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    七年級上冊數學第一章《有理數》知識點總結

    時間:2021-01-22 10:31:20 初中數學

    七年級上冊數學第一章《有理數》知識點總結

      有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一,在現實生活中有廣泛的應用,是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。下面是由小編為你精心編輯的七年級上冊數學第一章《有理數》知識點總結,歡迎閱讀!

    七年級上冊數學第一章《有理數》知識點總結

      一、正數與負數

      1.在實際中表示意義相反的量 上升5米記為5米; -8米則表示下降8米。

      2.正數:大于0的數。

      3.負數:在正數的前面加上“-”。

      4.0的含義:

      ①既不是正數也不是負數;

      ②0在計數時表示沒有,比如0元;

      ③0表示某種量的基準,比如0℃表示溫度的基準

      5.有理數的分類

      ②分數概念

      (1)小學學的分數,百分數,有限小數,無限循環小數都可以轉化為分數,現統稱分數;

      (2)無限不循環小數不屬于有理數,如:π=3.141592... 2.010010001...

      ③、“非”的概念

      非負數:正數和0 非正分數:負分數

      非正數:負數和0 非負分數:正分數

      非負整數:正整數和0

      非正整數:負整數和0

      二、數軸

      1.三要素:原點、正方向、單位長度。通常原點用“O”表示,向右的方向為正方向,單位長度為1.

      2.如何畫數軸

      ①畫直線(一般畫成水平的),定原點,標出原點“O”;

      ②取原點向右的方向為正方向,并標出箭頭;

      ③選適當的長度為單位長度,并標出-3,-2,-1,1,2,3……各點。

      3.數軸上的點與有理數:

      (1)數軸上的點與有理數一一對應 (2)左邊的數0>負數;

      2.兩個負數比較

      ①右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

      ②絕對值大的反而小。

      三、有理數的.運算

      1.有理數的加法:

      加法一般步驟:

      ①確定符號:同號取相同的符號。

      異號取絕對值大的加數的符號。

      ②確定絕對值:同號將絕對值相加。

      異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。

      互為相反數的兩個數相加得0。一個數與0相加,仍得這個數。

      用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

      三個或三個以上有理數相加,可以寫成這些數的連加式,對于連加式,根據加法

      交換律和加法結合律,可以任意交換加數的位置,也可先把其中的某幾個數相加。

      根據算式的特征,恰當地運用運算律,可以使運算簡便:

      ①符號相同的數先相加--同號結合法

      ②互為相反數的先相加--相反數結合法

      ③分母相同的數先相加--同分母結合法

      ④正數與正數,小數與小數相加--同形結合法

      2.有理數的減法:

      減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數。

      加減法混合運算,把減法轉化為加法再計算。

      3.代數和:有理數加減混合運算時,將加減法統一成加法運算,轉化為求幾個正數或負數的和。

      在一個和式中,可以把各個加數的括號和括號前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式。

      4.有理數的乘法:

      乘法步驟:1、確定符號:同號正,異號負。

      2、絕對值:求積。

      任何數與0相乘,都得0。任何數與-1相乘都得這個數的相反數。

      多個有理數相乘的運算:

      幾個非0有理數相乘時,當負因數個數是偶數時,積為正;負因數個數是奇數時,積為負;

      乘法交換律,乘法結合律,乘法分配律;

      5.有理數的除法:

      除法步驟:1、確定符號:同號正,異號負。

      2、絕對值:相除。

      除以一個不等于0的數等于乘上這個數的倒數。

      0除以任何一個不等于0的數都得0。

      四、倒數

      ①乘積是1的兩個數叫作互為倒數。

      ②a的倒數是a分之1(a≠0)

      ③a與b互為倒數 ab=1

      ④正數的倒數還是正數,負數的倒數還是負數,0沒有倒數。

      五、乘方

      ①求幾個相同因數的積的運算叫做乘方

      a·a·…·a=an

      ②底數、指數、冪

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