高二數(shù)學(xué)數(shù)列通項公式基本求法
按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，而將數(shù)列{an} 的第n項用一個具體式子（含有參數(shù)n）表示出來，稱作該數(shù)列的通項公式。下面是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)數(shù)列通項公式基本求法，希望對大家有所幫,歡迎閱讀！
高二數(shù)學(xué)數(shù)列通項公式基本求法 篇1
求數(shù)列通項公式常用以下幾種方法，抓住數(shù)列的通項公式也抓住了解題的關(guān)鍵：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數(shù)列或等差數(shù)列，直接用其通項公式。
例：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數(shù)列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數(shù)列{an}為a1=1，d=2的等差數(shù)列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數(shù)列的定義判斷，是較簡單的基礎(chǔ)小題。
二、已知數(shù)列的前n項和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (B)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與Sn的關(guān)系時，通常用轉(zhuǎn)化的方法，先求出Sn與n的關(guān)系，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求數(shù)列{an}的通項公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，兩邊同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-為首項，-1為公差的等差數(shù)列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=-，當(dāng)n=1時不適合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對于題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數(shù)列{an}的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首項為1的正項數(shù)列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用構(gòu)造數(shù)列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關(guān)系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構(gòu)造出含有 an(或Sn)的式子，使其成為等比或等差數(shù)列，從而求出an(或Sn)與n的關(guān)系，這是近一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。
例：已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……