數學定理的教案
作為一位優秀的人民教師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！以下是小編為大家整理的數學定理的教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數學定理的教案1
向量證明正弦定理
表述：設三面角∠P—ABC的三個面角∠BPC，∠CPA，∠APB所對的二面角依次為∠PA，∠PB，∠PC，則Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。
目錄
1證明2全向量證明
證明
過A做OA⊥平面BPC于O。過O分別做OM⊥BP于M與ON⊥PC于N。連結AM、AN。顯然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM；∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。則Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/（AM×AN）=Sin∠PC/Sin∠APB。同理可證Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得證三面角正弦定理。
全向量證明
如圖1，△ABC為銳角三角形，過點A作單位向量j垂直于向量AC，則j與向量AB的夾角為90°—A，j與向量CB的夾角為90°—C
由圖1，AC+CB=AB（向量符號打不出）
在向量等式兩邊同乘向量j，得·
j·AC+CB=j·AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos（90°—C）
=│j││AB│cos（90°—A）
∴asinC=csinA
∴a/sinA=c/sinC
同理，過點C作與向量CB垂直的單位向量j，可得
c/sinC=b/sinB
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
2步驟1
記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB，BC，CA為向量a，b，c
∴a+b+c=0
則i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos（180—（C—90））+b·0+c·cos（90—A）
=—asinC+csinA=0
接著得到正弦定理
其他
步驟2、
在銳角△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步驟3、
證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC，作ABC的外接圓O、
作直徑BD交⊙O于D、連接DA、
因為直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度
因為同弧所對的圓周角相等，所以∠D等于∠C、
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
類似可證其余兩個等式。
3用向量叉乘表示面積則s = CB叉乘CA = AC叉乘AB
=> absinC = bcsinA （這部可以直接出來哈哈，不過為了符合向量的做法）
=> a/sinA = c/sinC
20xx—7—18 17：16 jinren92 |三級
記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB，BC，接著得到正弦定理其他步驟2、在銳角△ABC中，證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC，
4過三角形ABC的頂點A作BC邊上的高，垂足為D、（1）當D落在邊BC上時，向量AB與向量AD的夾角為90°—B，向量AC與向量AD的夾角為90°—C，由于向量AB、向量AC在向量AD方向上的.射影相等，有數量積的幾何意義可知向量AB—向量AD=向量AC—向量AD即向量AB的絕對值—向量AD的絕對值—COS（90°—B）=向量的AC絕對值—向量AD的絕對值—cos（90°—C）所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC（2）當D落在BC的延長線上時，同樣可以證得
數學定理的教案2
一、教學目標
1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系．
二、重點、難點
1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明．
2．難點：勾股定理的逆定理的證明．
3．難點的突破方法：
先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
為學生搭好臺階，掃清障礙．
⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．
�、评靡阎獥l件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的.兩個三角形全等可證．
三、課堂引入
創設情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？
�、圃鯓优卸ㄒ粋�三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想．
四、例習題分析
例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
�、磐詢冉腔パa，兩條直線平行．
⑵如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等．
�、蔷�段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
�、戎苯侨切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用．
�、评眄標麄冎g的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．
解略．
本題意圖在于使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系．
例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據題意畫出圖形，然后寫已知求證．
�、迫绾闻袛嘁粋�三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．
⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．
�、上茸寣W生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
證明略．
通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維．
例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求證：∠C=90°．
分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
�、埔C∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．
⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．
本題目的在于使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
數學定理的教案3
一、回顧交流，合作學習
【活動方略】
活動設計：教師先將學生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進行反思，教師巡視，并且不斷引導學生進入復習軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學生上臺匯報，最后教師歸納．
【問題探究1】（投影顯示）
飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？
思路點撥：根據題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的`路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，引導學生解決問題，請兩位學生上臺演示，然后講評．
學生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．
【問題探究2】（投影顯示）
一個零件的形狀如右圖，按規定這個零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？
思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，關注學生的思維，請兩位學生上講臺演示之后再評講．
學生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結方法．
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，
∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個零件符合要求．
【問題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，巡視、關注學生訓練，并請兩位學生上講臺“板演”．
學生活動：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
數學定理的教案4
教學目標
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，通過探究能夠發現直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理能力。
3、情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，培養主動探究的習慣，并進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。
教學重點
了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
教學難點
勾股定理的探究以及推導過程。
教學過程
一、創設問題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的'數學家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀察后回答：
1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關系？學生交流后得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書中P3圖1—3）
提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關系？（2）從圖1—2，1—3中你發現什么？
學生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
（1）你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿足
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得
四、課堂小結
鼓勵學生自己總結、談談自己本節課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
五、布置作業
數學定理的教案5
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。
二、教學目標
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。
三、教學重難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
四、教法分析
依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。
五、教學過程
本節知識教學采用發生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區兩座相鄰的`山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函數的定義
數學定理的教案6
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
重點：及其應用。因再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點。
難點：與有關的證明和計算問題。如120頁練習題中第3題，它不僅應用，還用到解方程組的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來。
2、教法建議
本節內容需要一個課時。
(1)在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形;對重要的結論及時總結;
(2)在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學。
教學目標
1、理解切線長的概念，掌握;
2、通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想。
3、通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度。
教學重點:
教學難點 :
教學過程
設計:
(一)觀察、猜想、證明，形成定理
1、切線長的概念。
如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長。
引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量;切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。
2、觀察
利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系。
3、猜想
引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB。 PA=PB。
4、證明猜想，形成定理。
猜想是否正確。需要證明。
組織學生分析證明方法。關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA=PB。
想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論?
∠OPA=∠OPB(如圖)等。
：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
5、歸納：
把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質
6、的基本圖形研究
如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點。直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C
(1)寫出圖中所有的垂直關系;
(2)寫出圖中所有的全等三角形;
(3)寫出圖中所有的相似三角形;
(4)寫出圖中所有的等腰三角形。
說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎。
(二)應用、歸納、反思
例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，
A和B是切點，BC是直徑。
求證：AC∥OP。
分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB=OC，由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等。于是想到可能作輔助線AB。
從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮。也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法。
證法一。如圖。連結AB。
PA，PB分別切⊙O于A，B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC為⊙O直徑
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (學生板書)
證法二。連結AB，交OP于D
PA，PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的'中位線
∴AC∥OP
證法三。連結AB，設OP與AB弧交于點E
PA，PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思：教師引導學生比較以上證法，激發學生的學習興趣，培養學生靈活應用知識的能力。
例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。
(分析和解題略)
反思：(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論。(2)圓內接四邊形的性質：對角互補。
P120練習：
練習1 填空
如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO=6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA=_______，∠APB=________
練習2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的內切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F，求AF，AD和CE的長。
分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米。后列出關于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結果。
(解略)
反思：解這個題時，除了要用三角形內切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題。通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力。
(三)小結
1、提出問題學生歸納
(1)這節課學習的具體內容;
(2)學習用的數學思想方法;
(3)應注意哪些概念之間的區別?
2、歸納基本圖形的結論
3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法。
(四)作業
教材P131習題7。4A組1。(1)，2，3，4。B組1題。
探究活動
圖中找錯
你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?
在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線。
提示：在圖1中，連結PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應在圓上。
在圖2中，設P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，則有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③
將②代人①式得
a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3應重合，故圖2是錯誤的。
數學定理的教案7
一、利用勾股定理進行計算
1.求面積
例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。
析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質,可聯想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。
2.求邊長
例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。
析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。
點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現成的直角三角形,都是通過添加適當的輔助線,巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數學中很重要的轉化思想,請同學們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。
析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的`關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。
點評:用代數方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數形結合思想"的重要體現。
三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系
例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。
析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。
點評:若所給題目的已知或結論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。
數學定理的教案8
教學目標
1、知識與技能目標
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念．
2、過程與方法
(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．
3、情感態度與價值觀
(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．
教學重點：
探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．
教學難點：
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．
教學準備：
多媒體
教學過程：
第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）
情景：
如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）
學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．
學生匯總了四種方案：
�。ǎ保� （２） （3）（4）
學生很容易算出：情形（１）中A→B的`路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．
學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
（１）中A→B的路線長為：AA’+d;
（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;
�。ǎ常┲蠥→B的路線長為：AO+OB>AB;
�。ǎ矗┲蠥→B的路線長為：AB.
得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）
教材23頁
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
�。�3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？
第五環節 課堂小結（3分鐘，師生問答）
內容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六 環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）
內容：
作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．
要求：A組（學優生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設計：
教學反思：
數學定理的教案9
一、全章要點
1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明 常見方法如下：
方法一： ， ，化簡可證.
方法二：
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為 所以
方法三： ， ，化簡得證
4、勾股數 記住常見的勾股數可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等
二、經典訓練
(一)選擇題：
1. 下列說法正確的是( )
A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.
2. △ABC的三條邊長分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為( )
A.121 B.120 C.90 D.不能確定
4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
(二)填空題：
5.斜邊的邊長為 ，一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .
6.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應滿足 ，其中 邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊 、 、 滿足 ，那么這個三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對的角是 .
7.一個三角形三邊之比是 ，則按角分類它是 三角形.
8. 若三角形的三個內角的.比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為 ，則這個三角形三個角度數分別是 ，另外一邊的平方是 .
9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 .
10. 一長方形的一邊長為 ，面積為 ，那么它的一條對角線長是 .
三、綜合發展:
11.如圖，一個高 、寬 的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.
12.一個三角形三條邊的長分別為 ， ， ，這個三角形最長邊上的高是多少?
13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.
14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起?
15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點 離點 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 爬到點 ，需要爬行的最短距離是多少?
16.中華人民共和國道路交通管理條例規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?
數學定理的教案10
復習第一步：：
勾股定理的有關計算
例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為．
析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6
勾股定理解實際問題
例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm．在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時最低處離地面的'最小高度h．
析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF
的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開圖有關的計算
例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．
析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點A到點C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．
在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1
所以由勾股定理得AC’=．
∴從頂點A到頂點C’的最短距離為
復習第二步：
1．易錯點：本節同學們的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．
例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c．
錯解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊．
正解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2
例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是
錯解：因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，根據勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25
剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．
正解：當4為直角邊時，根據勾股定理第三邊長的平方是25；當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7．
溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論．
例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數，則c=．
錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形
數學定理的教案11
教學目的：
1、知識與技能：了解命題的概念，并能區分命題的題設和結論.
2、經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.
3、初步培養學生不同幾何語言相互轉化的能力.
重點：命題的`概念和區分命題的題設與結論.
難點：區分命題的題設和結論.
教學過程
一、創設情境復習導入
教師出示下列問題：
1.平行線的判定方法有哪些?
2.平行線的性質有哪些.
學生能積極的思考教師所出示的各個問題復習鞏固有關的知識點為本節課的學習打下良好的基礎.(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論)
二、嘗試活動探索新知
(1)教師給出下列語句
①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;
�、诘仁絻蛇叾技油粋�數,結果仍是等式;
③對頂角相等;
�、苋绻麅蓷l直線不平行,那么同位角不相等.
學生學生能由教師的引導分析每個語句的特點.思考：你能說一說這4個語句有什么共同點嗎？并能耐總結出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.初步感受到有些數學語言是對某件事作出判斷的。
(2)教師給出命題的定義
判斷一件事情的語句,叫做命題.
(3)命題的組成.
�、倜}由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.
②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式。
真命題與假命題：
教師出示問題：
如果兩個角相等，那么它們是對頂角.
如果a＞b.b＞c那么a=b
如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.
三、嘗試反饋理解新知
明確命題有正確與錯誤之分：
命題的正確性是我們經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續推理的依據.
1.“等式兩邊乘同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結論分別是什么？
2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.
四、總結拓展：教師引導學生完成本節課的小結，強調重要的知識點.
五、布置作業：習題5.3第11題.
數學定理的教案12
同學們認真學習，下面是老師對平行線的特征定理公式的內容學習哦。
平行線的特征：
①兩直線平行，同位角相等；
�、趦芍本�平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補；
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。
以上對數學中平行線的特征定理公式的內容講解學習，希望同學們都能很好的掌握，相信同學們會學習的很好的哦。
初中數學正方形定理公式
關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。
正方形定理公式
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟龋�
②正方形的四個角都是直角；
�、壅叫蔚腵兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�角是直角的菱形是正方形；
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
平行四邊形
平行四邊形的性質：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟龋�
③平行四邊形的對角線互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖蔷�互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。
數學定理的教案13
一、內容和內容解析
1。內容
應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。
2。內容解析
運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數量關系來識別三角形的形狀，它是用代數方法來研究幾何圖形，也是向學生滲透“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。
基于以上分析，可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。
二、目標和目標解析
1。目標
�。�1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
�。�2）進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。
2。目標解析
達成目標（1）的標志是學生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應用題中建立數學模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；
目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。
三、教學問題診斷分析
對于大部分學生將實際問題抽象成數學模型并進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發引導學生從實際生活中所遇到的問題出發，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學模型，利用數學模型去解決實際問題。
本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。
四、教學過程設計
1。復習反思，引出課題
問題1 通過前面的學習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內容。
師生活動：學生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。
追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？
師生活動：學生通過思考舉手回答，教師板書課題。
【設計意圖】通過復習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務——應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題。
2。 點擊范例，以練促思
問題2 某港口位于東西方向的海岸線上�！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？
師生活動：學生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。
追問1：請同學們認真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？
師生活動：學生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。
追問2：你能根據題意畫出圖形嗎？
師生活動：學生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。
追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數？
師生活動：學生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規范解答過程。
解：根據題意，
因為
，即
，所以
由“遠航”號沿東北方向航行可知
。因此
，即“海天”號沿西北方向航行。
課堂練習1。 課本33頁練習第3題。
課堂練習2。 在
港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東
方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時后甲船到達
島，乙船到達
島，且
島與
島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？
【設計意圖】學生在規范化的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力。
3。 補充訓練，鞏固新知
問題3 實驗中學有一塊四邊形的.空地
若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金購買草皮？
師生活動：先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學生思路中的合理成分進行總結；若學生沒有思路，教師可引導學生分析：從所要求的結果出發是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發學生形成思路，最后由學生演板完成。
【設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。
4。 反思小結，觀點提煉
教師引導學生參照下面兩個方面，回顧本節課所學的主要內容，進行相互交流：
�。�1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實際應用；
�。�2）方法歸納：數學建模的思想。
【設計意圖】通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會思想。
5。布置作業
教科書34頁習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。
五、目標檢測設計
1。小明在學校運動會上負責聯絡，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設小明走的每段都是直線） （ ）
A。南北 B。東西 C。東北 D。西北
【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
2。甲、乙兩船同時從
港出發，甲船沿北偏東
的方向，以每小時9海里的速度向
島駛去，乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向
島駛去，3小時后兩船同時到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且
兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？
【設計意圖】考查建立數學模型，準確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知
求這塊菜地的面積。
【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。
數學定理的教案14
重點、難點分析
本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據．
本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方．
教法建議：
本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的．具體說明如下：
�。�1）讓學生主動提出問題
利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容．所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難．這樣設計主要是培養學生善于提出問題的習慣及能力．
�。�2）讓學生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當的點撥，但要盡可能的讓學生的.發現和探索，找到解決問題的思路．
�。�3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識．
教學目標：
1、知識目標：
�。�1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
（3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.
2、能力目標：
�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；
�。�2）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征．
教學重點：勾股定理的逆定理及其應用
教學難點：勾股定理的逆定理及其應用
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
�。�2）學生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關系：
那么這個三角形是直角三角形
強調說明：（1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業：
a、書面作業P131＃9
b、上交作業：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
數學定理的教案15
學習目標：
(1) 知識與技能 ：
掌握三角形內角和定理的證明過程，并能根據這個定理解決實際問題。
(2) 過程與方法 ：
通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內角和為180度，發展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。
通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。
(3)情感態度與價值觀：
通過猜想、推理等數學活動，感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生的學習數學的興趣。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發現，合作交流。
一.自主預習
二.回顧課本
1、三角形的內角和是多少度?你是怎樣知道的?
2、那么如何證明此命題是真命題呢?你能用學過的'知識說一說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴進行交流。
3、回憶證明一個命題的步驟
�、佼媹D
�、诜治雒}的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉化為幾何語言。
�、鄯治�、探究證明方法。
4、要證三角形三個內角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?
①平角，②兩平行線間的同旁內角。
5、要把三角形三個內角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢?
�、� 如圖1，延長BC得到一平角BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫A。
② 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB
�、� 如圖2，過A作DE∥AB
④ 如圖3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、鞏固練習
四、學習小結：
(回顧一下這一節所學的，看看你學會了嗎?)
五、達標檢測：
略
六、布置作業
【數學定理的教案】相關文章：
數學勾股定理教案06-06
數學的教案07-24
數學初中教案10-03
小學數學的教案07-02
數學教學教案12-17
數學統計教案11-05
數學超市教案10-11
數學活動教案02-28
數學小班教案08-21
數學加法教案05-24