高二數(shù)學(xué)必修二常用邏輯用語

高二數(shù)學(xué)必修二常用邏輯用語

　　導(dǎo)語：知識是珍貴寶石的結(jié)晶，文化是寶石放出來的光澤。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識點，希望對大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLAz學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句. 真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句. 2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論. 3、原命題：“若p，則q” 逆命題： “若q，則p” 否命題：“若p，則q” 逆否命題：“若q，則p” 4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：

　　(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;

　　(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系. 5、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件. 若pq，則p是q的充要條件(充分必要條件).

　　利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B，則A是B的充要條件;

　　6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and) ：命題形式pq;⑵或(or)：命題形式pq; ⑶非(not)：命題形式p.

　　①當p、q同時為假時，“p或q”為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真”; ②當p、q同時為真時，“p且q”為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假”。 ③“非p”與p的真假相反. 注意：

　　(1)邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立

　　且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以類比于集合中“或

　　”.

　　(2)“或”、“且”聯(lián)結(jié)的命題的否定形式：

　　“p或q”的否定是“

　　p且

　　q”; “p且q” 的否定是“

　　p或

　　q”.

　　(3)對命題的否定只是否定命題的結(jié)論;否命題，既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。

　　知識點二：四種命題

　　1. 四種命題的形式：

　　p和

　　q分別表示p和q的否定，則四種命題

　　用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用的形式為：

　　原命題：若p則q; 逆命題：若q則p; 否命題：若

　　p則

　　q; 逆否命題：若

　　q則

　　p.

　　2. 四種命題的關(guān)系

　　①原命題 ②逆命題依據(jù)和途徑.

　　除①、②之外，四種命題中其它兩個命題的真?zhèn)螣o必然聯(lián)系.

　　逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一.

　　否命題，它們之間互為逆否關(guān)系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一

　　知識點三：充分條件與必要條件

　　1. 定義：

　　對于“若p則q”形式的命題：

　　從邏輯觀點上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系. ①若p ②若p

　　q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件; q，但q

　　p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件;

　　③若qp且pq，則p是q成立的必要不充分條件;

　　④若既有pq，又有qp，記作pq，則p 是q的充分必要條件(充要條件).

　　⑤若pq且qp，則p是q成立的既不充分也不必要條件.

　　注意：若AB，則p是q的充分條件，若

　　A若BA，則p是q的必要條件，若

　　B若AB，則p是q成立的充要條件;

　　若AB且BA，則p是q成立的既不充分也不必要條件. 3. 判斷命題充要條件的三種方法(1)定義法：

　　(2)等價法：由于原命題與它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價，因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時，還可以轉(zhuǎn)化為逆否命題與否命題來判斷.即利用

　　與

　　;

　　與

　　;

　　與

　　的等價關(guān)系，對于

　　B，則p是q成立的充分不必要條件;

　　A，則p是q成立的必要不充分條件;

　　條件或結(jié)論是不等關(guān)系(或否定式)的命題，一般運用等價法. (3) 利用集合間的包含關(guān)系判斷，比如A1. BA，即AB. 如圖：

　　B可判斷為A

　　B;A=B可判斷為A

　　B，且

　　“不必要條件. “

　　”

　　“

　　，且

　　”是的'充分

　　”

　　“

　　”是的充分必要條件.

　　反證法

　　1.利用反證法證明時，首先正確地作出反設(shè)(否定結(jié)論).從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾，從而假設(shè)不正確，原命題成立，反證法一般適宜結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)， 或以“至多„”、“至少„”形式出現(xiàn)，或關(guān)于唯一性、存在性問題，或者結(jié)論的反面是 比原命題更具體更容易研究的命題.

　　2. 反證法時對結(jié)論進行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題.

　　知識點總結(jié)

　　知識點一 由簡單命題寫出復(fù)合命題

　　1.分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p

　　且q”、“非p”形式的復(fù)合命題： (1)p：2是無理數(shù)，q2大于1; (2)p：x+1>x-4，q：x2+1

　　知識點二 從復(fù)合命題中找出簡單命題指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題. (1)96是48與16的倍數(shù);

　　(2)方程x2-3=0沒有有理數(shù)解;

　　(3)不等式x2-x-2>0的解集是{x|x<-1或x>2}; (4)他是運動員兼教練員.

　　知識點三 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題的真假.

　　(1)p：3>3，q：3=3; (2)p：∅?{0}，q：0∈∅; (3)p：A⊆A，q：A∩A=A;

　　(4)p：函數(shù)y=x2+3x+4的圖象與x

　　軸有交點，q：方程x2+3x-4=0沒有實根.

　　知識點四 非命題與否命題

　　寫出下列命題的否定及命題的否命題：

　　(1)菱形的對角線互相垂直;

　　(2)面積相等的三角形是全等三角形. 知識點五 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用

　　已知p：函數(shù)y=x2+mx+1在(-1，+∞)上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y=4x2+4(m

　　-2)x+1大于零恒成立.若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.

　　常用邏輯用語 單元測試

　　一、選擇題(每道題只有一個答案，每道題3分，共30分) 1.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為

　　A.p或q B.p且q C.非p

　　D.簡單命題

　　( )

　　2.若命題p：2n-1是奇數(shù)，q：2n+1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是

　　A.p或q為真

　　B.p且q為真

　　C. 非p為真

　　D. 非p為假

　　3.對命題p：A∩=，命題q：A∪=A，下列說法正確的是

　　A.p且q為假

　　B.p或q為假?

　　C.非p為真

　　D.非p為假

　　( )

　　4.“至多四個”的否定為 ( )

　　A.至少有四個 B.至少有五個 C.有四個 D.有五個 5.下列存在性命題中，假命題是

　　A.x∈Z，x2-2x-3=0 B.至少有一個x∈Z，x能被2和3整除 C.存在兩個相交平面垂直于同一條直線 D.x∈{x是無理數(shù)｝，x2是有理數(shù) 6.A、B、C三個命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的

　　A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.下列命題：

　　①至少有一個x使x2+2x+1=0成立; ②對任意的x都有x2+2x+1=0成立; ③對任意的x都有x2+2x+1=0不成立; ④存在x使x2+2x+1=0成立; 其中是全稱命題的有 ( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.0 8.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定( ) A.所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù) B.所有奇數(shù)都不能被5整除

　　C.存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù) D.存在一個奇數(shù)，不能被5整除

　　9.使四邊形為菱形的充分條件是( )

　　A.對角線相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.對角線垂直平分 10.給出命題：

　　①x∈R，使x3<1; ②x∈Q，使x2=2; ③x∈N，有x3>x2; ④x∈R，有x2+1>0. 其中的真命題是：( )

　　A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空題(每道題4分，共16分) 11.由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”

　　“非p”形式的命題中真命題是__________.

　　2

　　12.命題“不等式x+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是 13.已知：對xR，ax

　　

　　1

　　恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是x

　　14.命題“x∈R，x2-x+3>0”的否定是三、解答題(共54分)

　　15.把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，再判斷這四個命題的真假. 16.寫出下列命題的非命題

　　(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=3; (2)q：四邊相等的四邊形是正方形;

　　(3)r：不論m取何實數(shù)，方程x2+x+m=0必有實數(shù)根; (4)s：存在一個實數(shù)x，使得x2+x+1≤0;

　　17.為使命題p(x)

　　sinxcosx為真，求x的取值范圍。

　　18.已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若

　　“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍.

　　2

　　19.已知條件p：x>1或x<-3，條件q：5x-6>x，則p是q的什么條件?

　　20.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，使|f(x)|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立，則

　　稱f(x)為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：

　　①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=2(sinxcosx); ④f(x)你認為上述四個函數(shù)中，哪幾個是F函數(shù)，請說明理由。

　　x

　　; 2

　　xx1

　　高考再現(xiàn)

　　1.“

　　

　　6

　　2k(kZ)”是“cos2

　　1

　　”的( ) 2

　　A.充分不必要條件 C.充要條件 2.設(shè)集合Ax

　　B.必要不充分條件

　　D.既不充分也不必要條件

　　x

　　0,Bx0x3,那么“mA”是“mB”的( )

　　x1

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　3.已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是

　　現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;s的必要條件.

　　③r是q的必要條件而不是充分條件;④p是s的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是( )

　　A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤

　　4.已知命題p：

　　x1

　　2，命題q：x22x1m20m0，若￢p是￢q3

　　的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.

　　2

　　5.已知命題p：xmx10有兩個不等的負根，命題q：4x4m2x10無

　　2

　　實數(shù)根.若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.

　　課堂小結(jié)：?

　　1. 從集合的角度理解“且”“或”“非”. 設(shè)命題p：x∈A.命題q：x∈B.?

　　則p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B;? p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B;?

　　2.對有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷? 當p、q都為真，p∧q才為真;?

　　p與p的真假性相反且一定有一個為真. 當p、q有一個為真，p∨q即為真; 3.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題否定? (1)“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”;? (2)“x、y全為0”的否定是“x、y不全為0”，而不是“x、y全不為0”;? (3)“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而

　　不是“全等三角形不一定是相似三角形”.

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