2017考研數學：無窮級數詳解
用解析的形式來逼近函數，一般就是利用比較簡單的函數形式，逼近比較復雜的函數，最為簡單的逼近途徑就是通過加法，即通過加法運算來決定逼近的程度，或者說控制逼近的過程，這就是無窮級數的思想出發點。以下是小編帶來的2017考研數學：無窮級數詳解，歡迎閱讀。
1、考試內容
(1)幾何級數與級數及其收斂性;
(2)常數項級數的收斂與發散的概念;
(3)收斂級數的和的概念;
(4)交錯級數與萊布尼茨定理;
(5)級數的基本性質與收斂的必要條件;
(6)正項級數收斂性的判別法;
(7)函數項級數的收斂域與和函數的概念;
(8)任意項級數的絕對收斂與條件收斂;
(9)冪級數的和函數;
(10)簡單冪級數的和函數的求法;
(11)冪級數在其收斂區間內的基本性質;
(12)冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域;
(13)初等函數的冪級數展開式;
(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;
(15)“無窮級數”考點和常考題型上的正弦級數和余弦級數。(其中14-17只要求數一考生掌握，數三考試不要求掌握)。
(16)函數的傅里葉(Fourier)系數與傅里葉級數;
(17)“無窮級數”考點和�？碱}型上的傅里葉級數;
2、考試要求
(1)了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系;
(2)理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件;
(3)掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;
(4)掌握幾何級數與級數的'收斂與發散的條件;
(5)掌握交錯級數的萊布尼茨判別法;
(6)了解函數項級數的收斂域及和函數的概念;
(7)了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和;
(8)理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法;
(9)了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件;
(10)了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.(其中11只要求數一考生掌握，數二、數三考試不要求掌握)
(11)掌握“無窮級數”考點和常考題型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數;
3、�？碱}型
(1)把函數展開成傅立葉級數、正弦級數、余弦級數;
(2)求冪級數的和函數;
(3)狄利克雷定理
(4)判定級數的斂散性;
(5)把函數展開成冪級數;
(6)求冪級數的收斂域和收斂半徑;
(7)特殊的常數項級數的求和;
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