2016最新的小學(xué)知識點(diǎn)大全
導(dǎo)道：純數(shù)學(xué)這門科學(xué)再其現(xiàn)代發(fā)展階段，可以說是人類精神之最具獨(dú)創(chuàng)性的創(chuàng)造。下面是小編為大家準(zhǔn)備的，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，歡迎閱讀，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
一、數(shù)
整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)
整數(shù)：像-2，-1，0，1，2這樣的數(shù)稱為整數(shù)。(整數(shù)是表示物體個數(shù)的數(shù)，0表示有0個物體)整數(shù)是人類能夠掌握的最基本的數(shù)學(xué)工具。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，整數(shù)集合是一個數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，自然數(shù)為0和正整數(shù)的統(tǒng)稱，稱0為零，稱-1、-2、-3、…、-n、… (n為整數(shù))為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。 一個給定的整數(shù)n可以是負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)，零(n=0)或正數(shù)。
我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類：
1.正整數(shù)：即大于0的整數(shù)如，1，2，3，直到n。
2.0 ：既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，它是介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的數(shù)
整數(shù)的整除性
整除的概念及其性質(zhì)
如果不加特殊說明，我們所涉及的數(shù)都是整數(shù)，所采用的字母也表示整數(shù)。
定義：設(shè)a,b是給定的數(shù)，b≠0，若存在整數(shù)c，使得a=bc,則稱b整除a，記作b|a，并稱b是a的一個約數(shù)(因子)，稱a是b的一個倍數(shù)，如果不存在上述c，則稱b不能整除a。
整數(shù)整除性的一些數(shù)碼特征(即常見結(jié)論)
(1)若一個整數(shù)的末位數(shù)字能被2(或5)整除，則這個數(shù)能被2(或5)整除，否則不能;
(2)一個整數(shù)的數(shù)碼之和能被3(或9)整除，則這個數(shù)能被3(或9)整除，否則不能;
(3)若一個整數(shù)的末兩位數(shù)字能被4(或25)整除，則這個數(shù)能被4(或25)整除，否則不能;
(4)若一個整數(shù)的末三位數(shù)字能被8(或125)整除，則這個數(shù)能被8(或125)整除，否則不能;
(5)若一個整數(shù)的奇位上的數(shù)碼之和與偶位上的數(shù)碼之和的差是11的倍數(shù)，則這個數(shù)能被11整除，否則不能。
整數(shù)的奇偶性
(1)奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);即任意多個偶數(shù)的和、差、積仍為偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)的和、差仍為奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和、差為偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的和為奇數(shù)，和為偶數(shù);
(2)奇數(shù)的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶數(shù)的平方可以表示為8m或(8m+4)的形式;
(3)若有限個整數(shù)之積為奇數(shù)，則其中每個整數(shù)都是奇數(shù);若有限個整數(shù)之積為偶數(shù)，則這些整數(shù)中至少有一個是偶數(shù);兩個整數(shù)的和與差具有相同的奇偶性;偶數(shù)的平方根若是整數(shù)，它必為偶數(shù)。 完全平方數(shù)
完全平方數(shù)及其性質(zhì)
能表示為某整數(shù)的平方的數(shù)稱為完全平方數(shù)，簡稱平方數(shù)。平方數(shù)有以下性質(zhì)與結(jié)論：
(1)平方數(shù)的個位數(shù)字只可能是0,1，4,5，6,9;
(2)偶數(shù)的平方數(shù)是4的倍數(shù)，奇數(shù)的平方數(shù)被8除余1，即任何平方數(shù)被4除的余數(shù)只有可能是0或1;
(3)奇數(shù)平方的十位數(shù)字是偶數(shù);
(4)十位數(shù)字是奇數(shù)的平方數(shù)的個位數(shù)一定是6;
(5)不能被3整除的數(shù)的平方被3除余1，能被3整除的數(shù)的平方能被3整除。因而，平方數(shù)被9也合乎的余數(shù)為0,1，4,7，且此平方數(shù)的各位數(shù)字的和被9除的余數(shù)也只能是0,1，4,7;
(6)平方數(shù)的約數(shù)的個數(shù)為奇數(shù);
(7)任何四個連續(xù)整數(shù)的乘積加1，必定是一個平方數(shù)。
(8)設(shè)正整數(shù)a,b之積是一個正整數(shù)的k次方冪(k≥2)，若(a,b)=1，則a,b都是整數(shù)的k次方冪。一般地，設(shè)正整數(shù)a,b,c……之積是一個正整數(shù)的k次方冪(k≥2)，若a,b,c……兩兩互素，則a,b,c……都是正整數(shù)的k次方冪。
自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體
分類
①按能否被2整除分
可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
1、奇 數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
2、偶 數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。
注：0是偶數(shù)。(2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除，0照樣可以，只不過，得數(shù)依然是0而已，但是不可以說它沒有縮小)。
②按因數(shù)數(shù)個數(shù)分
可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1
1、質(zhì) 數(shù)：只有1和它本身這兩個因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。[質(zhì)數(shù)也稱作素數(shù)]。
2、合 數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。 3、1：只有1個因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。[當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)也一樣是非質(zhì)數(shù)、非合數(shù)]。
正數(shù)
1定義：比0大的數(shù)叫正數(shù)。若一個數(shù)大于零(>0)，則稱它是一個正數(shù).正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示.正數(shù)有無數(shù)個，其中分正整數(shù),正分?jǐn)?shù)和正無理數(shù).幾何意義
正數(shù)的幾何意義:數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)
正數(shù)包括：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)(包括正小數(shù))。(且正數(shù)不包括0) 辨析： 零(0)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實(shí)際存在的數(shù)量.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和零(0)統(tǒng)稱有理數(shù)。
負(fù)數(shù)的簡介
任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比零小，正數(shù)都比零大。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，沒有最大與最小的數(shù)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。
比零小(<0)的數(shù).用負(fù)號(即相當(dāng)于減號)“-”標(biāo)記。
如-2,-5.33,-45,-0.6等。 負(fù)號(Minus Sign)。
分?jǐn)?shù)
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。分母表示把一個物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數(shù)。分子在上分母在下，也可以把它當(dāng)做除法來看，用分子除以分母，相反乘法也可以改為用分?jǐn)?shù)表示。
分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。
分?jǐn)?shù)可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。分?jǐn)?shù)還可以表述為一個比，例如;二分之一等于1比2，
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為
零的數(shù)，所得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等。
分?jǐn)?shù)還有一個有趣的性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無規(guī)律的無限小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。
分?jǐn)?shù)化小數(shù)
分?jǐn)?shù)化小數(shù)是先看分母的素因數(shù)有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小數(shù)，如果不是，就不能化成有限小數(shù)。
注意：必須是最簡分?jǐn)?shù)。
小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)部分有幾個零就有幾位分母。例：0.45=45/100=9/20 如是純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，分母就有幾個
9。例：0.3(3循環(huán))=3/9=1/3 如是混循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，分母就有幾個9;不循環(huán)的數(shù)字有幾位，9后面就有幾個0，分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差。例：0.12(2循環(huán))=(12-1)/90=11/90
注意：最后一定要約分。
分?jǐn)?shù)分類
分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)。
或分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。但在數(shù)學(xué)界中一般只認(rèn)同真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)這兩種說法。 一切分?jǐn)?shù)又都可以寫成百分?jǐn)?shù)的形式。
介紹：正真分?jǐn)?shù)的值小于1。分子比分母小， 例：1/3 假分?jǐn)?shù)的值大于1，或者等于1。分子比分母大或相等(假分?jǐn)?shù)包括帶分?jǐn)?shù)) 例：5/3、7/7、
帶分?jǐn)?shù)的值大于1。
注意事項(xiàng)
①分母不能為0，否則無意義，分子可以等于0，相當(dāng)于0除以任何一個數(shù)，不論分母是多少，答案都是0。
②分?jǐn)?shù)中的分子或分母經(jīng)過約分后不能出現(xiàn)無理數(shù)(如2的平方根)，否則就不是分?jǐn)?shù)。
③一個最簡分?jǐn)?shù)的分母中只有2和5兩個質(zhì)因數(shù)就能化成有限小數(shù);如果最簡分?jǐn)?shù)的分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成純循環(huán)小數(shù);如果最簡分?jǐn)?shù)的分母中既含有2或5兩個質(zhì)因數(shù)也含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成混循環(huán)小數(shù)。(注：如果不是一個最簡分?jǐn)?shù)就要先化成最簡分?jǐn)?shù)再判斷;分母是2或5的最簡分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，分母是其他質(zhì)數(shù)的最簡分?jǐn)?shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)) 分?jǐn)?shù)計(jì)算
分?jǐn)?shù)加減法
1、同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，最后要約分。
例1：2/9+5/9=2+5/9=7/9
例2：1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2
例3：5/9-1/9=5-1/9=4/9
例4：3/4-1/4=3-1/4=2/4=1/2
2.異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計(jì)算，最后要約分。
例1：3/4+5/7=21/28+20/28=21+20/28=41/28
例2：5/24+1/8=5/24+3/24=5+3/24=8/24=1/3
例3：7/8-1/4=7/8-2/8=7-2/8=5/8
例4：8/15-1/5=8/15-3/15=8-3/15=5/15=1/3
分?jǐn)?shù)乘除法
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，最后要約分。 例1：4/5×3=4×3/5=12/5
例2：3/22×2=3×2/22=6/22=3/11
2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要約分。 例1：5/6×1/3=5×1/6×3=5/18
例2：2/5×1/4=2×1/5×4=2/20=1/10
3.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后要約分。
例1：4/15÷2=4÷2/15=2/15
例2：42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/5
4.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用這個分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)，最后要約分。
例1：3/8÷2=3/8×1/2=3×1/8×2=3/16
例2：4/5÷6=4/5×1/6=4×1/5×6=4/30=2/15
5.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡分?jǐn)?shù)要約分。
例1：2/3÷3/4=2/3×4/3=2×4/3×3=8/9
例2：2/15÷1/3=2/15×3=2×3/15=6/15=2/5
小數(shù)
小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù) 小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分?jǐn)?shù)。無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)。
簡介
根據(jù)十進(jìn)制的位值原則，把十進(jìn)分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù).小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，它是一個
小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的部分是小數(shù)部分.整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù).例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù).小數(shù)分為無限小數(shù)和有限小數(shù)。
基本性質(zhì)
小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍,.
意義
可從分?jǐn)?shù)的意義著手，分?jǐn)?shù)的意義可從子分割及合成活動來解釋，當(dāng)一個整體(指基準(zhǔn)量)被等分后，在集聚其中一部份的量稱為「分量」，而「分?jǐn)?shù)」就是用來表示或記錄這個「分量」。例如：2/5是指一個整數(shù)被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。當(dāng)整體被分成十等分、百等分、千等分……等時，此時的分量，就使用另外一種紀(jì)錄的方法-小數(shù)。例如1/10記成0.1、2/100記成0.02、5/1000記成0.005……等。其中的「.」稱之為小數(shù)點(diǎn)，用以分隔整數(shù)部分與無法構(gòu)成整數(shù)的小數(shù)部分。整數(shù)非0者稱為帶小數(shù)，若為0則稱純小數(shù)。由此可知，小數(shù)的意義是分?jǐn)?shù)意義的一環(huán)。
寫法：整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。
讀法：有兩種：一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀;小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀.例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六.另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重復(fù)，不可只讀一個0.例如：0.45讀作零點(diǎn)四五;56.032讀作五十六點(diǎn)零三二;1.0005讀作一點(diǎn)零零零五.
比較：小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較，因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大;如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大;如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大;
因?yàn)樾?shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，所以有下列性質(zhì)：①在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小
不變.例如;2.4=2.400，0.060=0.06.②小數(shù)點(diǎn)移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動一位、二位、三位… 位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、 100倍、 1000倍……例如：把7.4擴(kuò)大10倍是74，擴(kuò)大100倍是740……
如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動一位、二位、三位… 則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、 百分之一、 千分之一…... .例如：把
7.4縮小到原來的十分之1是0.74，縮小到原來的百分之一是0.074……
小數(shù)保留
保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。 無限不循環(huán)小數(shù)只能用小數(shù)表示不能用分?jǐn)?shù)表示，而所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均能用分?jǐn)?shù)表示，小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，有限小數(shù)如1/5，無限小數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)(如0.010010001……)和無限循環(huán)小數(shù)(如1/3 )
小數(shù)乘以整數(shù)：
把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算。
先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)，按照整數(shù)乘法去計(jì)算，因數(shù)擴(kuò)大了多少倍，積就要縮小多少倍。
積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有關(guān)，被乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。因?yàn)橐研?shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，被乘數(shù)擴(kuò)大了多少倍，乘數(shù)不變，積也隨著擴(kuò)大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。
計(jì)算小數(shù)乘以整數(shù)，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看被乘數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
類型定義：
純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)如0.1，絕對值一定小于1。 帶小數(shù)：整數(shù)部分是1或1以上的小數(shù)如1.1，
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
例如：0.33 ……循環(huán)節(jié)是“3”
例如： 2.14242……循環(huán)節(jié)是“42”
純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。(例如：0.666……)
混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。(例如：0.566……)
寫循環(huán)小數(shù)時，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個圓點(diǎn)， 如果循環(huán)節(jié)有一個以上的數(shù)字，就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個圓點(diǎn)。
互化
小數(shù)與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)可以進(jìn)行互化。
小數(shù)化分?jǐn)?shù)
有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)表示的就是十分之一、百分之一、千分之
一......所以，0.6可以化成十分之六，約分成五分之三。
純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)如果是一位分母為9，兩位為99，三位為999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九，能約分的要約分。
混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)部分一位為9，兩位為99，三位為999......不循環(huán)的部分有幾位就在9的后面添幾個零，分母整個小數(shù)部分，循環(huán)部分一位循環(huán)就只抄一位，兩位就抄兩位......。如0.13333......可以化成90分之13-1，就是90分之12，約分成十五分之二。
無限不循環(huán)小數(shù)：不能化成分?jǐn)?shù)，因?yàn)闊o限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，分?jǐn)?shù)全是有理數(shù)。
分?jǐn)?shù)化小數(shù)
分母是10，100，1000......的：可以直接化成小數(shù)，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09
分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母分解質(zhì)因數(shù)只含有2、5的，可以化成有限小數(shù);如果含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)，但絕對能化成循環(huán)小數(shù)。附加：如果分母分解質(zhì)因數(shù)不含有2、5，只含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成純循環(huán)小數(shù)，如果既含有2、5，又含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成混循環(huán)小數(shù)。
與百分?jǐn)?shù)互化
小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：用小數(shù)乘以100 ，然后添上百分號。如，0.756，化成百分?jǐn)?shù)是75.6%。
百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：就是用分母是100的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。或去掉百分號，除以100。
與千分?jǐn)?shù)互化
類似于百分?jǐn)?shù)，只不過是除以1000，再加上千分號。
二、計(jì)數(shù)單位和數(shù)位
計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
計(jì)數(shù)單位
基本解釋
像一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬……等，叫做數(shù)的計(jì)數(shù)單位。這些計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，他們所占的位置叫做數(shù)位。
“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念。
“數(shù)位”是指一個數(shù)的每個數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。同一個數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時，同一個„6‟，放在十位上表示6個十，放在百位上表示6個百，放在億位上表示6個億等等。
位數(shù)
“位數(shù)”是指一個自然數(shù)中含有數(shù)位的個數(shù)。像458這個數(shù)有三個數(shù)字組成，每個數(shù)字占了一個數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個數(shù)字組成，那它就是一個九位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。
計(jì)數(shù)單位
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……，都是計(jì)數(shù)單位。“個位”上的計(jì)數(shù)單位是“一(個)，“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬”等等。所以在讀數(shù)時先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。例如：9063200讀作九百零六萬三千二百，萬、千百就是計(jì)數(shù)單位。
三、數(shù)的改寫(省略)
1.把多位數(shù)改寫成“萬”、“億”
直接改寫：先把原數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動4位或8位(小數(shù)部分的末尾是0要劃掉)，然后再加萬或億，中間要用“=”連接。
省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：
用“四舍五入法”省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在數(shù)的后面加萬或億，得出的是近似數(shù)，中間要用“≈”連接。
2.求小數(shù)近似數(shù)。
根據(jù)要求，把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，如1.5≈2，1.4≈1。中間要用“≈”號。
3.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的互化。
1、將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子。
2、將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。
3、將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)，除得盡的為整數(shù)。
分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。
分?jǐn)?shù)化小數(shù)，也就是用分子除以分母，得出的即是小數(shù)，小數(shù)化
為百分?jǐn)?shù)，也就是讓小數(shù)乘上100，再在其后面加上個%號就可以了，反之，則反過來就可以了。
比如：1/4化為小數(shù)，就是1除以4=0.25 就是小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)就是 0.25*100=25 再加上% 即25%
若把25%化成小數(shù)即去掉百分號現(xiàn)除以100 25/100=0.25
0.25化成分?jǐn)?shù)即25/100再化簡得1/4。
數(shù)的性質(zhì)
分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、小數(shù)基本性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律。
數(shù)的認(rèn)識
因數(shù)、倍數(shù)、奇(jī)數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)(素數(shù))、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)。
最大公約數(shù)：如果有一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)，稱為這幾個自然數(shù)的最大公約數(shù)。
最小公倍數(shù)：如果有一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)，對于兩個整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個。計(jì)算最小公倍數(shù)時，通常會借助最大公約數(shù)來輔助計(jì)算。其中，4是最小的公倍數(shù)，叫做他們的最小公倍數(shù)。 例如，十天干和十二地支混合稱呼一陰歷年，干支循環(huán)回歸同一名稱的所需時間，就是 12 和 10 的最小公倍數(shù)，即是 60 ──一個“甲子”。對分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時，要求兩數(shù)的分母相同才能計(jì)算，故需要通分;假如令兩個分?jǐn)?shù)的分母通分成最小公倍數(shù)，計(jì)算量便最低。
四則運(yùn)算的意義和計(jì)數(shù)方法
加法意義、減法意義、乘法意義、除法意義、加法、減法、除法、乘法、驗(yàn)算
運(yùn)算定律與簡便方法、四則混合運(yùn)算
加法交換律：在兩個數(shù)的加法運(yùn)算中，在從左往右計(jì)算的順序，兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即(a+b=b+a)
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加另一個加數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再加另一個加數(shù),但和不變。即：(a+(b+c)=(a+b)+c) 乘法交換律 ：(a*b=b*a)、
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即(a*(b*c)=(a*b)*c)
乘法分配律：兩個數(shù)相加(或相減)再乘另一個數(shù),等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)或減數(shù)相乘,再把兩個積相加或相減,得數(shù)不變。即
(a*(b+c)=a*b+a*c)、
連減的性質(zhì)(a-b-c=a-(b+c))
商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。
減法運(yùn)算性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
加法、減法、乘法和除法，統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。運(yùn)算分級：加法和減法叫做第一級運(yùn)算;乘法和除法叫做二級運(yùn)算。
只有一級運(yùn)算時，從左到右計(jì)算;
有兩級運(yùn)算時，先算乘除，后算加減。
有一層括號時，先算括號里的;
有多層括號時，先算小括號里的。
要是有平方，先算平方。
在混合運(yùn)算中，先算括號 ，括號從小到大。然后從高級到低級。 含有未知數(shù)的等式叫方程。
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
等式的基本性質(zhì)1
等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數(shù)或一個代數(shù)式。則：
(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c
等式的基本性質(zhì)2
等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)所得的結(jié)果仍是等式。
(3)若a=b,則b=a(等式的對稱性)。
(4)若a=b,b=c則a=c(等式的傳遞性)。
用字母表示為：若a=b，c為一個數(shù)或一個代數(shù)式(不為0)。則： a×c=b×c a÷c=b÷c
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比的關(guān)系. 用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定，不為0)，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示： x÷y或(x:y)=k(一定),x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量(都不為0),k表示它們的比值.兩個相關(guān)聯(lián)的量同時變化，方向相同，倍數(shù)相同。k為兩數(shù)比值。
利用商不變的性質(zhì)可以得出此結(jié)論：正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴(kuò)大，同時縮小，比值不變.x/y=k(一定)
反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
公式：
1、 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、 速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度
4、 單價×數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價
5、 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
6、 加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)
7、 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長
周長=邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 、長方形：C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4 、長方體V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高 V=abh
5 三角形： s面積 a底 h高
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形：s面積 a底 h高
面積=底×高 s=ah
7 梯形：s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圓形：S面積 C周長 ∏圓周率 d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏ s=∏r2
9 圓柱體:v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側(cè)面積=底面周長×高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 (4)體積=側(cè)面積÷2×半徑 10 圓錐體: v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
盈虧問題
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離=速度差×追及時間 追及時間=追及距離÷速度差 速度差=追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2
濃度問題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量 利潤與折扣問題
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實(shí)際售價÷原售價×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時間
稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)
長度單位換算: 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算
1世紀(jì)=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。 分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
7.等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)，等式仍然成立。
8.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
9.一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。
學(xué)會一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。
10.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
11.分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
12.分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
13.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
14.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
16.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
17.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
18.帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。
19.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
20.一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
21.甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)
22、約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。
23、通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
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