關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．
【過程】：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．試解出下列方程的近似解：（1） （2）
2．二次函數(shù)的解析式：
（1）一般式 （2）頂點(diǎn)式 （3）零點(diǎn)式
二、新課講授：
思考1．下列兩個(gè)問題的結(jié)果是否相同：
（1）求一元二次方程 的根；
（2）求二次函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
1．零點(diǎn)定義：一般地，我們把 稱為函數(shù) 的零點(diǎn)。
思考2．判斷下列函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)：
1） ； 2） ； 3） ；
4） ； 5） ．
思考3．函數(shù) 的零點(diǎn)與方程 及函數(shù) 的圖象有何關(guān)系？
思考4．函數(shù) 的零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)？
思考5．已知 ，求函數(shù) 的零點(diǎn)．
思考6．零點(diǎn)存在性的探索：
（1）觀察二次函數(shù) 的圖象：
① = , = , 0 在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn).
② 0（<或>） 在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn).
（2）觀察函數(shù) 的圖象：
（1）在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn)；
0（“<”或“>”）。
（2）在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn)；
0（“<”或“>”）。
（3）在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn)；
0（“<”或“>”）。
由以上的'探索你可以得出什么結(jié)論?
2．零點(diǎn)的存在性定理：一般地，若函數(shù) 在 ，且 ，則稱函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn)。
思考7．試求出函數(shù) 的正零點(diǎn)（精確到0.1）。
3．二分法：對于在區(qū)間 上不間斷，且 0的函數(shù) ，通過不斷把零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn) ，進(jìn)而得到零點(diǎn) 的方法。
三、典例欣賞：
例1．求證：二次函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
變題1：求證：函數(shù) 在區(qū)間 上存在零點(diǎn)．
變題2：判斷函數(shù) 在區(qū)間 上是否存在零點(diǎn)．
變題3：求證：無論a取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù) 都有兩個(gè)零點(diǎn) ，并求出 最小時(shí)的二次函數(shù)的解析式。
例2．如圖：這是一個(gè)二次函數(shù) 的圖象：（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）分別比較 ， 與0的大小關(guān)系。
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