八年級下冊第十六章：分式知識點(diǎn)
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一、知識要點(diǎn)梳理：
知識點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)
1.分式
設(shè)A、B表示兩個整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能為零，否則分式
沒有意義.
2.最簡分式 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡.
3.分式的基本性質(zhì)
(M為不等于零的整式).
知識點(diǎn)二、分式的運(yùn)算
1.基本運(yùn)算法則 分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:
;
amanamn,amanamn(a0),
(am)namn,(ab)nanbn
2.零指數(shù)
.
3.負(fù)整數(shù)指數(shù)
4.約分 把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.
5.通分 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分. 通分注意事項(xiàng)
(1)通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積; (2)不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉. 6.分式的加減法法則 (1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;
(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算. 7.分式的乘除法法則 兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.
8.分式的混合運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的. 知識點(diǎn)三、分式方程
1.分式方程的概念 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法 解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程. 3.分式方程的.增根問題
(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知 數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn) 不適合原方程的根---增根;
(2)驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.
知識點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用 列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些.解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性. 二、規(guī)律方法指導(dǎo)
1.分式的概念需注意的問題
(1)分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還含有 括號的作用;
(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母. 2.約分需明確的問題
(1)對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等; (2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公因式 的思考過程相似;
(3)約分是對分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式. 3.確定最簡公分母的方法
(1)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積. 4.列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟
(1)審——仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系; (2)設(shè)——合理設(shè)未知數(shù); (3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程; (4)解——解出方程; (5)驗(yàn)——檢驗(yàn)增根; (6)答——答題.
10-2
1. (-5) =_____; 2. 3 =________;3. 當(dāng)x_________時，分式 有意義;
x+14. 寫出等式中未知的式子：
2
( )1
= ; c+7cc+7
10ab
5. 2;
4ab
11
6. 的最簡公分母為：______;
x-1x-2xa
7. 有增根，則增根為x=______;
x-4x-48. 當(dāng)x=______時，分式
3x-a1
1 ;9. 若x=2是方程 的解，則a=______; 2x-1x+13
10. 某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________米; 111
11. 已知公式： = ，若R1 =10，R2=15，則R=___________;
RR1R2
26537110-2
12. 觀察下列各式： =2， + ， =2， + =2，依照以上各式形成的
2-46-45-43-47-41-410-4-2-4
20( )
規(guī)律，在括號內(nèi)填入正確的數(shù)，使等式 =2成立
20-4( )-413. 下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是( )
11x+23+x
A. 3x= =2 C. 2x5414. 下列各式中，成立的是( )
1
2a+1y maxa 3
A. = B. 2C. D. xymbxb1a-1
2
6
2
2
31
15. 要把分式方程： = 化為整數(shù)方程，方程兩邊需同時乘以( )
2(x-2)xA. 2(x-2) B.x C. 2x-4 D. 2x(x-2)
16. -(-2)的運(yùn)算結(jié)果為( )
A. -1 B.1C. 0D. 2a - b17. 化簡2 的結(jié)果為( )
a + ab
a-ba-ba+ba-b D. a+abaaa+b
18. 若有m人a天可完成某項(xiàng)工程，且每個人的工作效率是相同的，則這樣的(m+n)人完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為( )
amam+n
A. a + m B. D. m+nm+namx+1x+1x+9xx-9x
19.計算： ; 20.計算： +
x-2x+1x-1x+3xx+6x+9
806071-3x
21.解方程： =
x+3x-3x+2x+2xx4x
23.先化簡，再求值：(，其中x=2007.
x-2x+2x-2
x-2x+1x-x1
24.已知y = ÷ ，試說明在等號右邊代數(shù)式有意義的條件下不論x為何值，y的值不變。
x-1x+1x25.為了緩解城市用水緊張及提倡節(jié)約用水，某市自07年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲
25% 。該市林老師家06年12月份的水費(fèi)是18元，而07年1月份的水費(fèi)是36元，且已知林老師家07年1
3
月份的用水量比06年12月份的用水量多6m。求該市去年的居民用水價格。 ..26.已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作12天可以完成，共需工程費(fèi)用13800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間的1.5倍，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)比乙隊(duì)多150元。
⑴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天;
⑵若工程管理部分決定從兩個隊(duì)中選一個隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，以節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊(duì)?請說明理由。
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