小學奧數：獵狗追兔問題常見易錯題
導語：獵狗追兔問題是行程問題中比較典型的一類題，該類問題除考察追及問題的基本公式外，還要綜合運用比例、份數等手段解決。解題思想是將兩種動物單位化為統一，然后用路程差除以速度差得到追及時間，或者由速度比得出路程比，再引入份數思想，進而解決問題。以下是小編為大家精心整理的奧數題，歡迎大家參考！
1.獵犬發現在離它9米遠的前方有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子?
思路一：狗5步=兔子9步 步幅之比=9：5
狗2步時間=兔子3步時間 步頻之比=2：3
則速度之比是 9×2：5×3=6：5
這個9米應該是9步 單位好像錯了
是指狗的9步距離
6×9/(6-5)=54步
思路二：
速度=步頻×步幅
獵犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，
9÷3=3
18×3=54
2.獵狗發現離它110米處有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，問獵狗跑多遠才能追上兔子?
答案：設狗的步進為L1，兔子為L2，狗的跑步頻率為f1，兔子為f2，顯然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又設狗的速度為v1， 兔子為v2，則 v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 設狗跑了x米追上兔子，則因為時間相等，有： x/v1 = 110/(v1-v2) 所以：x = 110*v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑660米 設：獵狗跑1步的距離x米，兔子跑1步的距離y米，獵狗跑a米遠才能追上兔子 ∵ 獵狗跑5步的距離兔子要跑9步 ∴ 5x=9y ∵ 獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，而獵狗與兔子跑的時間相等 ∴ a/2x=a-110/3y 解 ┌5x=9y └a/2x=a-110/3y 得(步驟略) a=660 答：獵狗跑660米遠才能追上兔子 。
3.獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲?
答案：
解法一：設兔的步長為1，則狗的步長為9/4 ，兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為8/5 。 26×9/4 ÷(9/4 ÷8/5 -1)=144(步)
解法二：設狗的步長為1，則兔的步長為4/9 ，設兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為8/5 。 26÷(1÷8/5 -4/9 )=144(步)
4.獵犬發現在離它10米的前方有一只奔跑的兔，馬上追.獵犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子動作快，獵犬2步時它能跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子?
答案：
解法1：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的`10米剛好追完。
解法2： 在相同的時間里，狗跑的路程與兔子跑的路程的比是： 9×2∶5×3=6：5 狗跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份，狗要跑 10×6=60米
5.獵人帶狗去打獵。發現兔子跑出去70米時，獵狗立即去追兔子。獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑7步的距離兔子跑13步。那么獵狗跑多少米才能追上兔子?
答案：
解法1：設獵狗要跑x米才能追上兔子兔與狗所用時間比為：13/3÷(7/2)=26/21速度比為21/26(x-70)：x=21：26x=364獵狗要跑364米才能追上兔子
解法2：獵狗跑7步的距離兔子跑13步。說明獵狗跑一步等于兔子跑13/7步，獵狗跑2步的時間兔子跑3步，所以相同時間內，獵狗和兔子跑的距離的比是13/7*2：3=26：21，設獵狗跑X米才能追上兔子，則 X-21X/26=70 X=364米獵狗跑364米才能追上兔子