高二期末考圓錐曲線的復習方法！
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圓錐曲線將幾何與代數進行了完美結合.借助純代數的解決手段研究曲線的概念和性質及直線與圓錐曲線的位置關系，從數學家笛卡爾開創了坐標系那天就已經開始.
高考中它依然是重點，主客觀題必不可少，易、中、難題皆有.為此需要我們做到： 1.重點掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質.這些都是圓錐曲線的基石，高考中的題目都涉及到這些內容.
2.重視求曲線的方程或曲線的軌跡，此處作為高考解答題的命題對象難度較大.所以要掌握住一般方法：定義法、直接法、待定系數法、相關點法、參數法等.
3.加強直線與圓錐曲線的位置關系問題的復習.此處一直為高考的熱點.這類問題常涉及到圓錐曲線的性質和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直問題，因此分析問題時利用數形結合思想和設而不求法與弦長公式及韋達定理聯系去解決.這樣加強了對數學各種能力的考查.
4.重視對數學思想、方法進行歸納提煉，達到優化解題思維、簡化解題過程. (1)方程思想
解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用韋達定理進行整體處理，就簡化解題運算量.
(2)用好函數思想方法
對于圓錐曲線上的一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯系、相互制約的量，從而使一些線的長度及a,b,c,e之間構成函數關系，函數思想在處理這類問題時就很有效.
(3)掌握坐標法
坐標法是解決有關圓錐曲線問題的基本方法.近幾年都考查了坐標法，因此要加強坐標法的訓練.
●案例探究
[例1]已知圓k過定點A(a,0)(a>0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運動，MN為圓k在y軸上截得的弦.
(1)試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化?
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準線與圓k有怎樣的位置關系? 命題意圖：本題考查圓錐曲線科內綜合的知識及學生綜合、靈活處理問題的能力，屬 ★★★★★級題目.
知識依托：弦長公式，韋達定理，等差中項，絕對值不等式，一元二次不等式等知識. 錯解分析：在判斷d與R的關系時，x0的范圍是學生容易忽略的.
技巧與方法：對第(2)問，需將目標轉化為判斷d=x0+解：(1)設圓心k(x0,y0),且y02=2ax0, 圓k的半徑R=|AK|=(x0a)2y0
2
2
22
a2
與R=x0a的大小. 2
x0a2
2
∴|MN|=2R2x02x0a2x0=2a(定值)
∴弦MN的長不隨圓心k的運動而變化.
(2)設M(0,y1)、N(0,y2)在圓k：(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中， 令x=0，得y2-2y0y+y02-a2=0 ∴y1y2=y02-a2
∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項. ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1-y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1-y2|
∴y1y2≤0，因此y02-a2≤0,即2ax0-a2≤0. ∴0≤x0≤
a. 2
a2
≤a,而圓k半徑R=x0a2≥a. 2
圓心k到拋物線準線距離d=x0+
且上兩式不能同時取等號，故圓k必與準線相交.
x2y2
[例2]如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓mm1
及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設f(m)=||AB|-|CD||
(1)求f(m)的解析式; (2)求f(m)的最值
.
命題意圖：本題主要考查利用解析幾何的知識建立函數關系式，并求其最值，體現了圓錐曲線與代數間的科間綜合.屬★★★★★級題目.
知識依托：直線與圓錐曲線的交點，韋達定理，根的判別式，利用單調性求函數的最值. 錯解分析：在第(1)問中，要注意驗證當2≤m≤5時，直線與橢圓恒有交點.
技巧與方法：第(1)問中，若注意到xA,xD為一對相反數，則可迅速將||AB|-|CD||化簡.第(2)問，利用函數的單調性求最值是常用方法.
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