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    高考數學必考點:二項分布

    時間:2022-10-04 17:54:16 高中數學

    高考數學必考點:二項分布

      數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,下面是小編整理的高考數學必考點:二項分布,希望對大家有幫助!

    高考數學必考點:二項分布

      二項分布:

      一般地,在n次獨立重復的試驗中,用X表示事件A發生的次數,設每次試驗中事件A發生的概率為p,則,k=0,1,2,…n,

      此時稱隨機變量X服從二項分布,記作X~B(n,p),并記。

      獨立重復試驗:

      (1)獨立重復試驗的意義:做n次試驗,如果它們是完全同樣的一個試驗的重復,且它們相互獨立,那么這類試驗叫做獨立重復試驗.

      (2)一般地,在n次獨立重復試驗中,設事件A發生的次數為X,在每件試驗中事件A發生的概率為p,那么在n次獨立重復試驗中,高考數學,事件A恰好發生k次的概率為此時稱隨機變量X服從二項分布,記作 并稱p為成功概率.

      (3)獨立重復試驗:若n次重復試驗中,每次試驗結果的概率都不依賴于其他各次試驗的結果,則稱這n次試驗是獨立的.

      (4)獨立重復試驗概率公式的特點:是n次獨立重復試驗中某 事件A恰好發生k次的概率.其中,n是重復試驗的次數,p是一次試驗中某事件A發生的概率,k是在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生的次數,需要弄清公式中n,p,k的意義,才能正確運用公式.

      二項分布的判斷與應用:

      (1)二項分布,實際是對n次獨立重復試驗從概率分布的角度作出的闡述,判斷二項分布,關鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復試驗,且每次試驗只有兩種結果,如果不滿足這兩個條件,隨機變量就不服從二項分布.

      (2)當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小,而每次抽取時又只有兩種試驗結果時,我們可以把它看作獨立重復試驗,利用二項分布求其分布列.

      求獨立重復試驗的概率:

      (1)在n次獨立重復試驗中,“在相同條件下”等價于各次試驗的結果不會受其他試驗的影響,即2,…,n)是第i次試驗的結果.

      (2)獨立重復試驗是相互獨立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨立重復試驗的概率公式計算更簡單,要弄清n,p,k的意義。

      求二項分布:

      二項分布是概率分布的一種,與獨立重復試驗密切相關,解題時要注意結合二項式定理與組合數等性質。


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