小學四年級奧數講解：較復雜的和差倍問題
我們學習了和倍、差倍、和差三種應用題，有的題目需要通過轉化而成為和倍、差倍、和差問題，這類問題叫做復雜的和差倍問題。
解答較復雜的和差倍問題，需要我們從整體上把握住問題的本質，將題目進行合理的轉化，從而將較復雜的問題轉化為一般和倍、差倍、和差應用題來解決。
較復雜的和差倍問題
例1：兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？
分析與解答：由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數是甲箱的3倍”可求出現在甲箱中有茶葉96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原來有茶葉24＋12=36千克，乙箱原來有茶葉96－36=60千克。
練 習 一
1，書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本？
2，甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？
3，某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現在綿羊的只數比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只？
例2：甲、乙、丙三個同學做數學題，已知甲比乙多做5道，丙做的`是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數學題？
分析與解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道數。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。他們共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
練 習 二
1，某廠一季度創產值比三季度多2萬元，二季度的產值是一季度產值的2倍，比三季度產值多42萬元。三個季度共創產值多少萬元？
2，甲、乙、丙三個人合做一批零件，甲比乙多做12個，丙做的比甲的2倍少20個，比乙做的多38個。這批零件共有多少個？
3，果園里的蘋果樹是桃樹的3倍，管理員每天能給25棵蘋果樹和15棵桃樹灑農藥。幾天后，當桃樹噴完農藥時，蘋果樹還有140棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？
例3：某工廠一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？
分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時候確定的標準不同，解法也就不同。如果以第二車間的人數為標準，第一車間減少10人，第三車間增加15人，那么 280－10＋15=285人是第二車間人數的3倍，由此可以求出第二車間有285÷3=95人，第一車間有95＋10=105人，第三車間有 95－15=80人。
練 習 三
1，一個三層書架共放書168本，上層比中層多12本，下層比中層少6本。三層各放書多少本？
2，一個三層柜臺共放皮鞋120雙，第一層比第二層多放4雙，第二層比第三層多7雙，三層各多皮鞋多少雙？
3，四個數的和是152，第一個數比第二個數多16，比第三個數多20，比第四個數少12。第一個數和第四個數是多少？
例4：兩個數相除，商是4，被除數、除數、商的和是124。被除數和除數各是多少？
分析與解答：從124里去掉商，是124－4=120，它是除數的1＋4=5倍，除數是120÷5=24，被除數是24×4=94。
練 習 四
1，在一個除法算式中，被除數、除數、商的和是123。已知商是3，被除數和除數各是多少？
2，兩個數相除，商是5，余數是7，被除數、除數、商、余數的和是187，求被除數。
3，兩個數相除，商是17，余數是8，被除數、除數、商和余數的和是501，求被除數和除數是多少。
例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原來各有存款多少元？
分析與解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相當于甲存款數的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相當于乙原有存款的4×3=12倍，乙現在存入110元后相當于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相當于乙原有的12－1=11倍。所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。
練 習 五
1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原來各有存款多少元？
2，劉叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果劉叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么劉叔叔的存款是李叔叔的2倍。劉叔叔和李叔叔原來各有存款多少元？
3，有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大、中、小三筐各裝菠蘿多少千克？
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