2017關于中考數學幾何解題技巧
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分兩步：1、精思提實質
2、靈活去模仿
精思提實質的意思是對給出的前提、易證的結論，不要上來就直接應用，不要怕花時間，一定要親自去證一下。然后對該證明過程精思，提煉實質——即證明時用到了那些原理。然后按出現的先后順序將其排列。這一原理順序就是一、二、三問的解題思路——即模仿。模仿時要靈活，不一定要一模一樣地完全照扳。大體方向一致即可。
下面來看幾道實例：
首先，我們一定要認真仔細審題，深挖已知，讀懂題。其次，對易證FG=1/2(AB+BC+AC)這一結論不要直接運用，先靜下心來將其證一遍，然后提取實質。例如此題FG=1/2(AB+BC+AC)這一結論的求解過程是：
求解過程 -----------------------------------------------------------提煉實質 設延長AF、AG，與直線BC相交的交點為M、N
∵BD、CE分別是△ABC的外角平分線 --------------------------------(1)角平分線 ∴∠ABF=∠FBM ∠ACG=∠GCN --------------------------------(2)角相等 又∵ AF⊥BD,AG⊥CE --------------------------------------------------------(3)垂直
∴⊿ABM，⊿CAN為等腰三角形 -----------------------------------------(4)三線合一，等腰三角形
∴AB=BM ,AC=AN ----------------------------------------------------------(5)邊相等 ∴F、G為AM，AN的中點，--------------------------------------------------(6)中點 ∴FG為⊿ANM的中位線--------------------------------------------------------(7)中位線 ∴FG=1/2MN-----------------------------------------------------------------------(8)中位線性質 又∵MN=MB+BC+CN=AB+BC+AC------------------------------------------(9)等量代換 ∴FG=1/2(AB+BC+AC)---------------------------------------------------------(10)結論
從求解過程中我們提煉出(1)→(2)→(3)→(4)→(5)→(6)→(7)→(8)
→(9)→(10)。精思提實質。這十步的實質、順序就是后幾問的求解“大體”思路，接下來要靈活去模仿。例如(1)問的求解：先看實質(1)角平分線有沒有→有→ BD、CE分別是△ABC的內角平分線。(2)角相等→有∠FBC=∠ABF ∠ACF=∠FCB。(3)垂直→有AF⊥BD,AG⊥CE
(4) 三線合一，等腰三角形,圖中沒有怎么辦(此時注意：一是，努力構造出來。二是，跳過到下一步。靈活去模仿嗎!)所以先努力構造，沒有三線合一，等腰三角形，那么就延長AG、 AF交BC于H、K 。這樣⊿AHC，⊿AKB中就出現了角平分線，垂直。⊿AHC，⊿AKB為等腰三角形(注意：如果努力后構造不出來就跳過到下一步繼續)。(5)邊相等→有AB=BK,AC=CH(6)中點→有(7)中位線→有(8)中位線性質→有EF=1/2HK(9)等量代換→靈活構造HK=BK-BH=BK-(BC-HC)=AB-(BC-AC) (10)結論EF=1/2HK= 1/2(AB-BC+AC)得證
(2)問請您自己試一試，相信自己!!!
在⊿ABC中，AD是中線，O為AD的中點，直線l過O點，過A、B、C三點分別作直線l的垂線，垂足分別為G、E、F。當直線繞O點旋轉到與AD垂直時(如圖7-1)，易證：BE+CF=2AG
當直線l繞O點旋轉到與AD不垂直時，在圖7-2，圖7-3兩種情況下，線段BE、CF、AG又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想，并對圖7-3的猜想給予證明。
圖7-1 圖7-2 圖7-3
按照上面的方法，我們先靜下心來將其易證：BE+CF=2AG，證一遍。然后提取實質。 求解過程 ---------------------------------------------------提煉實質
∵在⊿ABC中，AD是中線，O為AD的中點-------------------(1)三角形, 中線,中點 ∴BD=DC AG=OD -------------------------------------(2)線段相等
又∵BE,AG(AD)CF垂直直線l.-------------------------------------(3) 三線、垂直同一線 ∴BE∥AD∥CF BEFC為直角梯形 --------------------------(4)平行梯形
又∵D為中點∴GD為中位線---------------------------------------(5) 中位線
∴OD=1/2(BE+CF)----------------------------------------------------(6) 中位線性質
∴AG=GD=1/2(BE+CF)即2AG=BE+CF-------------------------(7)等量代換
運用所提煉的實質去解答(1)問:
實質(1)三角形, 中線,中點→有(2)線段相等→有BD=DC,沒有AG的代換量(可能要創造,先保留思想) (3) 三線垂直同一線→有(4)平行，梯形→有平行,沒有梯形. (可能要創造,先保留思想) (5) 中位線→沒有.此時已經有三個實質不同,所以要停下來努力構造出來.頭腦中有垂直、 梯形、中位線這些實質. 這些實質要盡可能多的去構造出來.所以很容易想到過D作DM⊥EF.此時梯形、中位線這些實質全有了.所以有結論:DM=1/2(BE+CF).下面就差實質(2)中的AG的代換量的創造了.上題中AG= GD=1/2(BE+CF).這里只要DM=AG就好了.要線段相等很容易想到 ⊿ODM≌⊿OAG.可得DM=AG. 至此所求得證
(3)問.同理可得(2)問中實質(1)(2)(3)(4).努力去創造沒有的.但顯然梯形不合題意.所以只能去創造垂直、中位線 .在這個思路指導下易作連結CE. 過D作BE,CF的平行線交CE于H，交GF于Q.可得DH∥BE∥CF. DH⊥GF.至此中位線出現了,但不是梯形的,而是三角形的(注意這就是靈活去模仿,頭腦要開闊,大體方向一致即可).可證得DH,QH分別是⊿EFC,⊿BEC的中位線.可得BE=2DH,CF=2QH DQ=DH-QH=1/2(BE-CF).模仿(2)問中利用三角形全等的思路,同理可證DQ=AG (7)等量代換可得2 AG= BE-CF.
這一方法同樣適用于四邊形.
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