高中數學常用方法總結
我們通常認為數學思想就是人對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想.而且數學思想方法是數學學科的精髓,是數學素養的重要內容之一,學生只有領會了數學思想方法,才能有效地應用知識,形成能力,下面小編就來跟大家分享高中數學常用方法總結，希望能對大家有幫助！
高中數學常用方法總結
方法一 函數與方程的思想方法
函數是中學數學的一個重要概念，它滲透在數學的各部分內容中，一直是高考的熱點、重點內容.函數的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，建立函數特征，重在對問題的變量的動態研究，從變量的運動變化、聯系和發展角度拓寬解題思路.方程的思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解.
函數與方程的思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是借助有關初等函數的性質，解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數關系式或構造中間函數，把所研究的問題轉化為討論函數的有關性質,達到化難為易，化繁為簡的目的.有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的.
高考數學命題近年來經歷了以“知識立意”到以“問題立意”再發展為以“能力立意”的過程，試圖體現突出能力與學習潛能的考查，使知識考查服務于能力考查；試圖突出數學的思想方法的層次，即數學思想方法、邏輯學中的方法和具體的數學方法.函數與方程的思想方法作為基本的數學思想方法之一，在知識的互相聯系、互相溝通中起到了紐帶作用.因此，函數與方程的思想方法一直為近幾年的高考重點，大小試題中均有體現.用函數與方程的思想方法解題時，要領悟其實質，充分考慮其可行性，不可生搬硬套.
方法二 數形結合的思想方法
數形結合，是中學數學最重要的思想方法之一.著名數學家華羅庚先生說：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數無形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系切莫分離.”這精辟地闡述了數形結合的重要性，它不僅是一個重要的數學思想，而且是一種重要的解題方法，因而數形結合的能力必然是歷年高考的一個重點.所謂數形結合的思想方法，就是由數學問題所呈現的條件和結論，通過研究數式問題的幾何意義，或者研究幾何問題的代數意義，設法溝通數學問題在數量關系和空間形式的內在聯系，使隱含條件明朗化，復雜問題簡單化，抽像問題具體化，開拓題的新思路，以便最終找到解決問題的帶有數形信息轉換特征的數學方法.
正確利用數形結合，應注意三個原則：
（1）等價性原則
數形信息的轉換應該是等價的、充要的.要注意由于圖形的直觀性，往往可以成為嚴格推證的啟導，但有時不能完整表現數的一般性，考慮問題可能不完備.
（2）雙向性原則
數形結合的含意是雙向的，即考慮問題既注意代數問題幾何化，也注意幾何問題代數化，而不僅僅指前者.
（3）簡單性原則
有了解題思路，思考用幾何方法，還是代數方法，還是兩者兼而用之，要取決于解題的
簡單性原則，而不能形而上學地讓幾何問題代數化，代數問題幾何化成為一種機械模式.
運用數形結合的思想方法解題的途徑主要有三條:
第一，以形助數：把一些數式的幾何意義明朗化，構造出解題的幾何模型，突顯問題的直觀性，使解題思路變得形像而通暢;
第二，以數助形：利用幾何圖形或圖像圖表中隱含的數式特征，構造出解題的代數模型(必要時建立坐標系)，突顯問題的本質，另辟解題的捷徑;
第三，數形互助：根據問題的需要，將以形助數和以數助形二方面結合運用. 數形結合的應用是廣泛的，數與形的結合點主要集中在以下幾個方面：
1.研究函數的性質(單調性、奇偶性、周期性、對稱性、值域與最值等)，可從函數圖像的直觀性得到鮮明的啟示.
2.利用數軸與坐標系(包括直角坐標系、極坐標系)，使數與點對應，使函數與圖像、方程與曲線結合，使代數與幾何聯結.這樣，可利用坐標或向量的運算，探索幾何圖形的相關性質；利用函數圖像與方程曲線的直觀性，探索函數或方程的性質.
3.從統計圖表、圖像中，收集分析出“數”的信息，由破譯的數量關系建立代數模型，探索相關的結論.這類數形信息的轉換能力是近年高考的新亮點.
4.三角函數與單位圓、三角函數曲線的聯系.
5.復平面與復數、向量的溝通.
6.利用類比法、換元法(如三角換元)、構造法、坐標法等構造代數問題的'幾何模型、幾何問題的代數模型，開辟解題的新思路.
方法三 分類討論的思想方法
分類討論的思想方法是中學數學的基本思想方法，同時也是一種化整為零、各個擊破、整合結論的解題策略.在分析和解決數學問題中，運用分類討論思想可以將問題的條件與結論的因果關系、局部與整體的邏輯關系揭示得一清二楚、十分準確.在解決對像為可變的數量關系和空間圖形形式的數學問題中有著廣泛和重要的作用.有關分類討論思想的數學問題貫穿于高中數學的各個部分，形式多樣、綜合性強，對于培養學生思維的縝密性、條理性、深刻性有著十分重要的作用.因此，分類討論一直是高考命題的熱點之一，也是每年必考的
重要數學思想方法之一.
1.通常引起分類討論的原因，大致可歸納為如下幾點：
(1)涉及的數學概念是分類定義的；
(2)涉及運算的數學定義、公式或運算性質、法則是分類給出的；
(3)涉及題中所給的限制條件或研究對像的性質而引起的；
(4)涉及數學問題中參變量的不同取值導致不同結果而引起的；
(5)涉及的幾何圖形的形狀、位置的變化而引起的；
(6)一些較復雜或非常規的數學問題，需要采用分類討論的解題策略解決的. 2.分類討論的步驟一般可分為以下幾步：
(1)確定討論的對像及其范圍；
(2)確定分類討論的標準，正確進行分類；
(3)逐類討論，分級進行；
(4)歸納整合，作出結論.
其中最重要的一條是“不漏不重”.學生必須對相關知識點或涉及的概念、定義、定理相當清楚，對于一些結論成立的條件掌握牢固，這樣才能在解題時思路清晰，才能知道何時必須進行分類討論，而何時無須討論，從而可以知道怎樣進行分類討論.在分類過程中要注意按照一個統一的標準，這樣才能做到不重復不遺漏，考慮問題要周到縝密，特別是對于一些特殊情況要考慮慎重，養成嚴謹的學習態度和思想作風.
方法四 概括歸納的思想方法
概括是在思維中將同一種類型的對像共同的本質屬性集中起來，結合為一般類型的屬性.歸納是一種邏輯型的思維形狀，是從幾個特殊情形做出一般結論的不完全的屬性.一類是性質和法則的歸納，如數列的基本性質，對數運算的法則的歸納過程；另一類是解題方法的歸納，如向量在物理中的應用等；第三類是歸納猜想，如由表格所給數據歸納幾個連續奇數的和等.
在上海主要體現在“歸納——猜想——證明”中，是發現數學規律，并用數學歸納法證明的完整過程.在近幾年的高考中，都有這種找規律的題，考生不易得分，需要考生加強這方面的訓練.
方法五 化歸與等價變換的思想方法
在解決數學問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，需將原問題轉化成一個新問題（相對來說，對自己較熟悉的），通過對新問題的求解，達到解決原問題的目的.這一思想方法我們稱之為“轉換化歸思想”.而轉換化歸思想的基本原則就是：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化未知為已知.
1.利用轉換化歸思想解決數學問題時必須明確三個問題：
（1）把什么東西進行轉換化歸，即化歸對像；
（2）化歸轉換到何處，即化歸轉換的目的；
（3）如何進行轉換化歸，即轉換化歸的方法.
2. 化歸與轉化常遵循以下幾個原則.
（1）目標簡單化原則：將復雜的問題向簡單的問題轉化；
（2）和諧統一性原則：即化歸應朝著使待解決問題在表現形式上趨于和諧，在量、形關系上趨于統一的方向進行，使問題的條件和結論更均勻和恰當；
（3）熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經驗和問題來解決；
（4）直觀化原則：將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決；
（5）正難則反原則：即當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解．
3．轉化與化歸常用到的方法
（1）直接轉化法：把問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題．
（2）換元法：運用“換元”把超越式轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題．
（3）數形結合法：研究原問題中數量關系（解式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑．
（4）構造法：“構造”一個合適的數學模型，把問題變為易于解決的問題．
（5）坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題，是轉化方法的一個重要途徑．
（6）類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化途徑．
（7）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的結論適合原問題．
（8）等價問題法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到轉化目的． （9）加強命題法：在證明不等式時，原命題難以得證，往往把命題的結論加強，即命題的結論加強為原命題的充分條件，反而能將原命題轉化為一個較易證明的命題，比如在證明不等式時：原命題往往難以得證，這時常把結論加強，使之成為原命題的充分條件，從而易證．
（10）補集法：如果下面解決原問題有困難，可把原問題結果看作集合A，而包含該問題的整體問題的結果類比為全集U，通過解決全集U及補集使原問題得以解決.
化歸與等價變換的思想方法所涉及到的具體問題很多很多，如果不斷努力地用這種方法去解決一些數學問題或數學范疇以外的問題時，往往會出現事半功倍的奇特效果.
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