初中二次函數(shù)的解題技巧
導語：初中的二次函數(shù)是一個重要的考點，也是一個�？嫉碾y點，在考試的過程中往往會在這些題目上失分比較嚴重，因此怎么解答二次函數(shù)的方程就需要一些解題的技巧，希望對大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網(wǎng)的欄目!
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初中數(shù)學二次函數(shù)知識點及解題一般技巧。
I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P(h，k)] 交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x²的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù) Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。 Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2;+bx+c，當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2;+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
畫拋物線y=ax2時，應先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數(shù)值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。
二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的`頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點如果圖像經(jīng)過原點，并且對稱軸是y軸，則設y=ax^
2;如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k 定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax^2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 x是自變量，y是x的函數(shù)
二次函數(shù)的三種表達式
�、僖话闶剑簓=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
�、陧旤c式[拋物線的頂點 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
�、劢稽c式[僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
�、僖话闶胶晚旤c式的關系對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關系 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
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