2017關(guān)于基本不等式的簡(jiǎn)單解法
導(dǎo)語：一般地，用純粹的大于號(hào)“>”、小于號(hào)“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))“≥”、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(hào)(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。下面是小編為大家整理的,數(shù)學(xué)知識(shí)，更多相關(guān)信息請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：不等式
1.性質(zhì)
①如果x>y，那么yy;(對(duì)稱性)
②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
⑦如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪
基本性質(zhì)有：
①對(duì)稱性;
②傳遞性;
③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性;
④乘法單調(diào)性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可開方;
⑧倒數(shù)法則。
注：①不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變;
②不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;
③不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變。
總結(jié)：(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的.和有最小值;當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值。
(2)不等式兩邊相加或相減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。(移項(xiàng)要變號(hào))
(3)不等式兩邊相乘或相除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)
(4)不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào))
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