數(shù)學(xué)量的測(cè)定學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué) 量的測(cè)定
在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為了測(cè)定一個(gè)量x，常作n次觀測(cè)，測(cè)得n個(gè)數(shù)據(jù)a1、a2、……an，并取它們的算術(shù)平均值，即取。
例如，要測(cè)定一批稻谷千粒重，當(dāng)然不能把所有的稻谷都拿來秤。我們先從中取出千粒稻谷，秤得其重量為a1，再取另外的千粒稻谷，稱得其重量為a2；如此繼續(xù)稱下去，如果一直稱到第5次，千粒重為a5，那么，這批稻谷的千粒重就可以用下面的.平均數(shù)來估計(jì)：
為什么要取n個(gè)測(cè)定值的平均數(shù)作為測(cè)定的值呢？這是因?yàn)椋?x這個(gè)數(shù)值是n次觀測(cè)所得數(shù)據(jù)a1、a2、……an的代表，它體現(xiàn)了所要觀測(cè)的n個(gè)量的整體性，與這n個(gè)數(shù)據(jù)距離的和最小。
但是，x－Qi（i=1，2，3，……n）有正有負(fù)，如果將它們相加作為測(cè)量得到的偏差，是不合理的，因?yàn)檎钆c負(fù)偏差的和相互抵消了。用這樣偏差來衡量測(cè)量的準(zhǔn)確性是不科學(xué)的。那么，用什么數(shù)來表示才好呢？如果將上面各偏差平方后再相加，這樣，其中各項(xiàng)就不可能為負(fù)數(shù)了。
因此，令
y＝（x－a1）2＋（x－a2）2＋（x－a3）2＋……＋（x-an）2。
現(xiàn)在的任務(wù)就是要求n為何值時(shí)，y值極小值，即使偏差最小，從而使測(cè)量效果最佳。
y＝（x－a1）2＋（x－a2）2＋（x－a3）2＋……＋（x-an）2
=nx2－2（a1＋a2＋a3＋……＋an）x＋（a12+a22＋a32＋……＋an2）。
這是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)。由二次函數(shù)最小值的求法。
n＞0，
時(shí)，y取最小值。
因此在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，取n次觀測(cè)的數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為觀測(cè)的重量是正確的。
你知道自己頭上有多少根頭發(fā)嗎？據(jù)說，人的頭發(fā)有數(shù)十萬根之多，當(dāng)然不可能一根一根地去數(shù)。頭發(fā)的排列也并非整整齊齊，不能數(shù)多少行，多少排，然后用乘法算。
一種切實(shí)可行的辦法，是測(cè)量一下頭發(fā)面積有多大，再數(shù)一數(shù)一個(gè)平方厘米頭皮上有多少根頭發(fā)，然后用單位面積上頭發(fā)的根數(shù)去乘面積，就得頭發(fā)的總根數(shù)了。
當(dāng)然，頭發(fā)密度不一定相同，有的地方長得密一些，有的地方稀一些。在選取“樣本”時(shí)，要找有代表性的地方。
計(jì)算頭發(fā)根數(shù)的實(shí)際意義不大，但這種方法卻很有用處。一片大原始森林，共有多少棵樹？要回答這個(gè)問題，就可以用類似的辦法來解決。但是，森林中的樹木也有疏有密，怎樣選取“樣本”呢？最好的辦法是任意選若干塊地方，分別計(jì)算，然后求出平均數(shù)來。
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