高一數(shù)學(xué)的集合有的知識(shí)點(diǎn)歸納
導(dǎo)語：集合是高一上冊(cè)的一個(gè)必考點(diǎn)，也是一個(gè)相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，但是也是一個(gè)比較繁雜的知識(shí)點(diǎn)，因此今天小編為大家整理了經(jīng)典的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的欄目!
高中集合的知識(shí)點(diǎn)整理：
一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個(gè)整體來看待，就叫做集合，簡(jiǎn)稱集， 其中各事物叫做集合的元素或簡(jiǎn)稱元。如(1)阿 Q 正傳中出現(xiàn)的不同漢字(2)全體英文 大寫字母 集合的分類:
并集：以屬于 A 或?qū)儆?B 的元素為元素的集合稱為 A 與 B 的并
(集) ，記作 A∪B(或 B∪A) ，讀作“A 并 B”(或“B 并 A”) ，即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}
交集：以屬于 A 且屬于 B 的元素為元素的集合稱為 A 與 B 的交 (集)
記作 A∩B ， (或 B∩A) ， 讀作“A 交 B”(或“B 交 A”) ，即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
差：以屬于 A 而不屬于 B 的元素為元素的集合稱為 A 與 B 的差(集)
注:空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合 注:空集屬于任何集合,但它不屬于任何元素. 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合， 含有有限個(gè)元素叫有限集， 含有無限個(gè)元素 叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做 Φ。 集合的性質(zhì)：
確定性： 每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素， 沒有確定性就
不能成為集合， 例如“個(gè) 子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。
互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。不能寫成{1，1，2}，應(yīng)
寫成{1，2}。
無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個(gè)集合
集合有以下性質(zhì)：若 A 包含于 B，則 A∩B=A，A∪B=B 常用數(shù)集的符號(hào)：
(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集) ，記作 N (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除 0 的集，也稱正整數(shù)集，記作 N+(或 N*) (3)全體整數(shù)的.集合通常稱作整數(shù)集，記作 Z (4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作 Q (5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，級(jí)做 R 集合的運(yùn)算： 1.交換律 A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.結(jié)合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 例題 已知集合 A={a2，a+1，-3｝ ，B={a-3，2a-1，a2+1｝ ，
且 A∩B={-3｝ ，求 實(shí)數(shù) a 的值. ∵ A∩B={-3｝ ∴ -3∈B. ①若 a-3=-3，則 a=0，則 A={0，1，-3｝ ，B={-3，-1，1｝ ∴ A∩B={-3，1｝與∩B={-3｝矛盾，所以 a-3≠-3. ②若 2a-1=-3，則 a=-1，則 A={1，0，-3｝ ，B={-4，-3，2｝ 此時(shí) A∩B={-3｝符合題意，所以 a=-1. 2 函數(shù)
函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?I. 如果對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)
某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2,當(dāng) x1
(2)若總有 f(x1)>f(x2),則稱函數(shù) y=f(x)在這個(gè)區(qū)間
上是減函數(shù)。 如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的 單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。
函數(shù)的奇偶性：在函數(shù) y=f(x)中，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè) x.
(1)若都有 f(-x)=-f(x),則稱函數(shù) f(x)為奇函數(shù); (2)若都有 f(-x)=f(x),則稱函數(shù) f(x)為偶函數(shù)。 如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么稱函數(shù) y=f(x)在該區(qū)間上具有奇偶 性。
1.作法與圖形：通過如下 3 個(gè)步驟(1)列表; (2)描點(diǎn); (3)連線，可以作出一次函 數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道 2 點(diǎn)，并連成直線即可。(通常 找函數(shù)圖像與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)： (1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn) P(x，y) ，都滿足等式：y=kx+b。 (2)一次 函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k，b 與函數(shù)圖像所在象限： 當(dāng) k>0 時(shí)，直線必通過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大; 當(dāng) k<0 時(shí)，直線必通過二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。 當(dāng) b>0 時(shí)，直線必通過一、二象限;當(dāng) b<0 時(shí)，直線必通過三、四象限。 特別地，當(dāng) b=O 時(shí)，直線通過原點(diǎn) O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng) k>0 時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng) k<0 時(shí)，直線只通過二、四象限。 自變量 x 和因變量 y 有如下關(guān)系：
y=kx+b 則此時(shí)稱 y 是 x 的一次函數(shù)。 當(dāng) b=0 時(shí)，y 是 x 的正比例函數(shù)。 即：y=kx (k 為常數(shù)，k≠0) 3 基本初等函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的一般形式為 y=a^x(a>0 且不=1) ， 從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道， 要想使得 x 能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得 如圖所示為 a 的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。 在函數(shù) y=a^x 中可以看到：
(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是 a 大于 0 且不等于 1，對(duì)于 a 不 大于 0 的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮， 同時(shí) a 等于0一般也不考慮。 (2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?0 的實(shí)數(shù)集合。 (3) 函數(shù)圖形都是下凹的。
(4) a 大于 1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a 小于 1 大于 0，則為單調(diào)遞減的。
(5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng) a 從 0 趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于 0) ， 函數(shù)的曲線從分別接近于 Y 軸與 X 軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于 Y 軸的正半軸與 X 軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線 y=1 是從遞減到遞增的 一個(gè)過渡位置。
(6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于 X 軸,永不相交。 (7) 函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn) (8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。
(9) 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
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