2016關于初一上學期一次函數的試題
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一.選擇題(每題3分，共30分) 1.若正比例函數y=kx的圖象經過點
(1,2)，則k的值為【 】 A.- B.-2 C. D.2 2.函數y=中自變量x的取值范圍是【 】 A.x≤3 B.x=
A.4 B.4 C.8 D.8
8.已知點A、B分別在反比例函數
的值為【 】 A. B.2 C.(x>0)，(x>0)的圖象上，且OA⊥OB，則 D.3
9.如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN.下列結論：①△OCN≌△OAM;②ON=MN; ③四邊形DAMN與△MON面積相等;④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為確的個數是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如圖，已知動點P在函數y=(x>0)的圖像上運動， PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，.其中正線段PM，PN 分別與直線AB：y=-x+1交于點E，F，則AF·BE 的值為【 】
A.4 B.2 C.1 D.
(第7題圖) (第8
題圖)
(第9題圖) (第10題圖)
二.填空題(每題4分，共40分)
11.已知函數是一次函數，則m=______.
12.如果直線y=kx經過點(1，-3)，則k=______.
13.已知雙曲線y=
15.直線y=kx+2與坐標軸圍成的三角形面積為4，則k值為______. 16.點，點
是雙曲線上的兩點，若，則
(填“=”、“>”、“<”).
17.如圖，∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，ED⊥AE。連接OE，則直線OE的解析式為__________________.
18.如圖，已知動點A在函數y=(x>0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC.直線DE分別交x軸、y軸于點P，
19.如圖，平面直角坐標系中，已知直線上一點P(1，1)，C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸。垂足為B，直線AB
與直線
交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的
(第17題圖) (第18題圖) (第19題圖)
20.如圖1～4所示，每個圖中的“7”字形是由若干個邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個頂點P落在反比例函數
y軸上
. 的圖像上，另“7”字形有兩個頂點落在x軸上，一個頂點落在
(第20題圖)
(2)按照圖1圖2圖3圖4這樣的規律拼接下去，第
個圖形中每一個小的代數式表示)
三.解答題(共80分)
21.(6分)已知一次函數圖象經過點A(2，1)和點(-2，5)，求這個一次函數的解析式.
【解】
22.(6分)已知：點A
(
2
，-2)和點B(1，-4)在一次函數y=kx+b的圖象上，
(1)求k和b的值;
(2)求當x=-3時的函數值.
【解】
23.(6分)如圖，反比例函數
圖象交于【解】
的圖象與一次函數的的解析式. ，兩點.求反比例函數與一次函數
(第23題圖)
24.(6分)已知水池的容量一定，當每小時的灌水量為q=3米3時，灌滿水池所需的時間為t=12小時.
⑴寫出灌水量q與灌滿水池所需的時間t的函數關系式;
⑵求當灌滿水池所需8小時時，每小時的灌水量.
【解】
25.(7分)一輛貨車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回.已知貨車從乙地返回甲的速度比運貨從甲到乙的速度快20km/h.設貨車從甲地出發x(h)時，貨車離甲地的路程為y(km)，y與x的函數關系如圖所示.
(1)求貨車從乙到甲返程中y與x的函數關系式;
(2)求貨車從甲地出發3h時離乙地的路
程. 【解】
(第25題圖)
26.(7分)在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A(1,6)，B(a,3)兩點.
(1)求k，k的值;
(2)如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值.
【解】
(第26題圖)
27.(9分)如圖，直線L：y=x+2與x軸、y軸分別交于A、
B兩點，在y軸上有一點C(0，4)，動點M從A點以每秒1個
單位的速度沿x軸向左移動.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式;
(3)當t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標.
【解】 (第27題圖)
28.(9分)如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經過等腰Rt△AOB的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線也經過A點. (第28題圖)
(1)求點A坐標;
(2)求k的值;
(3)若點P為x軸上一動點，在雙曲線上是否存在一點Q，使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.
【解】
29.(12分)如圖①所示，直線l：y=kx+5k與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B 兩點.
(第29題圖)
(1)當OA=OB時，試確定直線l的解析式;
(2)在(1)的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，連接OQ，過A、B兩點分別作于M，于N，若BN=3，MN=7，求AM的長;
(3)當k取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角
，連EF交y軸于P點，問當點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值;若不是，請說明理由. 【解】
30.(12分)如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BD于P點，點A在y軸上，點C、D在x軸上。
(1)若BC=10，A(0，8)，求點D的坐標; (2)若BC=13
，AB+CD=34，求過點B的反比例函數的解析式;
(3)如圖2，在PD上有一點Q，連結CQ，過P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，過F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，當Q在PD上運動時，(不與P、D重合)，的值是否發生變化?若變化，求出變化范圍;若不變，求出其值.
【解】
(第30題圖)
一次函數與反比例函數測試題
參考答案
一.選擇題
三解答題
21.解：設一次函數解析式為，把點A(2，1)和點(-2，5)分別代入，得，解得，所以一次函數的解析式為y=-x+3得
22.(1)將點A(2，-2)和點B(1，-4)代入解得k=2，b=-6，
(2)由(1)知一次函數y=2x-6 將x=y=-12代入y=2x-6得
23.(1)∵點A在反比例函數的圖象上，∴，
∴反比例函數的解析式為，
∵點B在反比例函數的圖象上，
∴，∴，
∴點B的坐標為，
∵點A、點B在一次函數y=mx+b的圖象上.
∴，∴
3
∴一次函數的解析式為
24.(1)依題意知，當每小時的灌水量為q=3米時，灌滿水池所需的時間為t=12小時.
則灌水量q=3×12=36米。則
3
(2)把t=8代入解得q=
25.(1)設貨車從乙到甲返程中y與x的函數關系式為y=kx+b(k≠0) 由題意可知點(2.5，120
)，(4，0)在該函數圖象上，代入y=kx+b得
，解得
即y=-80x+320;
(2)貨車返程時的速度為每小時80千米，貨車從甲地出發3h時離開乙地0.5h. ∴貨車離乙地的路程為80×0.5=40km.
即貨車從甲地出發3 h時離乙地的路程為40km. 26.解：(1)∵點A(1,6),B(a,3)在反比例函數y=∴k=1×6=6. ∴a×3=6，a=2. ∴B(2，3).
由點A(1,6),B(2,3)也在直線y=k
的圖象上，
x+b上，
得 解得
k=
∴k=-3， k=6. (2) 設點P的坐標為(m,n).
依題意，得 ×3(m+2+m-2)=18，m=6.
∴C(6,3)，E(6,0).
∵點P在反比例函數y=的圖象上，∴n=1. ∴PE ：PC=1：2 .
27.解：(1)對于直線AB：
當x=0
時，y=2;當y=0時，x=4 則A、B兩點的坐標分別為A(4,0)、B(0,2) (2)∵ C(0，4)、 A(4，0) ∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA-AM=4-t
∴由直角三角形面積得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8 (3))當t=2秒時，△COM≌△AOB。 由△COM≌△AOB，可知OM=OB=2 ∴AM=OA-OM=4-2=2
∴ 動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘; 此時M點的坐標是(2，0)。 28.
29.解：(1)由題知，k≠0.把x=0代入y=kx+5k中，得y=5k;把y=0代入y=kx+5k中，得x=-5.∴A(-5，0)，B(0，5k)，∵點B在y軸正半軸上，∴5k>0.即OA=5，OB=5k. ∵OA=OB，∴k=1.∴直線l的解析式為y=x+5.
(2)法1：由(1)知，k=1，∴OA=5，OB=5.∵BN⊥OQ，AM⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°. ∵BN=3，∴在Rt△BON中，∵MN=7，∴OM=3.∴在Rt△AMO中，
.
.
法2：由(1)知，OA=OB.∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3+∠2=90°. ∵∠AOB=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM≌△OBN(AAS). ∴AM=ON，OM=BN=3.∵MN=7∴AM=ON=4 (3)PB長為定值.
法1：如圖，過點E作EC⊥y軸于C，則∵△ABE為等腰直角三角形 ∴AB=BE，∠ABE=90°.由(2)法2易證，△AOB≌△BCE(AAS)，∴BC=OA=5，CE=OB. ∵△OBF為等腰直角三角形，∴OB=BF，∠OBF=90°.∴BF=CE，∠PBF=∠PCE=90°.
∵∠1=∠2，∴△PBF≌△PCE(AAS
)，，即PB長為.
法二：由△AOB≌△BCE，可求E(-5k，5k+5).∵F(5k，5k)，
30.解：(1)在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10， 又 點A的坐標為(0，8) ∴ OA=8， ∴ OD=
=6，
∴點D的坐標為(-6，0)。
(2)作BH⊥DE于H，過B點作BE∥AC交x軸于點E ， ∵ AB∥CE, BE∥AC， ∴ ABEC是平行四邊形， ∴ AB=CE，BE=AC， 又 AC=BD， ∴ BE=BD，
而AC⊥BD, AB∥CE， ∴ ∠DPC=∠DBE=90°
， ∵ BH⊥DE
∴BH=DE=(DC+CE)=(DC+AB)=×34=17， ∵BC= ∴CH=
，
=7，
∴ OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10， ∴點B的坐標為(10，17)， ∴ 過B點的反比例函數的解析式為：
。
(3)過點D作DN∥PC交PE的延長線于點M，交HF的延長線于點N，過點M作MI∥EF交BN于點I ，易證四邊形EFIM和四邊形MNHP是平行四邊形， ∴MI=EF=DE，MN=PH，
又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM=∠EFI=∠MIN，
∴△EDM≌△IMN
∴DM=MN，
∵∠PDM=∠CPQ=90°，∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC 由(2)知：∠BDC=45°，而∠DPC=90°， ∴PD=PC，
∴△PDM≌△CPQ， ∴DM=PQ=PH， ∴
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