問題的解決過程，體驗參與的快樂與成就感、
重點難點重點：相反數(shù)的概念、難點：相反數(shù)的識別與理解、
二、精講預設
1、如何理解“兩點關于原點對稱”？位置關系，數(shù)量關系、
2、如何理解互為相反數(shù)的概念？ “只有符號不同”，什么必須相同？
3、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？在一個數(shù)的前面添上“—”時，要注意哪些問題？
①如果數(shù)不帶符號，直接在數(shù)的前面添加“—”號；
②如果數(shù)本身帶有符號，首先要用括號將這個數(shù)括起來，再在括號前前面；
③如果數(shù)是幾個數(shù)的和或差的形式，參照第②條處理；
4、的相反數(shù)怎樣表示？的相反數(shù)怎樣表示？的相反數(shù)呢？你能提出更復雜的問題并自己解決嗎？這里面的規(guī)律是什么？
三、教學反思
1、相反數(shù)是相對簡單的概念，對于這個簡單的知識，通過從形到數(shù)的認識過程，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學認識能力，對此如果重視不夠，將是一個損失、
2、相反數(shù)的表示方法其實是一個有一定難度的問題，解決的最好方法不是直接教給學生要注意什么，而是與學生一起探討解決的方法、讓學生參與解決問題的過程，也許是解決問題的最有效的方法、
1、2、4絕對值
一、教學目標
知識與技能：理解絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值；會比較兩個有理數(shù)的大小、
過程與方法：通過對正數(shù)、負數(shù)、0的絕對值的學習，體驗分類討論的數(shù)學思想、通關對有理數(shù)大小比較的學習，體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想、
情感、態(tài)度與價值觀：在充分的參與中體驗數(shù)學的美與價值、
重點難點
重點：絕對值的意義；有理數(shù)的大小的比較、
難點：絕對值的意義與兩個負數(shù)的大小比較、
二、精講預設
1、串講相反數(shù)和絕對值問題提綱：
①相反數(shù)的幾何意義是什么？（借助數(shù)軸解釋相反數(shù)）
②在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點的異同點分別是什么？
③什么叫做數(shù)的絕對值？數(shù)的絕對值是什么？
④依據(jù)絕對值的定義，怎樣求一個數(shù)的絕對值？
⑤求絕對值的方法體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？（分類討論）
⑥求一個數(shù)的絕對值時要注意哪些問題？
2、有理數(shù)大小比較的方法講解提綱：
⑴試用分類討論的方法分解有理數(shù)大小的比較問題：
①比較兩個正數(shù)的大小；
②比較正數(shù)和0的大小；
③比較0和負數(shù)的大小；
④比較正數(shù)和負數(shù)的大小；
⑤比較兩個負數(shù)的大小、
⑵上述問題中，真正需要解決的問題是什么？怎么解決？解決的程序是什么
⑶解決一般的有理數(shù)大小問題的思維與表達程序是什么？（先分類，后表述）一看能不能直接比較大小？二看需不需化簡后再比較大小？三要注意比較結果的表達要求（答案保持數(shù)的原有形式與排列順序）、
三、教學反思
1、誘導學生分析相反數(shù)的幾何意義的共同特征，從而引出絕對值的概念，借助于知識之間的聯(lián)系，使新知識在“出場”的時候，就與學生建立起“親密”的聯(lián)系、這一點是本節(jié)教學的亮點之一、
高一數(shù)學教案9
一、學習目標:
知識與技能：理解直線與平面、平面與平面平行的性質定理的含義, 并會應用性質解決問題
過程與方法：能應用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面、平面與平面的性質定理
情感態(tài)度與價值觀：通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉化的數(shù)學思想，體會事物之間相互轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法
二、學習重、難點
學習重點: 直線與平面、平面與平面平行的性質及其應用
學習難點: 將空間問題轉化為平面問題的方法，
三、學法指導及要求:
1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規(guī)范作答，不會的先繞過，做好記號。
2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、A:自主學習;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重點班完成全部，平行班完成A.B類題
四、知識鏈接：
1.空間直線與直線的位置關系
2.直線與平面的位置關系
3.平面與平面的位置關系
4.直線與平面平行的判定定理的符號表示
5.平面與平面平行的判定定理的符號表示
五、學習過程：
A問題1：
1)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系?
(觀察長方體)
2)如果一條直線和一個平面平行，如何在這個平面內做一條直線與已知直線平行?
(可觀察教室內燈管和地面)
A問題2: 一條直線與平面平行，這條直線和這個平面內直線的位置關系有幾種可能?
A問題3：如果一條直線 與平面平行,在什么條件下直線 與平面內的直線平行呢?
由于直線 與平面內的任何直線無公共點，所以過直線 的某一平面，若與平面相交，則直線 就平行于這條交線
B自主探究1：已知： ∥， ，=b。求證： ∥b。
直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行
符號語言：
線面平行性質定理作用：證明兩直線平行
思想：線面平行 線線平行
例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經過木料表面ABCD 內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線?(2)所畫的線和面AC有什么關系?
例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。
問題5：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面有什么樣的關系?兩個平面平行，那么其中一個平面內的'直線與另一平面內的直線有何關系?
自主探究2:如圖，平面，，滿足∥，=a,=b，求證：a∥b
平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行
符號語言：
面面平行性質定理作用：證明兩直線平行
思想：面面平行 線線平行
例3 求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等
六、達標檢測：
A1.61頁練習
A2.下列判斷正確的是( )
A. ∥， ，則 ∥b B. =P，b ，則 與b不平行
C. ，則a∥ D. ∥，b∥,則 ∥b
B3.直線 ∥平面，P，過點P平行于 的直線( )
A.只有一條，不在平面內 B.有無數(shù)條，不一定在內
C.只有一條，且在平面內 D.有無數(shù)條，一定在內
B4.下列命題錯誤的是 ( )
A. 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交
B. 平行于同一個平面的兩個平面平行
C. 平行于同一條直線的兩條直線平行
D. 平行于同一個平面的兩條直線平行或相交
B5. 平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，則 ( )
A. EH∥BD,BD不平行與FG
B. FG∥BD，EH不平行于BD
C. EH∥BD，F(xiàn)G∥BD
D. 以上都不對
B6.若直線 ∥b， ∥平面，則直線b與平面的位置關系是
B7一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面
七、小結與反思：
高一數(shù)學教案10
教學目標
（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
（4）在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉化思想．
教學建議
（一）教材分析
1．知識結構
首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．
2．重點難點分析
本節(jié)的重點與難點是關于充要條件的判斷．
（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結論之間的因果關系．
（2）在判斷條件和結論之間的因果關系中應該：
①首先分清條件是什么，結論是什么；
②然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
③最后再指出條件是結論的什么條件．
（3）在討論條件和條件的關系時，要注意：
①若，但，則是的充分但不必要條件；
②若，但，則是的必要但不充分條件；
③若，且，則是的充要條件；
④若，且，則是的充要條件；
⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件．
（4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．
①若，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：
②若，則是的必要條件；
③若，則是的充要條件；
④若，且，則是的既不必要也不充分條件．
（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
（二）教法建議
1．學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結詞或“若則”形式的復合命題．
2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的學習興趣是關鍵．教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．
教學設計示例
充要條件
教學目標：
（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
（4）在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉化思想．
教學重點難點：
關于充要條件的判斷
教學用具：
幻燈機或實物投影儀
教學過程設計
1．復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
（1）若，則；
（2）若，則；
（3）全等三角形的面積相等；
（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
（5）若，則；
（6）若方程有兩個不等的實數(shù)解，則．
（學生口答，教師板書．）
（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對于命題“若，則”，如果由經過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
（板書充分條件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．
提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系．
（學生口答）
（1）“，”是“”成立的充分條件；
（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
（3）“方程的有兩個不等的實數(shù)解”是“”成立的充分條件．
從另一個角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
（板書必要條件的定義．）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題．
（學生口答）．
（1）因為，所以是的充分條件，是的.必要條件；
（2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
（3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
（4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；
（5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
（6）因為“方程的有兩個不等的實根”“”，而且“方程的有兩個不等的實根”“”，所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．
（板書充要條件的定義．）
3．鞏固新課
例1（用投影儀投影．）
（學生活動，教師引導學生作出下面回答．）
①因為有理數(shù)一定是實數(shù)，但實數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
③、是奇數(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，、不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
④表示或，所以是成立的必要非充分條件；
⑤由交集的定義可知且是成立的充要條件；
⑥由知且，所以是成立的充分非必要條件；
⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；
⑧易知“是4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；
（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識．）
例2已知是的充要條件，是的必要條件同時又是的充分條件，試與的關系．（投影）
解：由已知得，
所以是的充分條件，或是的必要條件．
4．小結回授
今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學問題打下了等價轉化的基礎．
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁練習l、2；第36頁練習l、2．
（通過練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評．）
5．課外作業(yè)：教材第36頁 習題1.8 1、2、3．
高一數(shù)學教案11
教學目標
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規(guī)律】
應用數(shù)列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差(或公比)等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數(shù)學建模是解答數(shù)列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘xx一次(一個xx為兩個)，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成()
A、511B、512C、1023D、1024
2.若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為()
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，xx期的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap……，第n期(即xx后一期)的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少?
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期(存期+1)利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元?
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的.4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%.(lg2=0.3)
例4、.流行性感冒(簡稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)xx多?并求這一天的新患者人數(shù).
高一數(shù)學教案12
第一節(jié) 集合的含義與表示
學時：1學時
[學習引導]
一、自主學習
1.閱讀課本 .
2.回答問題：
⑴本節(jié)內容有哪些概念和知識點?
⑵嘗試說出相關概念的含義?
3完成 練習
4小結
二、方法指導
1、要結合例子理解集合的概念，能說出常用的數(shù)集的名稱和符號。
2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關系
3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。
4、在學習中要特別注意理解空集的.意義和記法
[思考引導]
一、提問題
1.集合中的元素有什么特點?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分類?
4.元素與集合具有什么關系?如何用數(shù)學語言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.北京大學2008級新生
B.26個英文字母
C.著名的藝術家
D.2008年北京奧運會中所設定的比賽項目
2.下列語句：①0與 表示同一個集合;
②由1，2，3組成的集合可表示為 或 ;
③方程 的解集可表示為 ;
④集合 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語句都不對
[總結引導]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關系的數(shù)學符號語言的表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導]
1.課外作業(yè)： 習題11第 題;
2.若集合 ，求實數(shù) 的值;
3.若集合 只有一個元素，則實數(shù) 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
高一數(shù)學教案13
重點
理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
難點
理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
一、創(chuàng)設情境，導入新知
展示實物：時鐘，圓規(guī)，折扇等．
(1)觀察實物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？學生回答，教師點評，注意鼓勵學生．
(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動手畫一畫．
(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點嗎？
學生相互交流并回答，挖掘和利用現(xiàn)實生活中與角相關的背景，讓學生在現(xiàn)實背景中認識角，培養(yǎng)學生的動手能力．引導學生觀察并歸納角的共同點，進而引入課題．
二、自主合作，感受新知
回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成“預習導學”部分．
三、師生互動，理解新知
探究點一：角的概念及表示方法
活動一：從生活中認識角
我們看物體時，有視角，鐘表的指針轉動也形成角．請同學們看課本后回答下面問題．
(1)角是一個幾何圖形，請大家說說，角是由什么圖形構成的？(學生回答，教師點評，注意鼓勵學生)
(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點旋轉圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？
教師總結：角有兩個定義，一個是靜態(tài)的定義，把角看作由一點出發(fā)的兩條射線組成的圖形；另一個定義是動態(tài)的，把角看作一條射線繞端點旋轉所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊．
(3)請同學們說一說，我們日常生活中，哪些地方有角．(學生舉例)
活動二：角的表示方法
我們怎樣表示角呢？請同學們看課本上說了幾種表示方法？(學生先看書，后回答)
教師總結：(1)用三個大寫字母可以表示一個角，比如∠AOB.
練習：誰能指出下列各角的頂點和兩條邊？
注意：①三個字母的順序有規(guī)定，頂點的字母必須寫在中間．
②頂點的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．
(2)當一個頂點只有一個角時，也可以用頂點的字母表示．比如，下面的角可以表示為∠O.
練習：判斷下列角可以用頂點的字母表示嗎？
(3)用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)
練習：下面表示角的方法，哪個是正確的？哪個是錯誤的？
探究點二：角的度量
活動三：角的度量
(1)請同學們借助量角器畫出下列各角：
①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
學生畫圖，教師指導．(根據(jù)需要教師可先做示范)
(2)任意畫一個角，用量角器測量角的大小．提問：如果這個角的度數(shù)不是整數(shù)，應該怎樣表示這個角的度數(shù)呢？引出角的度量單位是度、分、秒．
教師總結：它們之間的關系是：1°＝60′，1′＝60″ (強調度、分、秒是60進制，不是十進制)．
(3)還有什么單位是60進制？
(4)讓學生畫一個1°角，感受1°角有多大．
四、應用遷移，運用新知
1．角的定義
例1 下列說法中，正確的是( )
A．兩條射線組成的圖形叫做角
B．有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角
C．角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形
D．角可以看作是由一條線段繞著它的端點旋轉而形成的圖形
解析：A.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；B.根據(jù)A可得B錯誤；C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，正確；D.據(jù)C可得D錯誤．
方法總結：此題考查了角的定義，有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角．這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊．
2．角的表示方法
例2 下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是( )
A B C D
解析：在角的頂點處有多個角時，用一個字母表示這個角，這種方法是錯誤的．所以A、C、D錯誤．
方法總結：角的'兩個基本元素中，邊是兩條射線，
頂點是這兩條射線的公共端點．
3．判斷角的數(shù)量
例3 如圖所示，在∠AOB的內部有3條射線，則圖中角的個數(shù)為( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個數(shù)；或者根據(jù)公式求圖中角的個數(shù)是12×5×(5－1)＝10.
方法總結：若從一點發(fā)出n條射線，則構成12n(n－1)個角．
4．角的度量
例4 見課本P144例1.
方法總結：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進率；而小單位化大單位要除以進率．
五、嘗試練習，掌握新知
課本P144練習第1、2題、P145練習第1、2題．
“隨堂演練”部分．
六、課堂小結，梳理新知
通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數(shù)學知識和方法？
本節(jié)課學習了角及角的有關概念，并會表示角；知道角的度量單位，并能進行單位的轉換；會把角的知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，用角的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象．
七、深化練習，鞏固新知
課本P145～146習題4.4第1～4題．
“課時作業(yè)”部分．
高一數(shù)學教案14
教學目標
(1)掌握一元二次不等式的解法;
(2)知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組;
(3)了解簡單的分式不等式的解法;
(4)能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們三者之間的內在聯(lián)系;
(5)能夠進行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式;
(6)通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想;
(7)通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內在聯(lián)系，使學生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉化的，樹立辨證的世界觀.
教學重點：一元二次不等式的解法;
教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關系.
教與學過程設計
第一課時
Ⅰ.設置情境
問題：
①解方程
②作函數(shù) 的圖像
③解不等式
【置疑】在解決上述三問題的基礎上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?
【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。
通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用
在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系(集中反映在相應一次函數(shù)的圖像上!)我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢?
Ⅱ.探索與研究
我們現(xiàn)在就結合不等式 的求解來試一試。(師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出 的圖像，然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。)
【答】方程 的解集為
不等式 的解集為
【置疑】哪位同學還能寫出 的解法?(請一程度差的同學回答)
【答】不等式 的解集為
我們通過二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第(5)小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。
下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請同學們思考下列問題：
如果相應的一元二次方程 分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關系如何?(提問程度較好的學生)
【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。
現(xiàn)在請同學們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應一元二次不等式的解集。(通過多媒體或其他載體給出以下表格)
【答】 的解集依次是
的解集依次是
它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應盡快將表中的結果記住。其關鍵就是抓住相應二次函數(shù) 的圖像。
課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項系數(shù) 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀。現(xiàn)在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函數(shù)圖像。
(教師巡視，重點關注程度稍差的同學。)
Ⅲ.演練反饋
1.解下列不等式：
(1) (2)
(3) (4)
2.若代數(shù)式 的值恒取非負實數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是 。
3.解不等式
(1) (2)
參考答案：
1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R
2.
3.(1)
(2)當 或 時， ，當 時，當 或 時， 。
Ⅳ.總結提煉
這節(jié)課我們學習了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解法，其關鍵是抓住相應二次函數(shù)的圖像與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結論給出所求一元二次不等式的解集。
(五)、課時作業(yè)
(P20.練習等3、4兩題)
(六)、板書設計
第二課時
Ⅰ.設置情境
(通過講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復習利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的主要操作過程。)
上節(jié)課我們只討論了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的求解問題。肯定有同學會問，那么二次項系數(shù) 的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個疑問呢?
Ⅱ.探索研究
(學生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，…….教師分別請持上述見解的學生代表進一步說明各自的見解.)
生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關于x軸翻轉變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解集.
生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運用上節(jié)課所學的方法求解就可以了.
師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的不過按前一見解來操作的話，同學們則需再記住一張類似于第39頁上的.表格中的各結論.這不但加重了記憶負擔，而且兩表中的結論容易搞混導致錯誤.而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學們閱讀第19頁例4.
(待學生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.)
[知識運用與解題研究]
由此例可知，對于二次項系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學過的方法。我們就能求
解任意一個一元二次不等式了，請同學們求解以下兩不等式.(調兩位程度中等的學生演板)
(1) (2)
(分別為課本P21習題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評兩位同學的解答，注意糾正表述方面存在的問題.)
訓練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式.
目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式時則根據(jù)(有理數(shù))乘(除)運算的“符號法則”化為同學們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現(xiàn)在清同學們閱讀課本P20上關于不等式 求解的內容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集?(待學生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學生回答該問題.)
【答】因為滿足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集.
這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關系，故它們必相等，現(xiàn)在請同學們求解以下各不等式.(調三位程度各異的學生演板.教師巡視，重點關注程度較差的學生).
(1) [P20練習中第1大題]
(2) [P20練習中第1大題]
(3) [P20練習中第2大題]
(老師扼要講評三位同學的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5).
例5 解不等式
因為(有理數(shù))積與商運算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解 (或 )之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。
解：(略)
現(xiàn)在請同學們完成課本P21練習中第3、4兩大題。
(等學生完成后教師給出答案，如有學生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。)
[訓練三]用“符號法則”解不等式的復式訓練。
(通過多媒體或其他載體給出下列各題)
1.不等式 與 的解集相同此說法對嗎?為什么[補充]
2.解下列不等式：
(1) [課本P22第8大題(2)小題]
(2) [補充]
(3) [課本P43第4大題(1)小題]
(4) [課本P43第5大題(1)小題]
(5) [補充]
(每題均先由學生說出解題思路，教師扼要板書求解過程)
參考答案：
1.不對。同 時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。
2.(1)
(2)原不等式可化為： ，即
解集為 。
(3)原不等式可化為
解集為
(4)原不等式可化為 或
解集為
(5)原不等式可化為： 或 解集為
Ⅲ.總結提煉
這節(jié)課我們重點講解了利用(有理數(shù))乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學們應掌握好這一方法。
(五)布置作業(yè)
(P22.2(2)、(4);4;5;6。)
(六)板書設計
高一數(shù)學教案15
教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課型：新授課
教學目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系;
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體
問題，感受集合語言的意義和作用;
教學重點：集合的基本概念與表示方法;
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合;教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
二、新課教學
(一)集合的有關概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這
些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡
稱集。
3.關于集合的元素的特征
(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。
(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
4.元素與集合的關系;
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a?A(或a A)
5.常用數(shù)集及其記法
非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N
正整數(shù)集，記作N_或N+;
整數(shù)集，記作Z
有理數(shù)集，記作Q
實數(shù)集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的'意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
三、歸納小結
本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關系
教材分析：類比實數(shù)的大小關系引入集合的包含與相等關系
了解空集的含義
課型：新授課
教學目的：(1)了解集合之間的包含、相等關系的含義;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn圖表達集合間的關系;
(4)了解與空集的含義。
教學重點：子集與空集的概念;用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別;
教學過程：
四、引入課題
1、復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：(1)0 N;(2;(3)-1.5 R
2、類比實數(shù)的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢?(宣
布課題)
五、新課教學
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A;
如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集(subset)。
記作：A?B(或B?A)
讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一)集合與集合之間的“包含”關系;
當集合A不包含于集合B時，記作B
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系A?B(或B?A)
(二)集合與集合之間的“相等”關系;
A?B且B?A，則A=B中的元素是一樣的，因此A=B
?A?B即A=B?? B?A?
結論：
任何一個集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。
記作：A B(或B A)
讀作：A真包含于B(或B真包含A)
(四)空集的概念
(實例引入空集概念)
不含有任何元素的集合稱為空集(empty set)，記作：?規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五)結論：1A?A ○2A?B，且B?C，則A?C ○
(六)例題
(1)寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的關系;
(七)歸納小結，強化思想
兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法;
1已知集合A={x|a取值范圍。
2設集合A={○四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形}，
D={正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關系。
課題：§1.3集合的基本運算
教學目的：(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;(3)能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
課型：新授課
教學重點：集合的交集與并集、補集的概念;
教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;
教學過程：
六、引入課題
我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考題)，引入并集概念。
七、新課教學
1.并集
一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)
記作：A∪B
Venn圖表示：讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
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