數學函數的概念和圖象教案
教學目標：
1．通過現實生活中豐富的實例，讓學生了解函數概念產生的背景，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；
2．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數的定義域和值域；
3．通過教學，逐步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考．
教學重點：
兩集合間用對應來描述函數的概念；求基本函數的定義域和值域．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ．
2．問題．
在初中，我們曾認識利用函數來描述兩個變量之間的關系，如何定義函數？常見的函數模型有哪些？
二、學生活動
1．復述初中所學函數的概念；
2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；
3．舉出生活中的實例，進一步說明函數的對應本質．
三、數學建構
1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；
問題1 某城市在某一天24小時內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問題：
（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？
（2）這幾個變量的范圍分別是多少？
問題2 略．
問題3 略（詳見23頁）．
2．函數：一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域．
（1）函數作為一種數學模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關系；
（2）函數的本質是一種對應；
（3）對應法則f可以是一個數學表達式，也可是一個圖形或是一個表格
（4）對應是建立在A、B兩個非空的數集之間．可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函數＝f（x）的定義域：
（1）每一個函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線；
（2）給定函數時要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒
有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數．
四、數學運用
例1．判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
練習：判斷下列對應是否為函數：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數的定義域：
（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？
A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4
練習：課本26頁練習1～4，6．
五、回顧小結
1．生活中兩個相關變量的刻畫→函數→對應（A→B）
2．函數的對應本質；
3．函數的對應法則和定義域．
六、作業：
課堂作業：課本31頁習題2。1（1）第1，2兩題．
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