高中必修1數學《對數函數》教案（通用10篇）
作為一名教師，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的高中必修1數學《對數函數》教案，歡迎大家分享。
高中必修1數學《對數函數》教案 1
教學目標：
①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程設計：
1、復習提問：對數函數的概念及性質。
2、開始正課
1. 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的`大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函數的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。
2. 函數的定義域, 值 域及單調性。
高中必修1數學《對數函數》教案 2
內容與解析
（一）內容：對數函數及其性質
（二）解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，并熟練應用。
一、目標及其解析：
（一）教學目標
（1）了解對數函數在生產實際中的簡單應用。進一步理解對數函數的圖象和性質；
（2）學習反函數的概念，理解對數函數和指數函數互為反函數，能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質。
（二）解析
（1）在對數函數中，底數且，自變量，函數值。作為對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確。
（2）反函數求法：
①確定原函數的值域即新函數的定義域。
②把原函數y=f（x）視為方程，用y表示出x。
③把x、y互換，同時標明反函數的定義域。
二、問題診斷分析
在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關系是學好對數函數與反函數的基礎。
三、教學支持條件分析
在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。
四、教學過程
問題一。對數函數模型思想及應用：
①出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
（Ⅰ）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的.關系？
（Ⅱ）純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度。
②討論：抽象出的函數模型？如何應用函數模型解決問題？強調數學應用思想
問題二。反函數：
①引言：當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量，而把這個函數的自變量新的函數的因變量。我們稱這兩個函數為反函數（inverse function）
②探究：如何由求出x？
③分析：函數由解出，是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為。
那么我們就說指數函數與對數函數互為反函數
④在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數圖象，發現什么性質？
⑤分析：取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？
⑥探究：如果在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么？
由上述過程可以得到什么結論？（互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱）
⑦練習：求下列函數的反函數：；
（師生共練小結步驟：解x；習慣表示；定義域）
（二）小結：函數模型應用思想；反函數概念；閱讀P84材料
五、目標檢測
1（20xx全國卷Ⅱ文）函數y=（x 0）的反函數是
1B解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯，原函數y 0可知D錯，選B。
2（20xx廣東卷理）若函數是函數的反函數，其圖像經過點，則（）
2 B解析：，代入，解得，所以，選B。
3求函數的反函數
3解析：顯然y0，反解可得，將x，y互換可得。可得原函數的反函數為。
高中必修1數學《對數函數》教案 3
教學目標：
(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.
(三)德育滲透目標：1.用聯系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.
教學重點：
對數函數的圖象和性質
教學難點：
對數函數與指數函數的關系
教學方法：
聯想、類比、發現、探索
教學輔助：
多媒體
教學過程：
一、引入對數函數的概念
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的反函數.
①；
②；
③指出反函數的定義域.
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數.
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數.
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的圖象和性質：
因為對數函數與指數函數互為反函數.所以與圖象關于直線對稱.
因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象.
研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形.
那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象.
還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象.
請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質：
圖象
性質（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時，
（4）上的`增函數
（4）上的減函數
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數：，.
我們發現：
與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱.
一般地，與圖象關于X軸對稱.
再通過圖象的變化（變化的值），我們發現：
（1）時，函數為增函數，
（2）時，函數為減函數，
4.練習：
(1)如圖：曲線分別為函數，的圖像，試問的大小關系如何？
(2)比較下列各組數中兩個值的大小：
(3)解關于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數.并且研究了對數函數的圖象和性質.
四、課后作業
課本P85，習題2.8，1、3
高中必修1數學《對數函數》教案 4
教學目標
1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題.
2. 通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想.
3. 通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性.
教學重點，難點
重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質.
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質.
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數.前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的并由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 .又 的'值域為 ，
所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
二.對數函數的圖像與性質 (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
2. 草圖.
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ；當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
三.鞏固練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
高中必修1數學《對數函數》教案 5
教學目標：
1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.
2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.
教學重點：
對數函數性質的應用.
教學難點：
對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.
教學過程：
一、問題情境
1.復習對數函數的性質.
2.回答下列問題.
(1)函數y=log2x的值域是 ;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學生活動
探究完成情境問題.
三、數學運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習：
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習：
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的.序號).
2.函數y=lg( -1)的圖象關于 對稱.
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m= .
4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).
五、作業
課本P70～71-4，5，10，11.
高中必修1數學《對數函數》教案 6
一、教材分析
本節課是新課標高中數學必修①中第三章對數函數內容的第二課時，也就是對數函數的入門。對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難。而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節課的學習，可以讓學生理解對數函的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。
二、學情分析
大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數函與指數函數的.學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發現研究對數函數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。
三、設計思路
學生是教學的主體，本節課要給學生提供各種參與機會。為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節課我利用多媒體輔助教學，教學中我引導學生從實例出發，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性。在教學重難點上，步步設問、啟發學生的思維，通過課堂練習、探究活動，學生討論的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。
四、教學目標
1、理解對數函數的概念，了解對數函數與指數函數的關系；理解對數函數的性質，掌握以上知識并形成技能。
2、通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想.。
3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數函數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一。
4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識。
五、重點與難點
重點：
（1）對數函數的概念；
（2）對數函數與指數函數的相互轉化。
難點：
（1）對數函數概念的理解；
（2）對數函數性質的理解。
六、過程設計
（一）復習導入
（1）復習提問：什么是對數函數？如何求反函數？指數函數的圖象和性質如何？
學生回答，并用課件展示指數函數的圖象和性質。
設計意圖：設計的提問既與本節內容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理解新知識清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。
（2）導言：指數函數有沒有反函數？如果有，如何求指數函數的反函數？它的反函數是什么？
設計意圖：這樣的導言可激發學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。
（二）講授新課
（1）對數函數的概念
引導學生從對數式與指數式的關系及反函數的概念進行分析并推導出，指數函數有反函數，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是y=logax，見課件。把函數y=logax叫做對數函數，其中a＞0且a≠1。從而引出對數函數的概念，展示課件。
設計意圖：對數函數的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易于接受。因為對數函數是指數函數的反函數，讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象的關系，培養學生參與意識，通過比較充分體現指數函數及對數函數的內在聯系。
（2）對數函數的圖象
提問：同指數函數一樣，在學習了函數的定義之后，我們要畫函數的圖象，應如何畫對數函數的圖象呢
讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數都可以根據函數的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數函數的圖象呢？
高中必修1數學《對數函數》教案 7
教學目標：
在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。
重點：
指數函數與對數函數的特性。
難點：
指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。
教學方法：
多媒體授課。
學法指導：
借助列表與圖像法。
教具：
多媒體教學設備。
教學過程：
一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。
二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。
指數函數與對數函數關系一覽表
函數
性質
指數函數
y=ax （a＞0且a≠1）
對數函數
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數集R
正實數集（0，﹢∞）
值域
正實數集（0，﹢∞）
實數集R
共同的`點
（0，1）
（1，0）
單調性
a＞1 增函數
a＞1 增函數
0＜a＜1 減函數
0＜a＜1 減函數
函數特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當x＞0, 0＜y＜1
當x＞1, y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1, y＞0
反函數
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。
四、 利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數為增函數
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函數的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 布置作業
第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數
在物理、社會科學中的實際應用。
高中必修1數學《對數函數》教案 8
教學目標
1.使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性.
2.通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力.
3.通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念.
教學難點：函數單調性的判定.
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數的圖象.）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小.
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別.當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小.雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質.我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質.而這些研究結論是直觀地由圖象得到的在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容.
（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意.）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍.
（學生朗讀.）
師：好，請坐.通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少.
師：說得非常正確.定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質.這就是數學的魅力！
（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣.）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力.
（指圖說明.）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間.
（教師指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解.滲透數形結合分析問題的數學思想方法.）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師.）
生：較大的函數值的函數.
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數.
（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整.）
師：好.我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索.）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環.因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力.
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣.在學生感到無從下手時，給以適當的提示.）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語.
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同.增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性.請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能.因為此時函數值是一個數.
師：對.函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化.那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能.比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數.因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數.
（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知.）
師：好.他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”.這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數.因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間.
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語.
師：你答的很對.能解釋一下為什么嗎？
（學生不一定能答全，教師應給予必要的.提示.）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取.
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以.
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）.
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻.）
生：可以構造一個反例.考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了.
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數.
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性.
（教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解.在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力.）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小.即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關系.
（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力.）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
（用投影幻燈給出圖象.）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間.
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好.這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹.容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）.反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說.若f（x）在[a，（增或減）.反之不然.
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數.
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑.
（指出用定義證明的必要性.）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程.
（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演.學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發.）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系.
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數.
師：他的證明思路是清楚的一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）.但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號.應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）.最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）.
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住.需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以小.
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的）
調函數嗎？并用定義證明你的結論.
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數.
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義.比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數.
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數.
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數.因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間.
上是減函數.
（教師巡視.對學生證明中出現的問題給予點拔.可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分.
（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1.
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變.
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視.）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示.）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟.
五、作業
1.課本P53練習第1，2，3，4題.
數.
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b].（*）
+b＞0.由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）.
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質.并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用.對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質.學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味.因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理.
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點.因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用.
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊.
高中必修1數學《對數函數》教案 9
一、教學目標
（一）知識與技能目標
學生理解對數函數的概念，掌握對數函數的定義域、值域、圖像和性質。
能夠運用對數函數的性質解決一些簡單的數學問題，如比較對數大小、求解對數方程等。
（二）過程與方法目標
通過觀察、分析、歸納等方法，讓學生經歷對數函數圖像和性質的探索過程，培養學生的數學思維能力和邏輯推理能力。
引導學生運用數形結合的思想方法，加深對對數函數的理解，提高學生運用數學方法解決問題的能力。
（三）情感態度與價值觀目標
激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索、創新的精神。
讓學生體會數學知識之間的內在聯系，感受數學的嚴謹性和科學性。
二、教學重難點
（一）教學重點
對數函數的概念、圖像和性質。
對數函數性質的應用。
（二）教學難點
對數函數圖像和性質的探究過程。
底數 a 對對數函數性質的影響。
三、教學方法
講授法：講解對數函數的概念、性質等重要知識點。
啟發式教學法：通過提問、引導等方式啟發學生思考，探索對數函數的相關知識。
小組合作探究法：組織學生分組討論問題，共同探究對數函數的圖像和性質。
四、教學過程
（一）導入新課（5 分鐘）
復習對數的概念和運算性質，通過一些簡單的`對數運算題目進行回顧，如計算 log4，log9 等。
提出問題：如果已知對數的值，如何求相應的自變量？例如，已知 logx = y，如何用 y 來表示 x？由此引出對數函數的概念。
（二）講解新課（25 分鐘）
對數函數的概念
給出對數函數的一般形式：y = logx（a＞0 且 a≠1，x＞0），詳細講解其中底數 a 和真數 x 的取值范圍以及限制條件的原因。
通過舉例，如 y = logx，y = logx 等，讓學生進一步理解對數函數的形式。
對數函數的圖像
讓學生在同一坐標系中畫出 y = logx 和 y = log/x 的圖像。
教師在黑板上逐步示范畫圖過程，講解如何通過列表、描點、連線來繪制圖像，并強調選取特殊點（如（1，0）等）的重要性。
引導學生觀察圖像的特征，如單調性、過定點等。
對數函數的性質
組織學生分組討論對數函數的性質，從定義域、值域、單調性、奇偶性等方面進行探究。
每組派代表匯報討論結果，教師進行總結和完善，得出對數函數的性質：
當 a＞1 時，函數在（0，+∞）上單調遞增；當 0＜a＜1 時，函數在（0，+∞）上單調遞減。
函數的圖像都過定點（1，0）。
對數函數是非奇非偶函數。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：求函數 y = log(x - 2) 的定義域。
分析：根據對數函數的定義域要求，真數大于 0，即 x - 2＞0，解得 x＞2。
例 2：比較 log3 和 log5 的大小。
分析：因為底數 2＞1，對數函數在（0，+∞）上單調遞增，又因為 3＜5，所以 log3＜log5。
例 3：解對數方程 logx + log(x - 3) = 1。
利用對數的運算性質將方程化為 log[x (x - 3)] = 1，即 x (x - 3) = 4，然后解方程并檢驗根的合理性。
（四）課堂練習（10 分鐘）
讓學生完成教材上相關的練習題，如求給定對數函數的定義域、根據性質比較對數大小等題目。
教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤，并對學生的練習情況進行點評。
（五）課堂小結（5 分鐘）
回顧對數函數的概念、圖像和性質。
強調本節課的重點和難點內容，以及解題過程中需要注意的事項。
（六）布置作業
書面作業：完成課后習題中關于對數函數的部分題目。
拓展作業：讓學生思考對數函數在實際生活中的應用，并舉例說明。
高中必修1數學《對數函數》教案 10
一、教學目標
（一）知識目標
使學生準確理解對數函數的定義，能夠識別對數函數與指數函數的關系。
掌握對數函數的圖像特征，記住對數函數的特殊點（如與坐標軸的交點）。
（二）能力目標
通過對數函數圖像的繪制過程，培養學生的動手操作能力和觀察分析能力。
引導學生運用類比、轉化等數學思想方法研究對數函數的性質，提高學生的邏輯思維能力。
（三）情感目標
通過小組合作探究學習對數函數，增強學生的團隊協作意識和交流溝通能力。
讓學生在探索對數函數的過程中，體驗數學的奧秘和樂趣，激發學生學習數學的熱情。
二、教學重難點
（一）教學重點
對數函數的定義、圖像和性質。
運用對數函數的性質解決數學問題。
（二）教學難點
理解底數 a 對對數函數性質的影響機制。
對數函數性質的綜合應用。
三、教學方法
直觀演示法：利用多媒體展示對數函數的.圖像變化過程，讓學生直觀感受。
討論法：組織學生對關鍵問題進行討論，激發學生的思維火花。
練習法：通過針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識。
四、教學過程
（一）導入（5 分鐘）
展示細胞分裂的視頻或圖片，假設細胞經過分裂后的數量 y 與分裂次數 x 的關系為 y = 2^x，如果已知細胞數量，如何求分裂次數？引導學生思考這種關系與對數的聯系，從而引出對數函數。
回顧指數函數的相關知識，如表達式、圖像、性質等，為對數函數的學習做好鋪墊。
（二）新課講授（25 分鐘）
對數函數的概念
詳細講解對數函數的定義：y = logx（a＞0 且 a≠1），強調定義域為（0，+∞），分析函數中變量之間的關系。
通過實例，如某種放射性物質經過時間 t 后剩余量 y 與時間 t 的關系為 y = A×(1/2)^t，如果已知剩余量求時間 t（可轉化為對數形式），加深學生對對數函數概念的理解。
對數函數的圖像
讓學生利用描點法在同一坐標系中畫出 y = logx 和 y = log/x 的圖像。
教師利用多媒體軟件同步演示圖像的繪制過程，展示不同底數下圖像的變化特點。
引導學生觀察圖像的對稱性、單調性、漸近線等特征。
對數函數的性質
引導學生從圖像出發，結合對數的運算性質，探究對數函數的性質。
分組討論底數 a 的不同取值對函數單調性、值域等性質的影響，完成表格總結：
| 底數 a | 單調性 | 值域 |
|---|---|---|
|a＞1 | 在（0，+∞）上單調遞增 |（-∞，+∞）|
|0＜a＜1 | 在（0，+∞）上單調遞減 |（-∞，+∞）|
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：已知對數函數 f (x) = logx（a＞0 且 a≠1）過點（4，2），求 a 的值及函數的定義域。
分析：將點（4，2）代入函數可得 log4 = 2，根據對數的定義可求出 a = 2。再根據對數函數定義域要求確定定義域為（0，+∞）。
例 2：比較 log5 和 log3 的大小。
分析：利用對數函數的單調性和中間值法進行比較。因為 logx 在（0，+∞）上單調遞增，且 5＞3，所以 log5＞log3 = 1；又因為 logx 在（0，+∞）上單調遞增，且 3＜5，所以 log3＜log5 = 1。綜上可得 log5＞log3。
例 3：求函數 y = log(x - 2x - 3) 的單調區間。
分析：先求函數的定義域，由 x - 2x - 3＞0 解得 x＜-1 或 x＞3。然后令 t = x - 2x - 3，根據復合函數的單調性進行分析。當 x＞3 時，t 隨 x 的增大而增大，y = logt 單調遞增，所以函數 y = log(x - 2x - 3) 在（3，+∞）上單調遞增；當 x＜-1 時，t 隨 x 的增大而減小，y = logt 單調遞增，所以函數 y = log(x - 2x - 3) 在（-∞，-1）上單調遞減。
（四）課堂練習（10 分鐘）
給出一些對數函數相關的題目，如求函數定義域、判斷函數單調性、根據函數性質比較大小等。
學生獨立完成練習，教師巡視并個別指導。
選取部分學生的練習進行展示和點評，強調解題的規范和方法。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧對數函數的定義、圖像和性質。
總結本節課所學的數學方法和思想，如數形結合、類比等。
（六）作業布置
基礎作業：完成教材課后練習題中關于對數函數的基礎部分。
拓展作業：讓學生探究對數函數與指數函數在實際生活中的應用聯系，并撰寫一篇小短文。
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