關(guān)于微積分的學(xué)習(xí)方法
在平平淡淡的日常中，我們每個(gè)人都需要不斷地學(xué)習(xí)，不過(guò)，學(xué)習(xí)也是講究方法的，想要找到正確的學(xué)習(xí)方法？以下是小編為大家整理的關(guān)于微積分的學(xué)習(xí)方法，僅供參考，歡迎大家閱讀。
微積分的學(xué)習(xí)方法1
一、在第一個(gè)學(xué)期務(wù)必刻苦努力盡快完成兩個(gè)轉(zhuǎn)變：
一是學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。中學(xué)數(shù)學(xué)是關(guān)于常量的數(shù)學(xué)，而大學(xué)數(shù)學(xué)是關(guān)于變量的數(shù)學(xué)，內(nèi)容和其中蘊(yùn)涵的方法都有了本質(zhì)的變化，所以學(xué)習(xí)方法也必然需要相應(yīng)改變。學(xué)習(xí)微積分，尤其要充分重視概念的來(lái)源、出發(fā)點(diǎn)、與之相關(guān)的背景問(wèn)題及注意內(nèi)容與方法的融會(huì)貫通。如果你能在老師的帶領(lǐng)下，結(jié)合自己的刻苦努力，盡快實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)變，你的學(xué)習(xí)將主動(dòng)得多!二是從中學(xué)生到大學(xué)生的心理轉(zhuǎn)變。與中學(xué)相比，大學(xué)老師主要起指導(dǎo)作用，大學(xué)學(xué)習(xí)更多地需要自己的主動(dòng)、自覺(jué)和努力。盡快地從依賴(lài)?yán)蠋煹男睦磙D(zhuǎn)為主動(dòng)自覺(jué)學(xué)習(xí)，有學(xué)習(xí)和思想方面問(wèn)題主動(dòng)與老師交流及時(shí)獲得指導(dǎo)，以積極的'、迎接新挑戰(zhàn)的心態(tài)，投入人生中最重要階段——大學(xué)階段的學(xué)習(xí)，避免被動(dòng)及由此引起的連鎖反應(yīng)。努力盡快實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)轉(zhuǎn)變，你的學(xué)習(xí)將進(jìn)入良性發(fā)展階段，四年大學(xué)生活盡管緊張但充實(shí)愉快。
二、適當(dāng)預(yù)習(xí)。
《微積分》這門(mén)課理論深厚、思想深刻、內(nèi)容龐雜、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)而相對(duì)課時(shí)少，每次至少兩小時(shí)的課堂教學(xué)內(nèi)容多而且難，許多新同學(xué)因此不適應(yīng)。怎樣避免或改變這種被動(dòng)局面爭(zhēng)取主動(dòng)?在這方面做得成功的同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)是適當(dāng)預(yù)習(xí)。適當(dāng)預(yù)習(xí)可以大大增強(qiáng)聽(tīng)課的針對(duì)性和主動(dòng)性，使聽(tīng)課效率大為提高，又可以減少?gòu)?fù)習(xí)做作業(yè)的時(shí)間，有更多時(shí)間來(lái)預(yù)習(xí)和提高。這樣就會(huì)產(chǎn)生良性循環(huán)。
三、做筆記。
大學(xué)教師講課注入了自己的理解與觀點(diǎn)，使教學(xué)更體現(xiàn)教材內(nèi)容與方法的本質(zhì)。結(jié)合適當(dāng)預(yù)習(xí)，做筆記可以使你記錄下老師的理解與觀點(diǎn)及最本質(zhì)的地方。通過(guò)做筆記，還可以使思路跟著老師走，使學(xué)習(xí)主動(dòng)，效率提高。做筆記，還可以練出一種能力，陳祖蔭教授在一篇對(duì)新生談學(xué)習(xí)的文章中也強(qiáng)調(diào)做筆記。作者在擔(dān)任信息與計(jì)算科學(xué)系2001級(jí)(1)班和(2)班《數(shù)學(xué)分析》(微積分)教學(xué)期間，曾對(duì)學(xué)生筆記情況作了一個(gè)抽樣調(diào)查，對(duì)全班1/3學(xué)生共28人的筆記情況作了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：18人對(duì)課堂內(nèi)容基本全部記下，10人記下主要部分，二者中11人并勾出內(nèi)容、方法重點(diǎn)及老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的地方。這兩個(gè)班的教學(xué)效果令人非常滿意。
四、向師兄師姐學(xué)習(xí)，從過(guò)來(lái)人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)里獲得啟發(fā)，使自己少走彎路。
從老同學(xué)那里你可能會(huì)聽(tīng)到他們的認(rèn)識(shí)或體會(huì)，他們可能會(huì)告訴你一個(gè)現(xiàn)代大學(xué)生的努力方向：堅(jiān)實(shí)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)、全面的素質(zhì)、健康的人格和正確的人生努力方向。在學(xué)習(xí)方面，你同樣會(huì)從他們的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)中獲益。信息與計(jì)算科學(xué)系許多同學(xué)談學(xué)習(xí)體會(huì)的文章，很有啟發(fā)性和參考價(jià)值。如張勇麗同學(xué)的《數(shù)學(xué)分析五部曲》，朱洪亮的《思想—數(shù)學(xué)之本—數(shù)學(xué)分析初學(xué)心得》，趙曉明的《復(fù)習(xí)中的創(chuàng)新與飛躍》等。
微積分的學(xué)習(xí)方法2
很多同學(xué)都會(huì)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門(mén)比較難學(xué)的學(xué)科，有那么多的定義、公式、定理，還有圖像以及各種曲線等等，總是讓人頭疼。所以同學(xué)們?cè)诮佑|微積分之前，可能就已經(jīng)對(duì)它產(chǎn)生了心理恐懼，甚至是排斥心理。而事實(shí)并非如此，之所以會(huì)這樣是因?yàn)槟氵�沒(méi)有掌握正確的學(xué)習(xí)方法。
首先，大家應(yīng)該大致翻一下教科書(shū)，或者是看看目錄和前言，了解學(xué)習(xí)這么課程所需具備的基礎(chǔ)知識(shí)是什么。從第一章的內(nèi)容中，大家可以了解到，微積分的起點(diǎn)是中學(xué)里的函數(shù)概念和解析幾何。所以，如果以往的知識(shí)不牢固，或是沒(méi)有接觸過(guò)，那么最好找來(lái)中學(xué)的教科書(shū)復(fù)習(xí)一下。接下來(lái)，大家就接觸到了極限，數(shù)列的極限以及函數(shù)的極限。大家可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，極限的定義很難看懂。那是不是就能以此為借口，停頓在這里呢？當(dāng)然不能，我們可以先把這個(gè)問(wèn)題放一下，繼續(xù)向下。實(shí)際上，極限的`概念是很直觀的，理解其思想即可，看不懂定義并不影響下面的學(xué)習(xí)。
接下來(lái)的部分就較為重要了，而且不能跳過(guò)。導(dǎo)數(shù)的概念其實(shí)也很簡(jiǎn)單，就是一個(gè)量關(guān)于另一個(gè)量的變化率。下面可能牽扯到很多導(dǎo)數(shù)的公式和運(yùn)算技巧，很少有人會(huì)馬上記住，這也不要緊，可以在平時(shí)的練習(xí)中慢慢掌握。可能有些同學(xué)喜歡解題，喜歡推導(dǎo)和運(yùn)算，這固然是好事，但不要過(guò)度的沉浸在題海中。接觸到微分，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，它和導(dǎo)數(shù)沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的區(qū)別，只是在表達(dá)方式上有所不同，這是需要大家分清楚地。
下一個(gè)難點(diǎn)就是積分了。積分的數(shù)學(xué)定義可能較難理解，那么可以從圖形下手，可以充分發(fā)揮想象力：為了求得曲線所圍的面積，用無(wú)數(shù)小梯形去無(wú)限逼近，這也就是極限的思想。其實(shí)積分的本質(zhì)就是極限。理解它的本質(zhì)后，運(yùn)算技巧可以暫放一下，在考試前可以集中解決運(yùn)算技巧的問(wèn)題。
對(duì)于多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，微積分的后半部分會(huì)更難些。對(duì)于無(wú)窮級(jí)數(shù)，同學(xué)們還是重在理解思想。多元函數(shù)微積分比前面的一元函數(shù)稍微復(fù)雜了些，但是基本的思路是一樣的。最后一個(gè)難點(diǎn)，就是關(guān)于微分方程了。首先，要理解微分方程的有關(guān)概念以及微分方程的解，這樣才能對(duì)微分方程有所識(shí)別。其次，對(duì)各種類(lèi)型的微分方程，都要抓住其特征的本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)每一道例題中解題的方法和含義。
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，前后的連貫性較為重要，所以要注意知識(shí)點(diǎn)之間的銜接。但也不排除個(gè)別的情況，比如前文中說(shuō)到的極限和級(jí)數(shù)。事實(shí)上很多人的親身經(jīng)歷也證明了，微積分并不可怕，關(guān)鍵看你肯不肯下功夫。相信在大家的努力和老師的幫助下，微積分的難關(guān)是可以攻克的。
微積分的學(xué)習(xí)方法3
一、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，首先要理解知識(shí)間的必然聯(lián)系，在頭腦中形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
《高等數(shù)學(xué)》(一)微積分教材共有八章，涉及極限、微分、積分、級(jí)數(shù)、微分方程等方方面面的知識(shí)，需要理解、記憶、掌握、熟練運(yùn)用大量的定理與公式。這就要求學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，理清思路，弄清整本教材的脈絡(luò)。
該課程的核心是微積分，圍繞這一核心，需要了解作為微積分研究對(duì)象的一元函數(shù)和多元函數(shù)的概念。極限理論和方法是微積分建立，無(wú)窮級(jí)數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因而極限論成為重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。而微分方程則是微積分的一個(gè)應(yīng)用，它與微積分有著密切的聯(lián)系。從這些方面來(lái)看，雖然函數(shù)、極限、微分、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程各自有各自的特點(diǎn)，但它們又是一個(gè)密不可分的整體。為此，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該掌握好每一塊內(nèi)容的重點(diǎn)和要點(diǎn)，由點(diǎn)帶動(dòng)面的學(xué)習(xí)，由局部帶動(dòng)整體的理解。
二、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，注意多歸納、勤總結(jié)。
歸納總結(jié)能幫助學(xué)習(xí)者將一些比較分散的知識(shí)集中起來(lái)，做到對(duì)某一方面的知識(shí)有一個(gè)全面、深入的了解，這樣在解決問(wèn)題時(shí)，頭腦中會(huì)形成更多的思路，找到更多的解題方法。
下面是對(duì)極限求法的一個(gè)歸納總結(jié)，以此說(shuō)明歸納總結(jié)的重要性，同時(shí)也希望能對(duì)學(xué)習(xí)者起到一個(gè)拋磚引玉的作用。
求數(shù)列或函數(shù)極限，是高等數(shù)學(xué)里的一類(lèi)基礎(chǔ)而重要的問(wèn)題。常見(jiàn)的求法歸納起來(lái)有如下幾種：
1.先估計(jì)數(shù)列或函數(shù)的極限值，而后利用定義進(jìn)行驗(yàn)證，這是求極限的最基本的方法，可用于求一些簡(jiǎn)單的極限。
2.利用有限個(gè)函數(shù)的和、差、積、商以及復(fù)合函數(shù)求極限的運(yùn)算法則求極限，可以使一些復(fù)雜的極限計(jì)算問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。
3.利用無(wú)窮小的性質(zhì)求極限。這主要包括：
�、儆邢迋�(gè)無(wú)窮小的和(差、積)仍是無(wú)窮小。
�、谟薪绾瘮�(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小。
�、鄯橇銦o(wú)窮小與無(wú)窮大互為倒數(shù)。
�、艿葍r(jià)無(wú)窮小代換。當(dāng)求兩個(gè)無(wú)窮小之比的'極限時(shí)，分子與分母都可用等價(jià)無(wú)窮小代替。正因?yàn)榈葍r(jià)無(wú)窮小的這一性質(zhì)，所以在求極限時(shí)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，減少運(yùn)算量，快速地解決問(wèn)題，起到事半功倍的效果。要用好此性質(zhì)，當(dāng)然需要適當(dāng)掌握一些等價(jià)的無(wú)窮小量。
4.兩個(gè)重要極限及其推廣形式 (這里f(x)為一自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小量)。
5.利用準(zhǔn)則I(兩邊夾法則)和準(zhǔn)則Ⅱ(單調(diào)有界數(shù)列必有極限)求極限。
6.利用洛必達(dá)法則求0/0型，(無(wú)窮)/(無(wú)窮)型，0，無(wú)窮，無(wú)窮-無(wú)窮，0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方型函數(shù)極限。
需要說(shuō)明的是，求函數(shù)極限的方法很多，到底用哪一種方法簡(jiǎn)單，這需要具體問(wèn)題具體分析。有時(shí)對(duì)一個(gè)問(wèn)題，我們需要兩種或兩種以上的方法才能簡(jiǎn)便、快捷地計(jì)算出結(jié)果。同時(shí)運(yùn)用洛必達(dá)法則和等價(jià)無(wú)窮小代換，可以大大減少計(jì)算量，同時(shí)也減少了出錯(cuò)的可能。
三、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，注意自始至終要做到學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合。
整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是思考的過(guò)程。我們?cè)谥袑W(xué)就知道，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”的道理。這句話提醒我們只有把學(xué)習(xí)與思考結(jié)合起來(lái)，才能不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有所收獲。遇到一些典型問(wèn)題要多加考慮，追根溯源，這樣不管問(wèn)題如何變化，都能做到游刃有余。
對(duì)于有些函數(shù)在高等數(shù)學(xué)里被稱(chēng)為變上、下限的積分函數(shù)。這類(lèi)函數(shù)在極限問(wèn)題和微分問(wèn)題中是常見(jiàn)的，由于該函數(shù)較為抽象，學(xué)習(xí)和理解起來(lái)難度相對(duì)來(lái)說(shuō)大一點(diǎn)。教材中已給出當(dāng)積分上限為變量x時(shí)，有公式，我們可以進(jìn)一步考慮到當(dāng)積分下限為變量x時(shí)，應(yīng)該有對(duì)應(yīng)的公式成立。再往深處思考，我們還能想到當(dāng)積分上限為變量x的函數(shù)b(x)，積分下限為變量x的函數(shù)a(x)時(shí)，應(yīng)該有更相對(duì)應(yīng)的公式成立。通過(guò)思考若能掌握這些要點(diǎn)，那么再次遇到有關(guān)變上、下限的積分函數(shù)的問(wèn)題，都可輕松解決了。
四、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，還要多加注意問(wèn)題與問(wèn)題之間的聯(lián)系，做到自覺(jué)靈活地分析和解決問(wèn)題。
對(duì)于1/x的不定積分，其一個(gè)原函數(shù)為lnx，這是一個(gè)大家都很熟悉的公式，再有我們還熟知f(x)導(dǎo)數(shù)的不定積分=f(x)+c。如果將這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，便可組成一個(gè)求解不定積分的問(wèn)題。解決不定積分的根本出路是用公式積分，教材中列出了13個(gè)基本積分公式。但直接套用公式的積分問(wèn)題是很少的。我們所遇到的大多數(shù)問(wèn)題與積分表中所列公式存在差異，因此求解不定積分的基本方向是改變被積分的形式，從而達(dá)到能夠運(yùn)用基本積分公式的目的。于是教材中列出了三種常用的基本積分法。一是直接積分法;二是換元積分法，具體地又分為第一換元法(又稱(chēng)為湊微分法)和第二換元法;三是分部積分法。積分時(shí)選用哪一種方法，這就要根據(jù)題目的特點(diǎn)來(lái)定，當(dāng)然學(xué)習(xí)者平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)積累與敏銳的觀察力也是必不可少的。就此例來(lái)說(shuō)，被積函數(shù)中含有1/x和lnx，聯(lián)系它們之間的關(guān)系，我們可選用換元法中的湊微分法，將(1/x)dx寫(xiě)成d(lnx)，此類(lèi)問(wèn)題即可迎刃而解。
五、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，日常練習(xí)是必不可少的。
通過(guò)練習(xí)，一方面可以回顧、鞏固所學(xué)知識(shí)，另一方面還可以總結(jié)解題的關(guān)鍵和思路。但做練習(xí)也要適度，不必沿襲中學(xué)的題海戰(zhàn)術(shù)，練習(xí)時(shí)盡量找有代表性，少而精的題目。
比如，分段函數(shù)是高等數(shù)學(xué)里一類(lèi)基礎(chǔ)卻重要的函數(shù)為例。所謂分段函數(shù)是指在自變量的不同變化范圍中，對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的一個(gè)函數(shù)。分段函數(shù)的定義雖然簡(jiǎn)單，但我們可以利用它聯(lián)系起來(lái)起很多知識(shí)。
如已知一分段函數(shù),求:
①函數(shù)的定義域;
�、趂(1)，f(0)，f(-3/2)，f(1/2);
③研究函數(shù)在間斷點(diǎn)處的連續(xù)性與可導(dǎo)性;
④求積分f(x)在某個(gè)范圍的定積分。
六、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，講究循序漸進(jìn)，不可急于求成。
這是因?yàn)槿魏沃R(shí)的學(xué)習(xí)都需要一定的消化過(guò)程，高等數(shù)學(xué)更是如此。學(xué)習(xí)者應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際能力選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)進(jìn)度。不要一味地追求速度，而忽略了學(xué)習(xí)的效果，也不要因?yàn)槟骋环矫娴膯?wèn)題不能解決而放棄學(xué)習(xí)或停止不前。最好的學(xué)習(xí)方法是邊學(xué)習(xí)邊復(fù)習(xí)。不斷地學(xué)習(xí)能幫助我們吸收新的知識(shí)，而有計(jì)劃的復(fù)習(xí)能鞏固知識(shí)，深化知識(shí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深入理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到各種各樣的問(wèn)題是在所難免的，如果實(shí)在不能掌握該問(wèn)題，建議大家不妨?xí)簳r(shí)把問(wèn)題分成一系列小的問(wèn)題，然后去復(fù)習(xí)、回顧那些與此相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，采取各個(gè)擊破的方法排疑解難，直到最終解決該問(wèn)題。比如說(shuō)，在微分學(xué)一章中，以求多元抽象復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)最為困難。為了克服這一難關(guān)，學(xué)習(xí)者最好先打牢有關(guān)的基礎(chǔ)，如：什么是多元函數(shù)?復(fù)合函數(shù)以及多元復(fù)合函數(shù)的含義是什么?什么樣的函數(shù)為抽象函數(shù)?怎樣正確做出多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)鏈?如何理解多元抽象復(fù)合函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)?解決好這些問(wèn)題，會(huì)對(duì)我們掌握好多元抽象復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)起到關(guān)鍵的作用。
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