浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

　　導(dǎo)語(yǔ)：飯可以一日不吃，覺(jué)可以一日不睡，書(shū)不可以一日不讀。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)。想要知更多的資訊，請(qǐng)多留意CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　一、代數(shù)式：

　　2.1整式

　　①單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母積的式子

　　②單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

　　③單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和

　　④幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 ⑤多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　⑥單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

　　2.2 整式的加減

　　①同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項(xiàng)式。

　　②把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

　　③合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

　　④如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。

　　⑤如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

　　⑥一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。

　　練習(xí)：

　　1、如圖,正方形ABCG和正方形CDEF的邊長(zhǎng)分別為a,b,用含a,b的代數(shù)式

　　表示陰影部分的面積。

　　2、一種空調(diào)2月份售價(jià)是a元，5月份售價(jià)上浮10%，10月份又比5月份下調(diào)10%.

　　(1)用代數(shù)式分別表示5月份和10月份的售價(jià);

　　(2)幾月份去購(gòu)買(mǎi)這種空調(diào)比較便宜?

　　x2y2

　　3、已知x5y30,求代數(shù)式的值。 xy1

　　4、已知xy1，則32x2y__________

　　5、已知xy3xy，則

　　22x3xy2y=________ x2xyy32yy1_______ 2

　　1927、已知ab2,ac，那么代數(shù)式(bc)3(bc)________

　　246、已知代數(shù)式3y2y6的值等于8，那么代數(shù)式

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　　二、一元一次方程

　　2.1.一元一次方程

　　①方程：含有未知數(shù)的等式

　　②一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。

　　③方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值

　　④求方程解的過(guò)程叫做解方程。

　　⑤分析實(shí)際問(wèn)題中的'數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。

　　2.2解一元一次方程(—)合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)

　　①把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

　　2.3解一元一次方程(二) 去括號(hào)與去分母

　　①一般步驟：1.去分母 2.去括號(hào) 3.移項(xiàng) 4. 合并同類(lèi)項(xiàng)

　　練習(xí)：

　　1、有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加20%作為定價(jià)，可是總賣(mài)不出去;后來(lái)老板按定價(jià)減價(jià)20%以96元出售，很快就賣(mài)掉了，則這次買(mǎi)賣(mài)的盈虧情況為〔 〕

　　A、賺6元 B、不虧不賺 C、虧4元 D、虧24元

　　2、一張?jiān)嚲碇挥?5道選擇題，做對(duì)一道得4分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生做了全部試題，共得70分，他做對(duì)了的題數(shù)是〔 〕

　　A、17 B、18 C、19 D、20

　　3、某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元(行駛距離不超過(guò)3千米，都需付5元車(chē)費(fèi))，超過(guò)3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租車(chē)到達(dá)目的地后共支付車(chē)費(fèi)11元，那么此人坐車(chē)行駛的路程最多是多少?

　　4、某商品售價(jià)為每件900元，為了參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的9折再讓利40元銷(xiāo)售，此時(shí)仍可獲得10%，此商品的進(jìn)價(jià)是每件多少元?

　　三、三角形

　　1、全等三角形的概念及其性質(zhì)

　　1)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 。

　　2)全等三角形性質(zhì)：對(duì). 對(duì)應(yīng)角相等 .周長(zhǎng)相等 . 面積相等

　　2.全等三角形的判定方法

　　1)、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( SSS )

　　2).兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( SAS )

　　3)、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( ASA )

　　4)、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( AAS )

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　　3.角平分線

　　角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

　　逆定理： 到一個(gè)叫兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

　　二. 圖形變換

　　1. 抽對(duì)稱(chēng)變換 2. 平移變換 3. 相似變換 4. 旋轉(zhuǎn)變換

　　練習(xí)：

　　例1.如圖，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一點(diǎn)，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度數(shù)嗎?

　　例2.如圖，有甲、乙、丙、丁四個(gè)小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40°方向.那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向?

　　例3.如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長(zhǎng)嗎?

　　四、事件的可能性

　　1. 在教學(xué)中我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱(chēng)為事件發(fā)生的概率，一般用P表示。事件A發(fā)生的概率也記為PA，事件B發(fā)生的概率記為PB，依此類(lèi)推。

　　2. 如果我們知道事件發(fā)生的可能性相同的各種結(jié)果的總數(shù)，并且知道其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)，那么就可用以下式子表示事件A發(fā)生的概率：

　　PA事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù) 所有可能的結(jié)果總數(shù)

　　3.一般地，必然事件發(fā)生的概率為100%，即P必然事件1。不可能事件發(fā)生的概率為0，即

　　P不可能事件0。而不確定事件發(fā)生的概率介于0與1之間，即0P不確定事件1。

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　　例. 甲、乙兩位同學(xué)玩擲飛鏢的游戲，他們分別用如圖所示的兩個(gè)靶子，甲用的等邊三角形的靶子被其三條角平分線分割成A、B、C三部分;乙用的圓形靶子被互相垂直的直徑和半徑也分割成A、

　　B、C三部分。試問(wèn)(1)在三角形靶子中飛鏢隨機(jī)地?cái)S在區(qū)域A、B、C的概率是多少?(2)在圓形靶子中，飛鏢沒(méi)有投在區(qū)域C中的概率是多少?

　　五、二元一次方程(組)

　　4.1.含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。

　　4.2.由兩個(gè)二元一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。 同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

　　4.3解二元一次方程組

　　①消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

　　②通過(guò)將兩個(gè)方程的兩邊進(jìn)行相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

　　練習(xí)：

　　1.巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)，•三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧.

　　2.某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D、E兩種型號(hào)的乙品牌電腦，希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦.

　　(1)寫(xiě)所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示);

　　(2)已知希望中學(xué)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)恰好用10•萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型電腦，求該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了A型電腦幾臺(tái)?

　　六、因式分解

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　　1.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，在整除的情況下，•可以把被除式分解成含有除式的幾個(gè)因式的積的形式，運(yùn)用換元思想，把多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

　　2.應(yīng)用因式分解解方程的依據(jù)是如果若干個(gè)數(shù)之積為零，•那么至少有一個(gè)數(shù)為零.也就是說(shuō)，如果A·B=0，那么A=0或B=0.

　　3.完全平方公式的左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式.

　　4.首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且能寫(xiě)成某數(shù)或某式的完全平方.

　　5.中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的積的兩倍，符號(hào)可正可負(fù).

　　6.公式的右邊是兩數(shù)或兩式的和與差的平方.

　　7.公式中的a、b可以是單獨(dú)的數(shù)或字母或其他整式.

　　練習(xí)：

　　例1. 已知|a+2|+(b+1)2 +(c-

　　的值.

　　例2. 設(shè)a=12) = 0，求代數(shù)式5abc-{2a2b-[3abc-(4ab2 -a2b)]}3111m+1,b=m+2,c=m+3,求代數(shù)式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值. 222

　　例3. 已知(a+b)2=10，(a-b)2=2，求a2+b2，ab的值.

　　例4.9972-1001×999.

　　例5.(1-

　　例6 ..已知x+

　　七、分式方程

　　1.分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　5 11111)(1-)(1-)…(1-)(1-)的值. 22222310249111=2，求x2+2，x4+4的值. xxx 杭州龍文教育科技有限公司

　　1).解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

　　2).解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。

　　2.解分式方程的步驟：

　　(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。

　　(2)解這個(gè)整式方程。

　　(3)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　(4)寫(xiě)出原方程的根。

　　增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所得整式方程的根。

　　3.分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

　　4.列方程應(yīng)用題的步驟是什么?

　　答:(1)審：分析題意,找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系;(2)設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位;(3)列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程;(4)解：認(rèn)真仔細(xì);(5)檢：不要忘記檢驗(yàn);(6)答：不要忘記寫(xiě)。 例1. 若關(guān)于x的方程

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