一元一次方程的知識點及性質

2016關于一元一次方程的知識點及性質

　　導語:世界之大，而能獲得最公平分配的是常識。下面是小編為大家整理的，初中一元一次方程.希望對大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網!

　�、�. 認識一元一次方程

　　1)等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.

　　2)方程：含有未知數的等式叫做方程.

　　3)一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，等號的兩邊都是整式，這樣 的方程叫做一元一次方程.

　　注：判斷一元一次方程的條件：

　　⑴首先必須是方程;

　�、破浯伪仨氈缓�有一個未知數，且未知數的指數是1;

　�、欠帜钢胁缓�有未知數.

　　4)方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.

　　說明：方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值， 其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論

　　5)一元一次方程都可以化為一般形式：axb0(a0)

　　Ⅱ. 等式的性質

　　1)等式的性質：

　�、诺仁絻蛇吋�(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等.

　　等式的性質1：如果ab，那么acbc

　�、频仁絻蛇叧送�一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.

　　等式的性質2：如果ab，那么acbc;如果abc0，那么ab cc

　　2)解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉化為xa(常數)的形式，等式的性質是轉化 的重要依據.

　�、�. 解一元一次方程

　　1)解一元一次方程——合并同類項與移項

　　1、合并同類項

　　通過合并同類項可以把一元一次方程化為最簡形式：axb，其中未知數的系數a滿足

　　的條件是a0.

　　2、系數化為1：

　　解方程系數化為1這一步的理論根據是等式的性質2.

　　3、移項：

　　把等式一邊的某項變號后移動到另一邊，叫做移項.

　　4、移項的目的：

　　通過移項，含有未知數的項與常數項分別在等號的兩邊，使方程更接近axb的形式.

　　5、移項的理論根據是等式的性質1.

　　2)解一元一次方程——去括號與去分母

　　1、去括號法則：

　　括號前面是“+”號，去括號時符號不變，括號前面是“-”號，去括號時各項都變號.

　　2、去括號的理論根據是：乘法分配律.

　　3、去分母：

　　去分母的理論根據是：等式的性質2.

　　4、去分母注意事項：

　　⑴方程兩邊同乘的數是各分母的最小公倍數;

　�、撇灰�漏乘不含分母的項;

　�、钱敺肿邮嵌囗検綍r分別乘以每一項.

　　5、解一元一次方程的一般步驟：

　　⑴去分母：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數.

　�、迫ダㄌ枺喊慈ダㄌ柗▌t和分配律.

　�、且祈棧喊押�有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號. ⑷合并同類項：把方程化成axba0形式.

　�、上禂祷癁�1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x

　　Ⅳ. 實際問題與一元一次方程

　　1)列方程解一元一次方程的步驟：

　　⑴審——審題：找出等量關系;

　�、圃O——設未知數：根據提問，巧設未知數;

　　⑶列——列方程：利用已找出的等量關系列方程;

　�、冉�——解方程：解所列的方程，求出未知數的值;

　　⑸檢——檢驗所求的未知數的值是否是方程的解，同時要注意該值是否符合實際情況; ⑹答——作答.

　　2)與一元一次方程有關的實際問題：

　　類型1：若干應用問題等量關系的規律

　　(1)和、差、倍、分問題 此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特

　　別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數式或方程式。

　　增長量=原有量×增長率; 現在量=原有量+增長量

　　(2)等積變形問題

　　常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變. ①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h=rh 2b a

　�、陂L方體的體積 V=長×寬×高=abc

　　類型2：數字問題

　　(1)要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c

　　(其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)則這個三位數表示為：

　　100a+10b+c。然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程.

　　(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n 表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示。 類型3：市場經濟、打折銷售問題

　　(1)商品利潤=商品售價-商品成本價 (2)商品利潤率=

　　(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

　　(4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

　　類型4：儲蓄、儲蓄利息問題

　　(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。

　　(2)利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息

　　類型5：工程問題

　　工作量=工作效率×工作時間 工作效率=工作量÷工作時間

　　工作時間=工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1 類型6：行程問題

　　路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

　　(1)相遇問題 (2)追及問題 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距

　　(3)航行問題 順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度 逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度 類型7：方案選擇問題

　　商品利潤×100% 商品成本價

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