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    高中數學必修二知識點總結:圓的方程

    時間:2021-01-14 14:21:57 高中數學

    高中數學必修二知識點總結:圓的方程

      在知識點圓的方程中介紹了圓的概念,以及直線與圓的位置關系。小編整理了相關的內容,歡迎欣賞與借鑒。

    高中數學必修二知識點總結:圓的方程

      1、圓的定義

      平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

      2、圓的方程

      (1)標準方程,圓心,半徑為r;

      (2)一般方程

      當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

      當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.

      (3)求圓方程的方法:

      一般都采用待定系數法:先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

      需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

      另外要注意多利用圓的幾何性質:如弦的.中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.

      3、高中數學必修二知識點總結

      直線與圓的位置關系:

      直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況:

      (1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

      (2)過圓外一點的切線:①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

      (3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

      4、圓與圓的位置關系

      通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

      設圓,

      兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

      當時兩圓外離,此時有公切線四條;

      當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;

      當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

      當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;

      當時,兩圓內含;當時,為同心圓.

      注意:已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

      5、空間點、直線、平面的位置關系

      公理1:如果一條直線的兩點在一個平面內,那么這條直線是所有的點都在這個平面內.

      應用:判斷直線是否在平面內

      用符號語言表示公理1:

      公理2:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

      符號:平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

      符號語言:

      公理2的作用:

      ①它是判定兩個平面相交的方法.

      ②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系:交線必過公共點.

      ③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.

      公理3:經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

      推論:一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

      公理3及其推論作用:①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

      公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行

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