三角函數的應用數學教案
教學目標 能應用三角函數的圖象與性質解決有關實際問題，體會三角函數是描述周期現象的重要數學模型。
重點難點 能應用三角函數的圖象與性質解決有關實際問題。
引入新課
1、如圖，點 為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為 ，周期為 ，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時。
(1)求物體對平衡位置的位移 和時間 的函數關系;
(2)求該物體在 時的位置。
2、一半徑為 的水輪如圖所示，水輪圓心 距離水面 ，已知水輪每分鐘轉動 圈，如果當水輪上點 從水中浮現時(圖中點 )開始計算時間。
(1)將點 距離水面的高度 表示為時間 的函數;
(2)點 第一次到達最高點大約要多長時間?
(參考數據： )
例題剖析
例1、一根長 的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移 和時間 的函數關系式是 。
(1)求小球擺動的周期;
(2)已知 ，要使小球擺動的周期是 ，線的長度應當是多少?
(精確到 ， 取 )
例2、心臟跳動時，血壓在增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓，讀數 為標準值。
設某人的血壓滿足函數式 ，其中 為血壓 ， 為時間 ，試回答下列問題：
(1)求函數 的周期;
(2)此人每分鐘心跳的次數;
(3)畫出函數 的草圖;
(4)求出此人的血壓在血壓計上的讀數，并與標準值比較。
課堂小結
能應用三角函數的圖象與性質解決有關實際問題。
課后訓練
班級：高一( )班 姓名__________
一、基礎題
1、在圖中，點 為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向。若已知振幅為 ，周期為 ，且物體向右運動到平衡位置時開始記時。
(1)求物體對平衡位置的位移 和時間 之間的函數關系;
(2)求該物體在 時的位置。
二、提高題
2、某城市一年中 個月的月平均氣溫與月份數之間的關系可以近似地用一個三角函數來描述。已知 月份的月平均氣溫最高，為 ， 月份的月平均氣溫最低，為 。求出這個三角函數的表達式，并畫出該函數的圖象。
三、能力題
3、如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在 時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度 由下列關系式決定： 。以 為橫坐標， 為縱坐標，畫出這個函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖，并且回答下列問題：
(1)小球在開始振動時(即 時)的位置在哪里?
(2)小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是什么?
(3)經過多少時間小球往復振動一次(周期)?
(4)每秒鐘小球能振動多少次(頻率)?
4、在一次氣象調查中，發現某城市的溫度 的波動近似地按照規則
，其中 是從某日 ∶ 開始計算的時間，且 。
(1)畫出溫度隨時間波動的圖象; (2)利用函數圖象確定最高和最低溫度;
(3)最高和最低溫度在什么時候出現? (4)在什么時候溫度為：① ?② ?
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