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中考常考知識點歸納：勾股定理

時間：2022-11-26 07:36:14 初中數學

中考常考知識點歸納：勾股定理

　　導語：中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。下面是小編為大家整理的，數學知識，更多相關信息請關CNFLA學習網!

中考常考知識點歸納：勾股定理

　　一.知識歸納

　　1.勾股定理

　　勾股定理=商高定理=畢達哥拉斯定理

　　勾三，股四，弦五

　　直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2

　　2.勾股定理的證明

　　勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

　　用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是

　　①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變

　　②根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理

　　3.勾股定理的適用范圍

　　應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形

　　4.勾股定理的應用

　　①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊

　　在ABC中，C90

　　，則c

　　，b

　　，a

　　②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數量關系

　　③可運用勾股定理解決一些實際問題

　　5.勾股定理的逆定理

　　如果三角形三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊

　　①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若a2b2c2，時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若a2b2c2，時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;

　　②定理中a，b，c及a2b2c2只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2c2b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊

　　③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形

　　6.勾股數

　　①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即a2b2c2中，a，b，c為正整數時，稱a，b，c為一組勾股數

　　②記住常見的勾股數可以提高解題速度，如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等

　　③用含字母的代數式表示n組勾股數：

　　n21,2n,n21(n2,n為正整數);

　　2n1,2n22n,2n22n1(n為正整數)

　　m2n2,2mn,m2n2(mn,m，n為正整數)

　　7.勾股定理的應用

　　1)直角三角形中的邊長的計算

　　2)直角三角形中線段之間的關系的證明問題.在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應設法添加輔助線(通常作垂線)，構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解.