四年級容斥原理奧數題練習
練 習 一
1，五年級有122名學生參加語文、數學考試，每人至少有一門功課取得優秀成績。其中語文成績優秀的有65人，數學優秀的有87人。語文、數學都優秀的有多少人?
2，四年級一班有54人，訂閱《小學生優秀作文》和《數學大世界》兩種讀物的有13人，訂《小學生優秀作文》的有45人，每人至少訂一種讀物，訂《數學大世界》的有多少人?
3，學校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手風琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。這個文藝組一共有多少人?
例2：某班有36個同學在一項測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學兩題都答得不對?
分析與解答：已知答對第一題的有25人，兩題都答對的有15人，可以求出只答對第一題的有25-15=10人。又已知答對第二題的有23人，用只答對第一題的人數，加上答對第二題的人數就得到至少有一題答對的人數：10+23=33人。所以，兩題都答得不對的有36-33=3人。
練 習 二
1，五(1)班有40個學生，其中25人參加數學小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加?
2，一個班有55名學生，訂閱《小學生數學報》的有32人，訂閱《中國少年報》的有29人，兩種報紙都訂閱的有25人。兩種報紙都沒有訂閱的有多少人?
3，某校選出50名學生參加區作文比賽和數學比賽，結果3人兩項比賽都獲獎了，有27人兩項比賽都沒有獲獎。已知作文比賽獲獎的有14人，問數學比賽獲獎的有多少人?
例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數學競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數學兩科競賽的有多少人?
分析與解答：要求兩科競賽同時參加的人數，應先求出至少參加一科競賽的人數：56-25=31人，再求兩科競賽同時參加的人數：28+27-31=24人。
練 習 三
1，一個旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的有18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人?
2，一個俱樂部有103人，其中會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有52人，這兩種棋都不會下的有12人。問這兩種棋都會下的有多少人?
3，三年級一班參加合唱隊的有40人，參加舞蹈隊的有20人，既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14人。這兩隊都沒有參加的有10人。請算一算，這個班共有多少人?
例4：在1到100的自然數中，既不是5的倍數也不是6的倍數的數有多少個?
分析與解答：從1到100的自然數中，減去5或6的倍數的個數。從1到100的自然數中，5的倍數有100÷5=20個，6的倍數有16個(100÷6=16……4)，其中既是5的倍數又是6的倍數(即5和6的公倍數)的數有3個(100÷30=3……10)。因此，是6或5的倍數的個數是 16+20-3=33個，既不是5的倍數又不是6的倍數的數的個數是：100-33=67個。
練 習 四
1，在1到200的全部自然數中，既不是5的倍數又不是8的倍數的數有多少個?
2，在1到130的全部自然數中，既不是6的倍數又不是5的倍數的數有多少個?
3，五(1)班做廣播操，全班排成4行，每行的人數相等。小華排的位置是：從前面數第5個，從后面數第8個。這個班共有多少個學生?
例5：光明小學舉辦學生書法展覽。學校的櫥窗里展出了每個年級學生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅?
分析與解答：由題意知，24幅作品是一、二、三、四、六年級參展作品的總數，22幅是一、二、三、四、五年級參展作品的總數。24+22=46幅，這是一個五、六年級和兩個一、二、三、四年級參展的.作品數，從其中去掉五、六兩個年級共參展的10幅作品，即得到兩個一、二、三、四年級參展作品的總數，再除以 2，即可求出其他年級參展作品的總數。(24+22-10)÷2=18幅。
練 習 五
1，科技節那天，學校的科技室里展出了每個年級學生的科技作品，其中有110件不是一年級的，有100件不是二年級的，一、二年級參展的作品共有32件。其他年級參展的作品共有多少件?
2，六(1)兒童節那天，學校的畫廊里展出了每個年級學生的圖畫作品，其中有25幅畫不是三年級的，有19幅畫不是四年級的，三、四兩個年級參展的畫共有8幅。其他年級參展的畫共有多少幅?
3，實驗小學舉辦學生書法展，學校的櫥窗里展出每個年級學生的書法作品，其中有28幅不是五年級的，有24幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有20幅。一、二年級參展的作品總數比三、四年級參展作品的總數少4幅。一、二年級參展的書法作品共有多少幅?
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