數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際運(yùn)用
導(dǎo)語：數(shù)模競賽就是對實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述。具體一點(diǎn)說：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個抽象的簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 更確切地說：數(shù)學(xué)模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。，歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的
經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模問題：
摘 要
“深圳人口與醫(yī)療需求”是要通過幾十年深圳人口變化的分析來探討深圳未來醫(yī)療的需要來建立數(shù)學(xué)模型。這里重點(diǎn)研究人口變化對醫(yī)療的需要。未來人們需要的部分疾病地預(yù)防措施。
問題一：根據(jù)深圳市的人口在這幾年各種數(shù)據(jù)變化推算出未來人口情況并根據(jù)相關(guān)醫(yī)療規(guī)定來確定市和各區(qū)醫(yī)療床位的需求。由于醫(yī)療需求與人口的組成，年齡結(jié)構(gòu)，男女比例有很大的。關(guān)系。醫(yī)療的分布又離不開各地區(qū)的人口分布情況。利用數(shù)學(xué)知識來預(yù)測未來深圳人口的變化從而預(yù)測醫(yī)療需求。
問題二：由于在不同年齡段和男女的不同的疾病的犯病幾率不同。不同疾病需要的床位不同在不同的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就有不同需要。結(jié)合第一題數(shù)據(jù)并加上對幾種疾病地了解(理論和數(shù)據(jù))來進(jìn)一步對床位做出相應(yīng)的調(diào)整。
我們所建立的模型運(yùn)用excel軟件做圖像趨勢分析，再利用matlab軟件進(jìn)行圖像擬合和數(shù)據(jù)擬合。
關(guān)鍵詞：
深圳，人口，醫(yī)療床位，腫瘤，分娩，matlab excel
一、 問題的提出與分析
自從改革開放以來，深圳市發(fā)展迅速，已經(jīng)成為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展最快的城市之一。
隨著經(jīng)濟(jì)和人口的增長，深圳市衛(wèi)生醫(yī)療事業(yè)也在長足發(fā)展。隨著時代的發(fā)展，人們生活水平不斷提高，對健康的要求也隨之提高，所以醫(yī)療水平也必須不斷提高。如果能夠?qū)θ丝诮Y(jié)構(gòu)，變化趨勢及常見疾病發(fā)病率有較準(zhǔn)確的預(yù)測，將有利于制定更合理的人口計(jì)劃，更合理的人口布局，同時對于制定更適當(dāng)?shù)尼t(yī)療發(fā)展計(jì)劃有著重大意義。
問題一：預(yù)測深圳市未來十年的人口變化
A“根據(jù)深圳市近十年來的人口數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，分析深圳市近十年來常住人口與非常住人口的變化特征;
B：求解深圳市常住人口變化表達(dá)式并以此為基礎(chǔ)預(yù)測深圳市未來十年總?cè)丝谧兓?/p>
C：n(i)=p(i)×N(i)(n為各區(qū)所需的床位;p為各區(qū)人口占深圳市總?cè)丝诘谋壤?N為深圳時候總床位的需求;i為年份)。
問題二：在現(xiàn)在我們有很多疾特別頻發(fā).在此我們選擇幾種常見疾病進(jìn)行預(yù)測，
這幾種病在深圳未來的需求床位。找到相關(guān)疾病資料找到高發(fā)人群進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測。
二、基本假設(shè)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
假設(shè)不考慮戰(zhàn)爭，瘟疫，大規(guī)模流行病對人口的影響。 假設(shè)當(dāng)?shù)厝藗兊纳^念不發(fā)生太大變化。 假設(shè)附表中的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確的。
假設(shè)各年齡段的育齡女性生育率成正態(tài)分布。 假設(shè)本問題中采用的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效。 假設(shè)深圳市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不發(fā)生巨大變化。
假設(shè)在短期內(nèi),人口的生育率 、死亡率的總體水平可看成不變。
假設(shè)同一年齡段的人死亡率相同，同一年齡段的育齡女性生育率相同。 假設(shè)深圳市個區(qū)人民口不會發(fā)生巨大的變化，各區(qū)屬同個年齡階段的人民的患病率相同。
10. 假設(shè)我們所假設(shè)的都是成立的
三、符號說明
“y”為人口數(shù) “w”為床位數(shù)
“ml”男性腫瘤發(fā)病率 “wml”女性腫瘤發(fā)病率
四、模型分析
我們通過分析深圳市現(xiàn)有的`人口結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，采用分步計(jì)算并求和的數(shù)學(xué)模型對深圳市未來10年的人口進(jìn)行了簡單的預(yù)測，在此模型中，我們運(yùn)用excel對我們手中掌握的資料進(jìn)行折線統(tǒng)計(jì)圖繪制，觀察深圳市的不同結(jié)構(gòu)人口變化走向，在運(yùn)用matlab軟件對深圳市人口的變化規(guī)律進(jìn)行函數(shù)擬合，得到函數(shù)表達(dá)
式，再根據(jù)這一規(guī)律(函數(shù)表達(dá)式)，即可預(yù)測出深圳市不同結(jié)構(gòu)人口未來十年的預(yù)測數(shù)據(jù);同樣運(yùn)用此方法(運(yùn)用matlab進(jìn)行函數(shù)擬合)可對深圳市醫(yī)療床位進(jìn)行預(yù)測。
再而通過網(wǎng)上查閱得到腫瘤發(fā)病率，再根據(jù)出生率也可確定分娩所占的人口情況，進(jìn)而可確定醫(yī)療床位粉餅情況，在此過程中同樣應(yīng)用excel和matlab軟件進(jìn)行一系列求解
五、模型的建立與求解
問題一：預(yù)測深圳市未來十年的人口變化及床位需求
(一) 選取深圳市2001年至2010年深圳市年末常住人口(表3-1)分別
進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和擬合，并根據(jù)擬合函數(shù)
在利用以上數(shù)據(jù)用MATLAB做出散點(diǎn)圖并進(jìn)行擬合 進(jìn)行一次擬合得到圖像如下
根據(jù)上圖可以看出深圳市2001年至2010年常住人口增長率基本保持不變，呈線性增長但是隨著深圳市的發(fā)展越來越多的外來人口對深圳市總?cè)丝谠斐删薮蟮挠绊懀率股钲谑腥丝谠鲩L率的變化，但是基本保持一次函數(shù)增長;在這里我們根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢確定擬合函數(shù)但是不完全局限于散點(diǎn)圖，所以用MATLAB進(jìn)行二次函數(shù)擬合，以此來預(yù)測未來十年深圳市總口數(shù)。
進(jìn)行二次擬合得到圖像如下：
得到二次圖像基本符合實(shí)際人口增長。最后得到： 一次擬合函數(shù)：y = 35.215*x + -69759
二次擬合函數(shù)：y = 1.4637*x^2-5835.7*x +5.8173e+006 (二) 利用二次擬合結(jié)果預(yù)測深圳市未來十年的總?cè)丝谌缦卤?/p>
分析深圳人口`年齡化結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù): :
可得到下圖
由圖可知近年來年齡結(jié)構(gòu)變化不大，說以以2010年年齡結(jié)構(gòu)為準(zhǔn);
2010年深圳年齡結(jié)構(gòu)圖;
不同年齡段的患病率;
年齡 患者(百分比) 非患者(百分比) 小于30 200(6.44) 2953(93.66) 30-40歲 671(8.98) 6798(91.02) 41-50歲 1475(12.90) 9956(87.10) 51-60歲 828(17.58) 3882(82.42) 大于60歲
2(25.00) 6(75.00)
預(yù)留床位占人數(shù)得的.0.2%
W=(54%*6.44%+24%*8.89%+14%*12.9%+5%*17.58%+3%25.0%+0.2%) =0.092422y
通過以上我們得到未來十年深圳所需醫(yī)療床位數(shù); 單位;萬
這是2010年各區(qū)人口分布圖
假如各區(qū)人數(shù)比例在未來不發(fā)生大的變化進(jìn)行預(yù)測
據(jù)此我們可得到各區(qū)所需醫(yī)療床位
(三) 深圳市各區(qū)所需床位 深圳市各區(qū)所需床位扇形分布
假如各區(qū)人數(shù)比例在未來不發(fā)生大的變化進(jìn)行預(yù)測
據(jù)此我們可得到各區(qū)所需醫(yī)療床位
問題二：在現(xiàn)在我們有很多疾特別頻發(fā).在此我們選擇幾種常見疾病進(jìn)行預(yù)測，
這幾種病在深圳未來的需求床位。找到相關(guān)疾病資料找到高發(fā)人群進(jìn)而進(jìn)行預(yù)
測。
惡性腫瘤醫(yī)療機(jī)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)預(yù)測;
通過資料可知男性高于女性
深圳男女比例圖
由圖可知深圳男女比例變化不大以2110年為準(zhǔn);
2010比例圖
發(fā)病率;(總發(fā)病率109.15/10萬，其中男性136.15/10萬，女性81.14/10萬) ml =0.0013615
wml =0.0008114
深圳惡性腫瘤醫(yī)院所需床位公式;
w=.(0.0013615*54%+0.0008114*46%)y
=0.001110389y
近似公式為w=0.0011y
深圳惡性腫瘤醫(yī)院未來十年所需床位數(shù)(借助上一個問題的未來人口數(shù))
婦幼機(jī)構(gòu)的有關(guān)分娩地床位預(yù)測
男女按照1比0.98計(jì)算，
按女子平均壽命80歲計(jì)算
按女子年齡分布平均計(jì)算
按女子平均25歲結(jié)婚計(jì)算
得0.98*(80-25)/80/2=0.336875以上為
假如平均分配到30年生育適齡孕婦比例每年生育率;
S =0.336875/20=0.01684375
近似公式w=0.01684y
深圳婦幼機(jī)構(gòu)的有關(guān)分娩地床位未來十年所需床位數(shù)(借助上一個問題的未
來人口數(shù))單位;萬
六、模型的評價(jià)與推廣
對于本次我們隊(duì)以深圳人口與床位預(yù)測分析我們所建立的數(shù)學(xué)模型，我認(rèn)為模型的建立是比較合理的，由于數(shù)據(jù)不好查找，數(shù)據(jù)資料不全，所以此次利用模型所作求解可能會存在一些不必要的誤差。
在模型建立過程中我們先運(yùn)用excel折線圖，餅圖，柱形圖等進(jìn)行局勢分析，然后在應(yīng)用matlab進(jìn)行圖像和數(shù)據(jù)擬合。對于此種模型建立，我認(rèn)為如果在數(shù)據(jù)資料齊全的情況下還是比較可行的，誤差應(yīng)該不是很大.
參考文獻(xiàn)：
【1】用spss分析某疾病的患病率在不同年齡段間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，如下： 年齡 患者(百分比) 非患者(百分比)
小于30 200(6.44) 2953(93.66)
30-40歲 671(8.98) 6798(91.02)
41-50歲 1475(12.90) 9956(87.10)
51-60歲 828(17.58) 3882(82.42)
大于60歲 2(25.00) 6(75.00)
【2】相關(guān)疾病資料;
惡性腫瘤
全世界每年約有700萬人死于惡性腫瘤(癌癥).在我國,腫瘤的發(fā)病率和死亡率都呈增加的趨勢.據(jù)近年的統(tǒng)計(jì)資料,死亡率約為139/10萬.男性人口的癌癥死亡率比女性高,分別約為167/10萬和102/10萬.在農(nóng)村地區(qū),惡性腫瘤也居死因的第三位,死亡率約為106/10萬,男性為133/10萬,女性為78/10萬.按照死亡率的排列,在我國危害最重的惡性腫瘤依次為胃癌、肝癌、肺癌、食道癌、大腸癌、白血病和惡性淋巴瘤、子宮頸癌、鼻咽癌、乳腺癌。
【3】孕齡相關(guān)計(jì)算
男女按照1比0.98計(jì)算，
按女子平均壽命80歲計(jì)算
按女子年齡分布平均計(jì)算
按女子平均25歲結(jié)婚計(jì)算
得0.98*(80-25)/80/2=0.336875以上為適齡孕婦比例每年生育率;
假如平均分配到20年生育
S =0.336875/30=0.01123
附錄：(解決問題的相關(guān)計(jì)算機(jī)程序)
【1】 總?cè)丝陬A(yù)測：
>> x=[2001:1:2010];
>> y=[724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2];
>> plot(x,y,'*')
【2】 床位需求預(yù)測：
>> x=[2001:1:2010];
>> y=[10542 11808 12679 14186 15577 16193 16766 18435 19872 21166]; >> plot(x,y,'*')
【3】不同類型醫(yī)療床位分布：
y=9.2*x-1.8e+004
>> p=[9.2 -1.8e+004];
>> polyval(p,[2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020])
ans =
Columns 1 through 7
501.2000 510.4000 519.6000 528.8000 538.0000 547.2000 556.4000
Columns 8 through 10
565.6000 574.8000 584.0000
y=32*x-6.3e+004
>> p=[32 -6.3e+004];
>> polyval(p,[2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020])
ans =
Columns 1 through 6
1352 1384 1416 1448 1480 1512
Columns 7 through 10
1544 1576 1608 1640
>> x=1991:1:2010;
>> y=[73.22 80.22 87.69 93.97 99.16 103.38 109.46 114.6 119.85 124.92 132.04 139.45 150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03]; >> plot(x,y)
>> x=1991:1:2010;
>> y=[153.54 187.8 248.28 318.74 349.99 379.51 418.29 465.37 512.71 576.32 592.53 607.17 627.34 635.67 645.82 674.27 699.99 726.21 753.56 786.17]; >> plot(x,y)
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