人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)的應(yīng)用》教案
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。
2.能夠錯(cuò)助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。
過程與方法
經(jīng)歷探索實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問題過程中的應(yīng)用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
積極參與探索活動(dòng)，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，體會(huì)三角函數(shù)是解決實(shí)際問題的有效工具。
重點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算。
難點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，會(huì)正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。
教學(xué)過程
一、問題引入，了解仰角俯角的概念。
提出問題：某飛機(jī)在空中A處的'高度AC＝1500米，此時(shí)從飛機(jī)看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。
提問：1.俯角是什么樣的角？，如果這時(shí)從地面B點(diǎn)看飛機(jī)呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個(gè)角有什么關(guān)系？
2.這個(gè)△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實(shí)際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個(gè)幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？
教師通過問題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題提供了一定的模式。
二、測量物體的高度或?qū)挾葐栴}.
1.提出老問題，尋找新方法
我們學(xué)習(xí)中介紹過測量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識(shí)來解決這些問題呢。
利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來利用三角函數(shù)的知識(shí)來解決嗎？
學(xué)生分組討論體會(huì)用多種方法解決問題，解決問題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。
2.運(yùn)用新方法，解決新問題.
⑴從1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60米，則古塔高（ ）米。
⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個(gè)地點(diǎn)，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。
⑶要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點(diǎn)A，在另一岸選了兩個(gè)點(diǎn)B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。
在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來圖，構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
三、與方位角有關(guān)的決策型問題
1.提出問題
一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上。
已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？
2.師生共同分析問題按以下步驟時(shí)行：
⑴根據(jù)題意畫出示意圖，
⑵分析圖中的線段與角的實(shí)際意義與要解決的問題，
⑶不存在直角三角形時(shí)需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？
⑷選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問題，
⑸按要求確定正確答案，說明結(jié)果的實(shí)際意義。
3.學(xué)生練習(xí)
某景區(qū)有兩景點(diǎn)A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路（即線段AB）。
經(jīng)測量在A點(diǎn)北偏東60°的方向上在B點(diǎn)北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米
的小水潭，問水潭會(huì)不會(huì)影響公路的修建？為什么？
學(xué)生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。
四、總結(jié)。
1.由學(xué)生談利用三角函數(shù)知識(shí)來解決實(shí)際問題的步驟，再次體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過程。
2.總結(jié)具體幾種類型的圖形構(gòu)造直角三角形的方法：
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