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    初一下冊數學單項式與多項式的性質

    時間:2021-02-09 12:54:23 初中數學

    初一下冊數學單項式與多項式的性質

      導語:知識就是一切能力中最強的能力。下面是小編為大家整理的,數學知識,想要知更多的資訊,請多多留意CNFLA學習網!

    初一下冊數學單項式與多項式的性質

      1. 單項式

      ①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。 ②單項式的系數是這個單項式的數字因數,作為單項式的系數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.

      ③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

      2.多項式

      ①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.

      ②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

      3.整式單項式和多項式統稱為整式.

      4. 整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.

      5. 括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.

      6.同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:

      ①法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;

      ②指數是1時,不要誤以為沒有指數;

      ③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對于加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;

      ④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數); ⑤公式還可以逆用: (m、n均為正整數)

      7. 冪的乘方法則: (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.

      8底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,

      如將(-a)3化成-a3

      9.底數有時形式不同,但可以化成相同。

      10.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

      11.積的乘方法則:積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數)。

      12.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

      13. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).

      14. 在應用時需要注意以下幾點:

      ①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0. ②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

      ③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,

      ④運算要注意運算順序.

      15. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式。

      單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:

      ①積的系數等于各因式系數積,先確定符號,再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是,將系數相乘與指數相加混淆;

      ②相同字母相乘,運用同底數的乘法法則;

      ③只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數作為積的一個因式;

      ④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

      ⑤單項式乘以單項式,結果仍是一個單項式。

      16.單項式與多項式相乘

      單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。 單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:

      ①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數與多項式的項數相同; ②運算時要注意積的`符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;

      ③在混合運算時,要注意運算順序。

      17.多項式與多項式相乘

      多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

      多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:

      ①多項式與多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是:在沒有合并同類項之前,積的項數應等于原兩個多項式項數的積;

      ②多項式相乘的結果應注意合并同類項;

      ③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ,其二次項系數為1,一次項系數等于兩個因式中常數項的和,常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

      18.平方差公式:兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差

      其結構特征是:

      ①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數; ②公式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差。

      19. 完全平方公式:兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,

      口決:首平方,尾平方,2倍乘積在中央;

      20.結構特征:

      ①公式左邊是二項式的完全平方;

      ②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍。

      21.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現 這樣的錯誤。

      22.單項式除法單項式

      單項式相除,把系數、同底數冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式;

      23.多項式除以單項式

      多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式,所得商的項數與原多項式的項數相同,另外還要特別注意符號。

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