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    初中數學知識點總結:代數式的相關概念

    時間:2023-01-11 14:55:32 初中數學

    初中數學知識點總結:代數式的相關概念

      由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子,或含有字母的數學表達式稱為代數式。以下是小編搜索整理初中數學知識點總結:代數式的相關概念,歡迎大家閱讀!

    初中數學知識點總結:代數式的相關概念

      初中數學知識點總結:代數式的相關概念1

      一、代數式的定義:用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

      注意:

      (1)單個數字與字母也是代數式;

      (2)代數式與公式、等式的區別是代數式中不含等號,而公式和等式中都含有等號;

      (3)代數式可按運算關系和運算結果兩種情況理解。

      三、整式:

      單項式與多項式統稱為整式。

      1.單項式:數與字母的積所表示的代數式叫做單項式,單項式中的數字因數叫做單項式的系數;單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地,單獨一個數或者一個字母也是單項式。

      2.多項式:幾個單項式的和叫做多項式,在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項;在多項式里,次數最高項的次數就是這個多項式的次數。

      四、升(降)冪排列

      把一個多項式按某一個字母的指數從小到大(或從大到小)的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。

      五、代數式書寫要求:

      1.代數式中出現的乘號通常用“·”表示或者省略不寫;數與字母相乘時,數應寫在字母前面;數與數相乘時,仍用“x”號;

      2.數字與字母相乘、單項式與多項式相乘時,一般按照先寫數字,再寫單項式,最后寫多項式的書寫順序.如式子(a+b)·2·a 應寫成2a(a+b);

      3.帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘;

      4.在代數式中出現除法運算時,按分數的寫法來寫;

      5.在一些實際問題中,有時表示數量的.代數式有單位名稱,如果代數式是積或商的形式,則單位直接寫在式子后面;如果代數式是和或差的形式,則必須先把代數式用括號括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。

      六、系數與次數

      單項式的系數和次數,多項式的項數和次數。

      1.單項式的系數:單項式中的數字因數叫做單項式的系數。

      注意:

      (1)單項式的系數包括它前面的符號;

      (2)若單項式的系數是"1”或-1“時,"1"通常省略不寫,但“-”號不能省略。

      2.單項式的次數:單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

      注意:

      (1)單項式的次數是它含有的所有字母的指數和,只與字母的指數有關,與其系數無關;

      (2)單項式中字母的指數為1時,1通常省略不寫,在確定單項式的次數時,一定不要忘記被省略的1。

      3.多項式的次數:多項式中次數最高的項的次數就是多項式的次數.

      4.多項式的項數:在多項式中,每個單項式都叫做多項式的項,其中不含字母的項稱為常數項。一個多項式有幾項,就叫幾項式,它的項數就是幾。多項式的項數實質是“和” 中單項式的個數。

      七、列代數式:用含有數、字母和運算符號的式子把問題中的數量表示出來就是列代數式。

      正確列出代數式,要掌握以下幾點:

      (1)列代數式的關鍵是理解和找出問題中的數量關系;

      (2)要掌握一些常見的數量關系如行程問題、工程問題、濃度問題、數字問題等;

      (3)要善于抓住問題中的關鍵詞語,如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。

      八、代數式求值:

      一般地,用數值代替代數式中的字母,按照代數式中指明的運算計算的結果叫做代數式求值。

      代數式求值的三種方法:

      1.直接代入求值;

      2.化簡代入求值;

      3.整體代入求值。

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      常見考法

      列代數式與代數式求值是中考的必考知識點,它涉及的知識范圍廣,可與實際問題(如乘車,購物、儲蓄、稅收等)相結合,特別的探索規律列代數式這類考題為中考命題者提供了廣泛的空間,是近幾年的熱點,這類題通常是從一列數、一個數陣、一個等式、一組圖形中,觀察出規律,并嘗試歸納出代數式或公式,再加以驗證。

      誤區提醒

      (1)列代數式時,由于審題不清,對條件理解不透,很容易搞錯運算順序而列錯代數式;

      (2)求代數式的值,將代數式中字母用相應的數值后,代數式就變成了實數的混合運算。如果沒有對實數運算掌握好,就會出現運算順序搞錯的現象。

      (3)在進行規律探索中,由于在審題中沒有抓住問題的性質,常常得出不能完全反映全部規律的錯誤規律,出現以點概面,以偏概全的現象。

      代數式的知識點

      1.代數式與有理式

      用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。單獨

      的一個數或字母也是代數式。

      整式和分式統稱為有理式。

      2.整式和分式

      含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

      沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

      有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

      3.單項式與多項式

      沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積包括單獨的一個數或字母)

      幾個單項式的和,叫做多項式。

      說明:

      ①根據除式中有否字母,將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算,把單項式、多項式區分開。

      ②進行代數式分類時,是以所給的代數式為對象,而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時,是從外形來看。如,=x,=│x│等。

      4.系數與指數

      區別與聯系:

      ①從位置上看;

      ②從表示的意義上看

      5.同類項及其合并

      條件:

      ①字母相同;

      ②相同字母的指數相同

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