高中數學重難點解析
面對繁重高中學習壓力，許許多多的初中時的尖子無法適應高中，導致學習成績變差，特別是數學，下面小編給大家介紹高中數學重難點解析，趕緊來看看吧!
重難點解析1：
高中數學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學兩本書。
必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用（比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角
這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分
2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分
必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。
文科：選修1—1、1—2
選修1--1：重點：高考占30分
1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用（高考必考）
選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容）
理科：選修2—1、2—2、2—3
選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）
選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數
選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：
高考的知識板塊
集合與簡單邏輯：5分或不考
函數：高考60分：①、指數函數②對數函數③二次函數④三次函數⑤三角函數⑥抽象函數（無函數表達式，不易理解，難點）
平面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：（線性規則）5分必考
數列：17分（一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題
平面解析幾何：（30分左右）
計算原理：10分左右
概率統計：12分----17分
復數：5分
推理證明
一般高考大題分布
1、17題：三角函數
2、18、19、20三題：立體幾何、概率、數列
3、21、22題：函數、圓錐曲線
成績不理想一般是以下幾種情況：
做題不細心，（會做，做不對）
基礎知識沒有掌握
解決問題不全面，知識的運用沒有系統化（如：一道題綜合了多個知識點）
心理素質不好
總之數學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數列性質，課本上沒有，但做題經常用到，2、錯題收集、歸納總結
高一年級
必修一
第一章集合與函數概念
第二章基本初等函數（Ⅰ）
第三章函數的應用
必修二
第一章空間幾何體
第二章點、直線、平面之間的位置關系
第三章直線與方程
必修三
第一章算法初步
第二章統計
第三章概率
必修四
第一章三角函數
第二章平面向量
第三章三角恒等變換
（二）教學要求
在教學中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學必考內容，教師在備課組協作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數學的信心。
首先，在高中數學中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯系。它們是學**、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學**的出發點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數學中出現的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數學問題。因此集合的基本概念、函數等有關內容是教師重點講解的內容。
其次，函數作為中學數學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數的性質，培養學生的思維能力；通過指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生的實踐能力和創新意識。
第三，通過對三角函數的學習，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學思想在研究三角函數時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數學和應用數學方面達到一個新的層次。
第四，學習平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力。
第五、在學習空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。
第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。
第七、在學算法初步、統計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。
高二年級
必修五
第一章解三角形
第二章數列
第三章不等式
選修1-1
第一章常用邏輯用語
第二章圓錐曲線與方程
第三章導數及其應用
選修1-2
第一章統計案例
第二章推理與證明
第三章數系的擴充與復數的引入
第四章框圖
選修2-1
第一章常用邏輯用語
第二章圓錐曲線與方程
第三章空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章導數及其應用
第二章推理與證明
第三章數系的擴充與復數的引入
選修2-3
第一章計數原理
第二章隨機變量及其分布
第三章統計案例
（二）教學要求
重難點解析2：
什么是不等式？
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
數學知識點1、不等式性質比較大小方法：
（1）作差比較法（2）作商比較法
不等式的基本性質
①對稱性：a>b，b>a
②傳遞性：a>b，b>ca>c
③可加性：a>ba+c>b+c
④可積性：a>b，c>0，ac>bc
⑤加法法則：a>b，c>d，a+c>b+d
⑥乘法法則：a>b>0，c>d>0，ac>bd
⑦乘方法則：a>b>0，an>bn（n∈N）
⑧開方法則：a>b>0
數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：
（1）如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab；（當且僅當a=b時等號）
（2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：
如果為實數，則重要結論
（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；
（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。
數學知識點3、證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。
重難點解析3：
1、基本初等函數
正弦函數sinθ=y/r
余弦函數cosθ=x/r
正切函數tanθ=y/x
余切函數cotθ=x/y
正割函數secθ=r/x
余割函數cscθ=r/y
2、同角三角函數之間的平方關系：
sin^2（α）cos^2（α）=1
tan^2（α）1=sec^2（α）
cot^2（α）1=csc^2（α）
三、同角三角函數間積關系：
sinα=tanαxcosα
cosα=cotαxsinα
tanα=sinαxsecα
cotα=cosαxcscα
secα=tanαxcscα
cscα=secαxcotα
四、同角三角函數間倒數關系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、使用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0、定義域內解集的不間斷區間為增加區間；④解不等式f（x）在定義域中解集的不間斷間隔為減間隔。
另一方面，函數的單調性也可以用導數來解決相關問題（如確定參數的值范圍）：設置函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）若函數yf（x）在區間（a，b）為增函數，則f（x）0（其中使f（x）x值不構成區間）。
（2）若函數yf（x）在區間（a，b）為減函數，則f（x）0（其中使f（x）x值不構成區間）。
（3）若函數yf（x）在區間（a，b）上面是常數函數，則f（x）0恒成立。
6、求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果是x0附近的所有點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）極小值（或極大值）。
通過研究函數的單調性，可以獲得可導函數的極值。基本步驟如下：
（1）確定函數f（x）的定義域。
（2）求導數f（x）。
（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，將定義域分成幾個小區間并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化。
（4）檢查f（x）極值由表格判斷。
7、求函數值和最小值：
如果函數f（x）存在于定義域I中x使對任何事xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）是定義域中函數的值。定義域中函數的極值不一定，但定義域中的最值是。
求函數f（x）在區間[a，b]上值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值。
（2）第一步獲得的極值f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上值和最小值。
8、解決不等式問題：
（1）值域可考慮不等式恒成立問題（絕對不等式問題）。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。
（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或使用函數f（x）單調轉化為證明f（x）f（x0）0。
奇偶性定義：
一般來說，函數f（x）
（1）函數定義域中的任何一個x，都有f（—x）=—f（x），那么函數f（x）叫奇函數。
（2）函數定義域中的任何一個x，都有f（—x）=f（x），那么函數f（x）稱為偶函數。
（3）函數定義域中的任何一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，然后函數f（x）既奇函數又偶函數，稱為既奇又偶函數。
10、有理數乘法：
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
（2）任何數同零相乘都得零。
（3）幾個因式不為零，積的符號由負因式的數量決定、奇數負數為負，偶數負數為正。
高中數學學習方法
1、及時理解和掌握常用的數學思想和方法。要學好高中數學，我們需要從數學思想和方法的高度來掌握它。在解決數學問題時，我們也應該注意解決問題的思維策略，并經常思考：我們應該選擇什么角度，我們應該遵循什么原則。
2、在學習過程中，要遵循理解規律，善于動腦筋，積極發現問題，注意新舊知識之間的內在聯系，不滿足于現成的思路和結論，經常從多方面、多角度思考問題，挖掘問題的本質。
3、建立良好的學習數學習慣會使你的學習有序、輕松。高中數學的好習慣應該是：多質疑，多思考，多動手，多總結，注意應用。
4、建立數學糾錯書。記錄平時容易出錯的知識或推理，防止再犯。努力找錯，分析錯誤，改正錯誤，防止錯誤。從負面入手，深入了解正確的東西，因為錯誤的原因，果朔可以水落石出，對癥下藥；答案完整，推理嚴謹。
5、記住一些數學規律和數學小結論，使你平時的計算技能達到自動化或半自動化的熟練程度。
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