高中一次函數的數學練習題
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例1：一個彈簧，不掛物體時長12cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍.
分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.
解：由題意設所求函數為y=kx+12
則13.5=3k+12
解k=0.5
∴y與x的函數關系式為y=0.5x+12
由題意，得：23=0.5x+12=22
解之，x=22
∴自變量x的'取值范圍是0≤x≤22
例2：(1)y與x成正比例函數，當y=5時，x=2.5，求這個正比例函數的解析式.
(2)已知一次函數的圖象經過A(-1，2)和B(3，-5)兩點，求此一次函數的解析式.
解：(1)設所求正比例函數的解析式為y=kX
把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k
解得k=2
∴所求正比例函數的解析式為y=2X
(2)設所求一次函數的解析式為y=kx+b
∵此圖象經過A(-1，2)、B(3，-5)兩點，此兩點的坐標必滿足y=kx+b，將x=-1、y=2和x=3、y=-5分別代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b
解得k=-7/4,b=1/4
∴此一次函數的解析式為y=-7x/4+1/4
例3：拖拉機開始工作時，油箱中有油20升，如果每小時耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數關系式，指出自變量t的取值范圍，并且畫出圖象.
分析：拖拉機一小時耗油5升，t小時耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量.
解：函數關系式：Q=20-5t，其中t的取值范圍：0≤t≤4。
圖象是以(0，20)和(4，0)為端點的一條線段(圖象略)。
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例4：某學校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較省?
此題要考慮X的范圍
解:設總費用為Y元，刻錄X張
則電腦公司：Y1=8X學校：Y2=4X+120
當X=30時，Y1=Y2
當X>30時，Y1>Y2
當X<30時，Y1
例5：已知一次函數的圖象經過點P(-2，0)，且與兩坐標軸截得的三角形面積為3，求此一次函數的解析式.
分析：從圖中可以看出，過點P作一次函數的圖象，和y軸的交點可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負半軸上，因此應分兩種情況進行研究，這就是分類討論的數學思想方法.
解：設所求一次函數解析式為
∵點P的坐標為(-2，0)
∴|OP|=2
設函數圖象與y軸交于點B(0，m)
根據題意，SΔPOB=3
∴|m|=3
∴一次函數的圖象與y軸交于B1(0，3)或B2(0，-3)
將P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐標代入y=kx+b中，得
-2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。
解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。
∴所求一次函數的解析式為y=1.5x+3或y=-1.5-3。
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