七年級數學上冊有理數和無理數的區(qū)別
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區(qū)別1
把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成整數、小數或無限循環(huán)小數，比如4=4.0， 4/5=0.8， 1/3=0.33333……。而無理數只能寫成無限不循環(huán)小數，比如√2=1.414213562…………。根據這一點,人們把無理數定義為無限不循環(huán)小數。
區(qū)別2
無理數不能寫成兩整數之比。
利用有理數和無理數的主要區(qū)別，可以證明√2是無理數。
證明：假設√2。”他聞聽此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門下去求學。畢達哥拉斯本來就極聰明，經泰勒一指點，許多數學難題在他的手下便迎刃而解。其中，他證明了三角形的內角和等于180度;能算出你若要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿;還證明了世界上只有五種正多面體，即：正4、6、8、12、20面體。他還發(fā)現了奇數、偶數、三角數、四角數、完全數、友數，直到畢達哥拉斯數。然而他最偉大的成就是發(fā)現了后來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理(勾股弦定理)，即：直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。據說，這是當時畢達哥拉斯在寺廟里見工匠們用方磚鋪地，經常要計算面積，于是便發(fā)明了此法。
畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算，有理數并沒有布滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經后人證明簡直多得“不可勝數”。于是，古希臘人把有理數視為連續(xù)銜接的那種算術連續(xù)統(tǒng)的設想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現連同芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次數學危機，對以后2000多年數學的發(fā)展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發(fā)展，并且孕育了微積分思想萌芽。
不可約的本質是什么?長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直認為是不可理喻的數。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。
然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希帕索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名“無理數”——這就是無理數的由來。
編輯本段數學危機
由無理數引發(fā)的數學危機一直延續(xù)到19世紀下半葉。1872年，德國數學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數的“分割”來定義無理數，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數學史上的第一次大危機。
編輯本段教訓與反思
科學不等于圣潔。科學家不等于道德高尚。這樣的教訓古今都有。公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現無理數，卻被處死。
歷史的教訓在于給人類以教益。科學完全走出政治強權的陰影，完全走出李森科之流的陰影，這在今天仍然是人類的一項艱巨的任務。控制論的創(chuàng)立者諾伯特·維納的話提供了這一事件的反思：“科學是一種生活方式，它只在人們具有信仰自由的時候才能繁榮起來。基于外界的命令而被迫去遵從的信仰并不是什么信仰，基于這種假信仰而建立起來的社會必然會由于癱瘓而導致滅亡，因為在這樣的社會里，科學沒有健康生長的基礎。”
編輯本段標準與創(chuàng)新的矛盾
事實上，科學的存在和發(fā)展中一個永恒的問題是標準與創(chuàng)新的`矛盾。一方面，科學知識的出現必然形成相關的評判正誤的標準，另一方面，科學知識出現的過程就是對原有標準突破的過程，因此也必然受到原有標準的限制或壓制。這就需要我們更深刻地反思兩種科學的悲劇：一種是推行錯誤的標準所導致的后果;另一種是肆意創(chuàng)新所帶來的人道主義災難。聶文濤面向基層醫(yī)院適宜技術培訓講演中說：人類推行糖尿病“限制碳水化合物”飲食標準(John rollo標準)，到重新執(zhí)行“高碳水化合物”標準(如北京協(xié)和醫(yī)院標準)，這期間無數患者因為錯誤的糖尿病飲食治療進一步喪失了健康。醫(yī)學界要如何面對這樣的情況?該講演引發(fā)的強烈震動，正在于他提出了一個深刻的科學倫理問題。
斯蒂芬·茨威格在《異端的權利》原文中的兩段話：“(卡斯特里奧與加爾文)在這場戰(zhàn)爭中，存在著一個范圍大得多并且是永恒的生死攸關的問題。”“每一個國家，每一個時代，每一個有思想的人，都不得不多次確定自由和權力間的界標。因為，如果缺乏權力，自由就會退化為放縱，混亂隨之發(fā)生;另一方面，除非濟以自由，權力就會成為暴政。”這兩段話隱藏著這樣的意思：(1)應該給所有持異端見解的人證明自己的權利，或者說一切反對異端見解的人必須提供證據;(2)所有持異端見解的人都需要證明自己的正確，而無需在此之前抱怨社會的不理解。(3)所謂科學發(fā)展的意義，正在于改變人類原有的認識。因此，選擇錯誤是一種權利，否則就沒有科學探索的合理性。
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