初二反比例函數練習題
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反比例函數練習題【例一】
1.反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y
≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數.
2.反比例函數的概念需注意以下幾點：(1)k為常數，k≠0;(2中分母x的指數為1; (3)xk (k為常數，k
自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數;(4)因變量y的取值范圍是y≠0的一切實數. 3.反比例函數的圖象和性質：①當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內，y隨x的增加而減小;②當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內，y隨x的增加而增大.
4.畫反比例函數的圖象時要注意的問題：(1)畫反比例函數的圖象要注意自變量的取值范圍是x≠0，因此，不能把兩個分支連接起來;(2)由于在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以，畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢 k
5.反比例函數的確定方法：由于在反比例函數關系式 y= 中，只有一個待定系數k，確x
定了k的值，也就確定了反比例函數.因此，只需給出一組x、y的對應值或圖象上點k 的坐標，代入y= 中即可求出k的值，從而確定反比例函數的關系式.x6.用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟是 k
①設所求的反比例函數為：y= (k≠0)②根據已知條件(自變量與函數的對應值)列出xk
含k的方程;③由代人法解待定系數k的值;④把k值代人函數關系式y= 中 k
1.關于y= (k為常數)下列說法正確的是()x
A.一定是反比例函數
B.k≠0時，是反比例函數
C.k≠0時，自變量x可為一切實數 D.k≠0時, y的取值范圍是一切實數k
2.若反比例函數y= 的圖象經過點(8，4)， 則函數y=-kx確定為( )
x A.y=32x B.y=-32x C.y=
132
x D.y
132x
2
15m1
3.已知點(2， )是反比例函數y=圖象上一點，則此函數圖象必經過點( )
2x
A.(3，-5) B.(5，-3) C.(-3，5) D.(3，5) 4.反比例函數y=
k
2
x
(k≠0)的圖象的兩個分支分別位于( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限
5.已知一次函數y= kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則y= A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 6.已知反比例函數 y=
a-2
的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是( ) x
kb
反比函數的圖象在( ) x
A、a≤2 B、a ≥2 C、a<2 D、a>2
k
7.已知反比例函數y= 的.圖象在第一、三象限，則對于一次函數y=kx—k.y的值隨x值
x的增大而__________________.
k
8.函數y= 與y=kx+k在同一坐標系的圖象大致是圖 1-5-l中的( )
x
k
9.在同一直角坐標系中，函數y=kx-k與y= (k≠0)的圖象大致是圖1-5-2中的( )
x
1
10.有一面積為100的梯形，其上底長是下底長的，若上底長為x，高為y，則y與x的函
3數關系式為_________-.
11.面積為2的平行四邊形ABCD，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規律用圖象表示大致是圖1-5-8中的( )
12.三角形的面積為1時，底y與高x之間滿足的的數系的圖象是圖1-5-5中的( )
16.已知反比例函數y=(m-l)x3m的圖象 在二、四象限，則m的值為_________ 111k
17.若M(-，y1)，N(- ，y2)，P(，y3)三點都在函數y= (k<0))中的圖象象上，又在一次函數y=-x—2的圖象上，x則P點的坐標是( ， )
20.如圖1-5-11所示，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= (k≠0)
x的圖象交于M、N兩點.
⑴求反比例函數和一次函數的解析式;
⑵根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.
反比例函數練習題【例二】
一、選擇題(每題3分共30分)
1、下列函數中，反比例函數是( )
A、y=x+1 B、y=
C、=1 D、3xy=2
2、函數y1=kx和y2=
的圖象如圖，自變量x的取值范圍相同的是( )
3、函數 與在同一平面直角坐標系中的圖像可能是( )。
4、反比例函數y=(k≠0)的圖象的兩個分支分別位于( )象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四
5、當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成( )關系。
A、正比例函數 B、反比例函數 C、一次函數 D、二次函數
6、若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在雙曲線
上，則( )
A、x1>x2>x3 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x2
7、如圖1：是三個反比例函數y=
k1、k2、k3的大小關系為( ) ，y=，y=在x軸上的圖像，由此觀察得到
A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、k2>k3>k1 D、k3>k1>k2
8、已知雙曲線上有一點P(m,n)且m、n是關于t的一元二次方程t2-3t+k=0的
，則雙曲線的表達式為( ) 兩根，且P點到原點的距離為
A
、
B、 C、 D、
9、如圖2，正比例函數y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為( )
A、1 B、
C、2 D、
10、如圖3，已知點A是一次函數y=x的圖象與反比例函數
內的交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為
的圖象在第一象限
A、2 B
、
C、 D、
二、填空(每題3分共30分)
1、已知y與(2x+1)成反比例且當x=0時，y=2，那么當x=-1時，y=________。
2、如果反比例函數
的圖象經過點(3,1)，那么k=_______。
3、設反比例函數
是______。
的圖象經過點(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，則k的取值范圍
4、若點(2,1)是反比例
的圖象上一點，當y=6時，則x=_______。
5、函數
與y=-2x的圖象的交點的坐標是____________。
6、如果點(m,-2m)在雙曲線
上，那么雙曲線在_________象限。
7、已知一次函數y=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數y=
的增大而__________。
的函數值隨x
8、已知
象限。 ，那么y與x成_________比例，k=________，其圖象在第_______
9、菱形面積為12cm2，且對角線長分別為x cm和y cm，則y關于x的函數關系式是_________。
10、反比例函數
是 。
三、解答題
，當x>0時，y隨x的增大而增大，則m的值
1、(10分)數與反比例函數的圖象都過A(，1)點.求:
(1)正比例函數的解析式;
(2)正比例函數與反比例函數的另一個交點的坐標.
2、(10分)一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，如果A點坐標為(2,0)，點C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，試求一次函數和反比例函數的解析式?
3、(10分)如圖，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD為直徑作半圓，
一動點，可與B，C重合，交半圓于，
設，求出為BC上關于自變量的函數關系式，并求出自變量的取值范圍.
4、(10分)某蓄水池的排水管每時排水8m3，6小時(h)可將滿水池全部排空.
(1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?
(3)寫出t與Q之間的關系式
(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少?
(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?
5、(10分)已知反比例函數y=的圖象經過點A(
4, )，若一次函數y=x+1的圖象沿x軸平移后經過該反比例函數圖象上的點B(2,m)，求平移后的一次函數圖象與x軸的交點坐標?
6、(10分)已知反比例函數y=
(a+k，b+k+2)兩點。
(1)求反比例函數的解析式? 和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過(a,b)，
(2)已知A在第一象限，是兩個函數的交點，求A點坐標?
(3)利用②的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形?
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