奧數方程組的常見經典考題
導語：初一的奧數題目中就會經常出現方程組的'解答，不僅僅要求對同學們的算術你能力要強，更重要的是要對通訊的思維能力要加強，歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網的欄目!
二元一次方程組
1、{x+2y+z=7
2x-y+3z=7
3x+y+2z=18}組：
{x+2y+z=7 ①
2x-y+3z=7 ②
3x+y+2z=18 ③ }
2、{ a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3 }組：
x y z 未知數 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 為常數，解x y z 值。
{ a1x+b1y+c1z=d1 ①
a2x+b2y+c2z=d2 ②
a3x+b3y+c3z=d3 ③ }
3、{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4
1.解：①+②×2得：5x+7z=21 ④
②+③得：x+z=5 ⑤
聯立④、⑤得：
{5x+7z=21
x+z=5}
利用二元一次方程解法解得：
{x=7，z=-2}
把x=7，z=-2代入①，可解得y=1
所以原方程組的解為：
{x=7，y=1，z=-2}
2.解：{ b1y=d1-a1x-c1z
b2y=d2-a2x-c2z
b3y=d3-a3x-c3z }
④÷⑤
b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦
⑤÷⑥
b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧
由⑦得：
b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z
a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2
(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2
(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨
由⑧得：
b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z
a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3
(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3
(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩
⑨÷⑩
[(c1-b1/b2*c2)÷(c1-b1/b2*c2)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾
在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常數，只有X是未知數，所以X值已解。把常數代
入式中求出X值，再將X值代入⑨或⑩，求出Z值，再將X Z值代入原式①②③中的一個，求出y值。
3.解得：
y=27/23 z=17/23 x=-13/23
是不是等于0才方程呀!!不是等于0能叫方程嗎?一組同一答案!
2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )
三元一次方程組
1、{x+2y+z=7
2x-y+3z=7
3x+y+2z=18}組：
{x+2y+z=7 ①
2x-y+3z=7 ②
3x+y+2z=18 ③ }
2、{ a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3 }組：
x y z 未知數 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 為常數，解x y z 值。
{ a1x+b1y+c1z=d1 ①
a2x+b2y+c2z=d2 ②
a3x+b3y+c3z=d3 ③ }
3、{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4
【參考答案】
1.解：①+②×2得：5x+7z=21 ④
②+③得：x+z=5 ⑤
聯立④、⑤得：
{5x+7z=21
x+z=5}
利用二元一次方程解法解得：
{x=7，z=-2}
把x=7，z=-2代入①，可解得y=1
所以原方程組的解為：
{x=7，y=1，z=-2}
2.解：{ b1y=d1-a1x-c1z
b2y=d2-a2x-c2z
b3y=d3-a3x-c3z }
④÷⑤
b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦
⑤÷⑥
b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧
由⑦得：
b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z
a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2
(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2
(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨
由⑧得：
b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z
a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3
(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3
(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩
⑨÷⑩
[(c1-b1/b2*c2)÷(c1-b1/b2*c2)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾
在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常數，只有X是未知數，所以X值已解。把常數代
入式中求出X值，再將X值代入⑨或⑩，求出Z值，再將X Z值代入原式①②③中的一個，求出y值。
3.解得：
y=27/23 z=17/23 x=-13/23
是不是等于0才方程呀!!不是等于0能叫方程嗎?一組同一答案!
2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )
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