初中數學《二次函數與一元二次方程》的教學設計范例
教學目標：
掌握二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關系。
重點、難點：
二次函數y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關系的探索。
教學過程：
一、情境創設
一次函數y=x+2的圖象與x軸的交點坐標
問題1.任意一次函數的圖象與x軸有幾個交點?
問題2.猜想二次函數圖象與x軸可能會有幾個交點?可以借助什么來研究?
二、探索活動
活動一觀察
在直角坐標系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數繪制二次函數y=ax2+bx+c的'圖象，觀察它與x軸交點數量的情況;任意改變a、b、c值后，觀察交點數量變化情況。
活動二觀察與探索
如圖1，觀察二次函數y=x2-x-6的圖象，回答問題:
(1)圖象與x軸的交點的坐標為A(，),B(，)
(2)當x=時，函數值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標有何關系?
活動三猜想和歸納
(1)你能說出函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數的其它情況嗎?猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0的根的個數有何關系。
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數由什么來判斷?
這樣我們可以把二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根和根的判別式三者聯系起來。
三、例題分析
例1.不畫圖象，判斷下列函數與x軸交點情況。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函數y=mx2+x-1
(1)當m為何值時，圖象與x軸有兩個交點
(2)當m為何值時，圖象與x軸有一個交點?
(3)當m為何值時，圖象與x軸無交點?
四、拓展練習
1.如圖2，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。
(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列舉一個二次函數，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。
2.列舉一個二次函數，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)
五、小結
這節課我們有哪些收獲?
六、作業
求證：二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。
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