高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案
教材分析:
“指數(shù)函數(shù)”是在學生系統(tǒng)地學習了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)．指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究．
學情分析:
通過初中階段的學習和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)已經(jīng)有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學活動過程已有一定的體會．
教學目標：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大小．
過程與方法：
(1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數(shù)學來源于生活又在生活中有廣泛的應用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；
(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學生直觀、嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)．
情感、態(tài)度與價值觀：
(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題，激發(fā)學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣；
(2)讓學生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學的統(tǒng)一美、和諧美，進一步培養(yǎng)學生的學習興趣．
教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學難點：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用
教法研究:
本節(jié)課準備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識.
利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個非常重要的'思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時運用現(xiàn)代信息技術(shù)學習、探索和解決問題，幫助學生理解新知識
本節(jié)課使用的教學方法有：直觀教學法、啟發(fā)引導法、發(fā)現(xiàn)法
教學過程：
一、問題情境 ：
問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與
問題3：在問題1和2中，兩個函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數(shù)的定義域進行擴充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù)，這樣就得到了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)．
二、數(shù)學建構(gòu) ：
1]定義：
一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 ．
問題4：為什么規(guī)定 ？
問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會自動衰變.經(jīng)過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經(jīng)過科學測定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為 = .
這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代.
練習1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)．
（1） （2）
（3） （4）
說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1.
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；
有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1
2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成
問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？
函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
列表，描點，作圖
探究活動1:用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請同學們仔細觀察.
引導學生分析圖象并總結(jié)此時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：
（1）定義域？R
（2）值域？函數(shù)的值域為
（3）過哪個定點？恒過 點，即
（4）單調(diào)性？ 時， 為 上的增函數(shù)
（5）何時函數(shù)值大于1？小于1？ 當 時， ；當 時，
問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？
（引導學生自我分析和反思，培養(yǎng)學生的反思能力和解決問題的能力）.
根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？
（學生完成表格的設(shè)計，教師適當引導）
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