《圓錐的體積》教學設計
作為一名教師，很有必要精心設計一份教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的《圓錐的體積》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《圓錐的體積》教學設計1
教學內容:
九年義務教育六年制小學數學第十二冊第48-50頁。
教學目的:
1.使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式,并能正確求出圓錐的體積。
2.培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。
3.向學生滲透知識間"相互轉化"的辯證唯物主義思想,在聯系實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。
教學重點:
圓錐的體積計算。
教學難點:
圓錐的體積公式推導。
教學關鍵:
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。
教具準備:
投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個。圓臺、棱臺實物各一個。
學具準備:
等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個
教學過程:
一、復習
1.圓柱的體積公式是什么?
2.底面積是19平方厘米,高是20厘米,求圓柱的體積是多少立方厘米?
[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復習圓柱的體積計算方法,抓住所學知識間的內在聯系,為學習圓錐的體積計算方法作了很好的鋪墊。]
師:剛才我們復習了圓柱的體積公式并應用這個公式計算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關系呢?這節課我們就來研究圓錐的體積。
板書:圓錐的體積
[說明:設疑激趣,激發學生探求新知識的欲望。l
二、新課教學
師:請大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?(生看書)
投影出示下圖:
師:圓錐的底面是什么形狀?
生:圓錐的底面是圓形的。
師:對。什么是圓錐的高呢?
生:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
師:你能上來指出這個圓錐的高嗎?
師:很好,因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量,所以常常這樣量出它的高。
師演示:將剛才出示的圓錐圖上的高往外移,標上字母h,如圖所示:
師:有人認為,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對嗎?為什么?
生:我認為不對,因為高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。
師:說得很好。在我們日常生活中,你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師:對。在生活中有很多圓錐形的物體。(出示實物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?(略)
師:對圓錐我們已經有了一個初步的認識。現在,我們一起來看一組圈,請你判斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?
投影出示下列圖形:
生:我認為②、③、④三個圖是圓錐,①、⑤兩個圖不是。
師:第②、③兩個圖與第④個圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?
生:我想第②個圖是倒放的圓錐,第③個圖是斜放的圓錐。
師:說得有道理。你能不能將這個圓錐擺正。
(一名學生到前面旋轉投影片,將圓錐圖形一一擺正)
師:拿出實物模型(圓臺、棱臺)。說:大家看,①、⑤兩個圖其實就是這兩個物體,它們究竟叫什么呢?等你們以后學了更多的知識就知道了。
[說明:圓錐的認識,教師是讓學生通過看書自學去獲得的。教師通過不斷設疑,層層深入,幫助學生對書上內容逐步深化；然后,以生活中的圓錐形物體,進一步幫助學生加深認識；最后,用一組判斷題要學生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學生的認知規律,從而達到知識的強化目的。]
師:剛才我們已經認識了圓錐。現在我們再來研究圓錐的體積(出示教具)。這是一個空心圓錐,這是一個空心圓柱。它們之間有什么關系呢?我們先來比較它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)
生:它們的底面是相等的。
師:我們再來比較它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的高。)
生:它們的高也是相等的。
師:那也就是說,這兩個圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們采用實驗的方法來推導圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內裝滿水,注意大拇指不要伸進去,然后把水倒入圓柱內,看看幾次可將圓柱倒滿。現在我們分小組做實驗,大家邊做邊討論實驗要求,如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板:
1.實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關系?官們的高有什么關系?
2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系?
3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?
學生分組做實驗,老師巡回指導。
師:我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的
器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關系?它們的高有什么關系?
生:在實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。
師:我們再來討論第2個問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系?
生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。
板書:圓錐的體積等于同它等底等高的`圓柱體積的1/3。
師:得出這個結論的同學請舉手。(略)你們是怎么得出這個結論的呢?
生:我們先在圓錐內裝滿水,然后倒人圓柱內。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?
生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。
師:誰能說說圓錐的體積公式。
生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。
師:請大家把書翻到第49頁,將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。
生:我認為"圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生:我認為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。
師:大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關系呢?我們也來做個實驗。這兩個是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個是等高不等底的圓錐和圓柱,我請兩個同學上來用剛才做實驗的方法試試看。
(請兩名學生上講臺示范實驗)
師:現在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。
生齊答:不是。
[說明:變教具為學具,讓學生親自動手實驗,使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學習,學得活,記得牢,既發揮了教師的主導作用,又充分體現了學生的主體地位。]
師:下面我們就根據"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關系,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。
求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。
1.圓柱體的體積是3立方厘米；
2.圓柱體的體積是2.4立方分米；
3.圓柱體的體積是1/2立方米；"
生答略。
師:大家回答得很好。接下來,請大家用圓錐的體積計算公式來解答一道應用題。師出示第50頁例1。
例l :一個圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?
(兩名學生板演,老師巡視)
師:這位同學做的對不對?
生:對!
師:和他做的一-樣的同學請舉手。(絕大多數同學舉手)
師:那么這位同學做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學做的)
生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。
師:對了。剛才我們通過實驗4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導出圓錐的體積計算公式,即V=1/3Sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時,要特別注意,1/3不能漏掉。
三、鞏固練習
師:現在我們一起來做填表練習。
出示小黑板:
1. 填表:
底面積S (平方米) 高h(米) 圓錐的體積（立方米）
15 9 （）
16 0.6 （）
師:兩題都填對了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識。
2.求下面各圓錐的體積。
(1)半徑是3米,高是2米。
(2)直徑是4分米,高是6分米。
(3)周長是6,28厘米,高是3厘米。
3.有一個高9厘米,底面積是20平方厘米的圓柱內裝滿水,用一個與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內還剩多少水?(邊做實驗邊討論)
[說明:練習有層次,形式多樣。最后一個層次的練習,又回到動手實驗上,而且強化的仍然是本節課最基本、最關鍵的內容。]
師:這節課我們認識了圓錐,并推導出了圓錐的體積計算公式。回去以后,先回憶一下今天學過的內容,想一想,在運用V=1/3Sh這個公式算圓錐體積時,要特別注意什么。
《圓錐的體積》教學設計2
【教學過程】
一、復習
1、圓柱的體積公式是什么?用字母怎樣表示？
2、求下列各圓柱的體積。（口答）
（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。
（2）底面半徑4分米，高是10分米。
（3）底面直徑2米，高是3米。
師：剛才我們復習了圓柱的體積公式并應用這個公式計算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關系呢?這節課我們就來研究圓錐的體積。
師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請拿出一個同學們自己做的圓錐講一講。
生：圓錐的底面是圓形的。
生：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
師：你能上來指出這個圓錐的高嗎？
師：很好，因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量，所以常常這樣量出它的高。
師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師：對。在生活中有很多圓錐形的物體。
師：剛才我們已經認識了圓錐。現在我們再來研究圓錐的體積。請同學們拿出一對等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進行實驗。下面我們采用實驗的方法來推導圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內裝滿水，然后把水倒入圓柱內，看看幾次可將圓柱倒滿。現在我們分小組做實驗，大家邊做邊討論實驗要求，如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板：
1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系?
2、圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?
學生分組做實驗，老師巡回指導。
師：我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系?
生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。
板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：得出這個結論的同學請舉手。(略)你們是怎么得出這個結論的呢?
生：我們先在圓錐內裝滿沙，然后倒人圓柱內。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?
生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。
師：誰能說說圓錐的體積公式。
生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。
師：老師也做了一個同樣實驗請同學認真看一看。想一想有什么話對老師說嗎？請看電視。
師：請大家把書翻到第42頁，將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說說理由。
生：我認為"圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生：我認為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。
師：大家說得很對，那么為什么這幾個字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關系呢?我們也來做個實驗。大家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學們用剛才做實驗的方法試試看。
師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關鍵條件是等地等高。
師：下面我們就根據"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關系來解決下列問題。
例l ：一個圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少?
(兩名學生板演，老師巡視)
師：這位同學做的對不對?
生：對!
師：和他做的一-樣的同學請舉手。(絕大多數同學舉手)
師：那么這位同學做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學做的)
生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。
師：對了。剛才我們通過實驗知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導出圓錐的體積計算公式，即v=1/3sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別注意，1/3不能漏掉。
三、鞏固練習
（1）、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?
（2）、求圓錐的體積（看圖）
（3）、一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識。
2、填空。
(1) 一個圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高( )分米、。(2)圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是( )厘米。
3、選擇
(1) 兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的`( ) 。
(2) 把一段圓柱形的木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的( )。
四、課堂總結
師:今天，我們學習了什么內容？怎樣計算圓錐的體積？
對，這節課我們認識了圓錐，并推導出了圓錐的體積計算公式。回去以后，先回憶一下今天學過的內容，想一想，在運用v=1/3sh這個公式算圓錐體積時，要特別注意什么。
五、布置作業
課外作業：有一個高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內還剩多少水?(邊做實驗邊討論)
【教學目的】
1、使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。
2、培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。
3、向學生滲透知識間"相互轉化"的辯證唯物主義思想，在聯系實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。
【教學重點】
圓錐的體積計算。
【教學難點】
圓錐的體積公式推導。
【教學關鍵】
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。
【教具準備】
多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，水若干。
【學具準備】
空心圓錐和圓柱實物各一個，沙土若干。
《圓錐的體積》教學設計3
1、認知目的：
（1）讓學生認識圓錐，掌握它的特征。
（2）理解圓錐的體積計算公式的推導，并能靈活運用公式計算圓錐的體積。
2、能力目的：
發展學生的空間觀念，培養學生觀察，動手操作，總結規律的能力。
3、情感目的：
創造和諧的師生關系，調動學生的非智力因素，激發學生的學習興趣。
教學重點：
建立圓錐體的表象，概括圓錐體的特征，并能運用公式計算圓錐體的體積。
教學難點：
理解等底等高的圓錐體和圓柱體的.關系，以及圓錐體積公式的推導過程。
教學準備：
1、多媒體計算機軟、硬件一套。
2、學生實驗用圓柱、圓錐容器十套，紅色溶液一桶。
3、幻燈機，圓錐體實物如：小丑帽、重錘等。
教學過程：
一、復習準備：
1、圓柱的體積計算公式是什么？
2、已知一個圓柱的半徑是2厘米，高是5厘米，它的體積是多少？
二、導出新課：
我們已經學習過了長方體和正方體及圓柱體的體積，在實際生活中，經常會遇到另一種物體（出示圓錐體實物如：小丑帽、重錘），這種形體叫圓錐體。你們在生活中見過這樣的物體嗎？（請學生回答）這節課我們重點研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）
三、新授：
1、學生通過對圓錐實物及電腦圖形的觀察，多角度多種實物中得到對圓
錐感性認識，在建立了感性認識的基礎上，師生共同總結出圓錐的特征是：它只有一個底面；這個底面是一個圓；它有一個頂點。
教師拿出已準備好的圓錐教具，將其一分為二，叫學生觀察圓錐的高，指出從頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高。
2、紹各部分的名稱（用電腦出示圓錐圖形）
3、圓錐體積公式的推導：
通過分組實驗讓學生自己發現圓柱、圓錐在等底等高時的體積關系。在實驗前教師提出實驗的要求和實驗要解決的問題。
問題：（1）圓錐與圓柱是否等底等高？
（2）倒了幾次才能倒滿空圓柱？
（3）這個實驗說明等底等高的圓柱、圓錐體積有怎樣的關系？
要求：（1）分五人一組，相互合作，共同完成實驗。
（2）教師每組給一個中空、未封底的圓錐，學生自己動手制作一個與它等底等高的圓柱。制作的圓柱也不封底。
（3）將圓錐裝滿溶液，然后倒入圓柱里，裝滿圓柱為止。
實驗結束后，讓學生自己總結得出結論，教師根據學生得出的結論得出Ⅴ錐=
《圓錐的體積》教學設計4
教學目標:
1、通過實驗發現等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，從而得出體積的計算公式，能運用公式解答有關實際問題。
2、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，并通過猜想、探索和發現的過程，推導出圓錐的體積公式。
3、通過實驗，引導學生探索知識的內在聯系，滲透轉化思想，感受數學方法的內在魅力，激發學生參加探索的興趣。
教學重點: 通過實驗的方法，得到計算圓錐的體積。
教學難點：運用圓錐的體積公式進行正確地計算。
教學準備：等底等高的圓柱和圓錐容器模型各一個。
教學過程:
一、復習導入
師:同學們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。
1、圓柱體積的計算公式是什么? （指名學生回答）
2、圓錐有什么特征?
同學們，圓柱的體積我們已經知道怎么求，那與它等底等高的圓錐的體積同學們知道怎么求嗎？讓我們一同走進圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什么關系的知識課堂吧！（板書：圓錐的體積）
二、探究新知
課件出示等底等高的圓柱和圓錐
1、引導學生觀察：這個圓柱和圓錐有什么相同的地方？
學生回答：它們是等底等高的。
猜想：
（1）、你認為圓錐體積的大小與它的什么有關？
（2）、你認為圓錐的.體積和什么圖形的體積關系最密切？猜一猜它們的體積有什么關系？
2、學生動手操作實驗
（1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒滿？
（2）、通過實驗,你發現了什么？
小結：通過實驗我們發現圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一 。
3、教師課件邊演示邊敘述:現在圓錐和圓柱里都是空的。看看圓柱和圓錐有什么相同的地方？（等底等高）請同學們注意觀察, 用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒幾次才把圓柱倒滿？
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說明了什么?
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（板書：圓錐的體積= 1/3×圓柱體積 ）
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢? （板書：圓錐的體積= 1/3×底面積×高）
師:用字母應該怎樣表示? （V=1/3sh）
師:在這個公式里你覺得哪里最應該注意?
三、教學試一試
一個圓柱形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？
四、鞏固練習
1、計算圓錐的體積
2、判一判
3、算一算
4、拓展延伸
五、總結
通過這節課的學習，你有什么收獲呢？
六、板書：
圓錐的體積=圓柱的體積×1/3
圓錐的體積=底面積×高×1/3
用字母表示V=1/3sh
《圓錐的體積》教學設計5
教學內容：
第25-26頁，例2及練習四的第3、4題。
教學目標：
1、通過分小組倒沙的實驗，使學生自主探索圓錐體積和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。
2、借助已有的生活和學習經驗，在小組活動過程中，培養學生的動手操作能力和自主探索能力。
3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發學生的自主探索意識，發展學生的空間觀念。
教學重點：
掌握圓錐體積的計算公式。
教學難點：
1、理解圓錐體積公式的推導過程；
2、掌握圓錐體積計算方法并能運用解決簡單的實際問題。
教學準備：
1、學生預習教材；
2、教師準備等底等高的圓柱和圓錐形容器若干個，沙土，直尺，平板。
教學過程：
一、復習
1、圓柱的'體積公式是什么?（學生交流后做幻燈片中的練習題）
2、說一說圓錐有哪些特征。
a、出示實物圖，學生說一說生活中的圓錐形物體
b、總結圓錐的特征，學生齊讀。
二、導入新課
1、幻燈出示一圓錐形沙堆
2、師：操場上，同學們要計算這堆沙子的體積，怎么計算呢？
引出課題：這就是這節課我們要探索的問題
3、板書課題
三、探索新知
1、學習圓錐體積的推導公式
（1）思考：圓柱的體積公式是怎樣推導出來的？（學生交流討論，教師及時鼓勵學生回答）
（2）師：我們能不能也通過已學過圖形來求圓錐的體積呢？
學生小組討論交流
（3）師：有的同學提出了做實驗的方法，那么需要哪些器材呢？
學生交流后，幻燈出示實驗器材
（4）師：用這些器材怎樣做實驗呢？
學生小組討論后，教師：下面，我們就來試一試這種方法
（5）學生做實驗
A、觀察自己手中的圓柱與圓錐，討論他們的共同點。（等底等高）
師：下面的時間，請同學們按照實驗報告單的步驟做實驗，并將結果填入實驗報告單中。（教師巡視指導）
B、集體交流實驗結論，大屏幕演示結果
C、想一想：通過實驗你發現了什么？
要求一個圓錐的體積，必須具備哪兩個條件？
明確：求圓錐的體積，圓錐的底面積和高是必備的直接條件。
（6）練習
2、拓展內容
（1）有些情況下，題目中并不直接告訴圓錐的底面積和高，如果遇到下列情況，我們該如何求圓錐的體積呢？
（2）學生分小組討論，填寫表格。（教師巡視指導）
（3）集體交流，大屏幕展示結果
（4）練習：
3、鞏固練習
三、拓展知識
1、出示幾組不同的情況，指定每組完成一項
2、展示結果
3、練習
四、小結
師：同學們，今天這節課你都學會了什么？
學生交流回答，教師板書
五、作業設計
六、板書設計
圓錐的體積
等底等高的圓錐和圓柱，
圓錐的體積是圓柱體積的
《圓錐的體積》教學設計6
基本信息
課題圓錐的體積
作者及工作單位殷興均達州市宣漢縣南壩鎮第二中心小學
教材分析
《圓錐的體積》是西師版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊的內容。本節課是在學習了圓柱的體積和認識了圓錐的特征的基礎上進行，其教學內容是推導出圓錐體積公式，并能靈活運用公式解決生活中的實際問題。為了加強數學知識與學生生活的聯系，教材用實心圓錐和實心圓柱分別沒入同一個水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實驗，激發學生探究圓錐體積的興趣。
學情分析
六年級學生經過幾年的數學知識學習已經初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學習《圓錐體積》之前，學生已經學會推導圓柱體積公式，認識了圓錐的特征。因為二者形狀的相似性很容易讓學生聯想到這兩種幾何圖形之間的聯系，從而借助轉化思想的.經驗，使學生在參與探究的過程中經歷知識的建構過程。但是我校是處于城鎮邊緣的農村學校，學生的基礎較差，接受能力有限，對于本節的學習有一定的難度。
教學目標
1、理解圓錐的體積的推導和計算方法，并能靈活運用圓錐體積計算公式解決實際有關圓錐體積的實際應用問題。
2、運用實驗法在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯系，從而完成圓錐體積公式的推導。
3、體會數學與生活的密切聯系，感受探究成功的快樂。
教學重點和難點
重點：圓錐體積計算公式的推導，并能運用公式解決實際問題。
難點：在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯系。
教學過程
教學環節
教師活動 預設學生行為 設計意圖
一、復習準備
1、我們已經認識了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經學過了？
2、圓錐有什么特點？(同時出示幻燈)
3、在這個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高。
4、引入：看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續研究圓錐呢？1.長方體、正方體、圓柱。
2.一個頂點；一個側面，展開是一個扇形；一個底面，是圓形；一條高，從頂點到底面圓心的垂直距離。
3.學生手勢出示
4.想
復習內容緊扣重點，由實物到圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。
二、創設情境
出示等底等高的實心圓錐、實心圓柱和裝有適量水的水槽（標有刻度）
引入新課（板書課題）激發學生興趣，學生認真觀察，躍躍欲試，都想爭取參加實驗。 聯系生活實際創設情境，引發學生的好奇心，激發學習興趣。情境創設可以讓學生感受到數學與生活實際密不可分，從而感受用數學能夠解決實際問題的思想，激發學生學習數學的興趣。
三、學習新課
1、猜想體積大小
實心圓錐和實心圓柱的體積有怎樣的關系圓錐體積小于圓柱體積。
圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關系，這個環節，共進行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學生憑借直覺大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關系，同時在猜想中明確探索方向。學生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導學生“實驗驗證”自己的猜想。
2、理解等底等高
我們研準備一個圓柱體和一個圓錐體。你們比比看，這兩個形體有什么相同的地方？
底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。底面積相等，高也相等。為推導圓錐的體積計算公式打下基礎
3、猜想關系、實驗驗證
同學們有說二分之一的，有說三分之一的，爭是爭不出結果的，得用實驗來驗證。
誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？分組做實驗。
學生匯報
用等底等高的圓錐和圓柱，通過實驗，讓學生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關系。再利用課件演示，幫助學生回顧自己的實驗過程，加深學生對實驗過程的體驗。
4、總結公式
我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)
V錐=V柱×1/3=sh×1/3
“sh”表示什么？乘1/3呢？學生嘗試總結圓錐的體積計算公式。通過實驗總結結論，培養學生的歸納概括能力和語言表達能力。
5、全面驗證
是不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的1/3呢？
（課件演示）等底不等高、等高不等底
為什么你們做實驗的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？
現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
在教學中，注意調動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。注重強調了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數關系，突出了重點。
6、圓錐體積公式的實際應用
（1）例：一個圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？
（2）一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計算）
（3）一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？
（4）一個圓柱與一個圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？
《圓錐的體積》教學設計7
教學內容：人教版九年義務教育小學數學教科書第十二冊。
整體感知：這部分知識是學生在有了圓錐的認識和圓柱體積相關知識的基礎上進行教學的。在知識與技能上，通過對圓錐體的研究，經歷并理解圓錐體積公式的推導過程，會計算圓錐的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識間的聯系，通過猜想、課件演示、實踐操作，從經歷和體驗中驗證，讓學生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，使學生真正成為學習的主人。
教學目的：
1、使學生掌握圓錐體積的計算公式，會用公式計算圓錐的體積，解決日常生活中有關簡單的實際問題。
2、讓學生經歷猜想——驗證，合作——探究的教學過程，理解圓錐體積公式的推導過程，體驗轉化的思想。
3、培養學生動手操作、觀察、分析、推理能力，發展空間觀念，滲透事物是普遍聯系的唯物辯證思想。
[點評：知識與技能目標的設計全面、具體、有針對性。不但使學生掌握圓錐體積的計算公式，而且培養了學生運用圓錐體積公式解決生活中的實際問題的能力，使學生體會到數學與生活的密切聯系注。并注重對學生“猜想——————驗證”、“合作——————探究”等學習方式的培養及“轉化”數學思想方法的滲透；同時關注學生空間觀念的培養及唯物辯證思想的滲透。
教學重點：掌握圓錐體積的計算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。
教學難點：理解圓錐體積公式的推導過程及解決生活中的實際問題。
教學過程：
一、 創設情境導入新課。
1、出示圓錐體容器組織學生談一談通過前幾課的學習，你對圓錐有哪些了解？然后想一想關于圓錐你還有哪些問題？
2、引導學生自己想辦法用多種方法來求這個圓錐體容器的體積，有困難的同學可以同桌交流，共同研究。（組織學生先獨立思考，然后同桌討論交流，最后匯報自己的想法。）
3、教師出示一個圓錐體的木塊引導學生明確前面所想的方法太麻繁、不實用。并鼓勵學生研究出一種簡便快捷的方法來求圓錐的體積。
[點評：本環節通過一系列的問題情境，激發學生學習新知識的興趣。首先讓學生結合前面所學的知識來談談自己對圓錐的認識，進而提出自己對圓錐還存在的問題。這樣不僅鞏固了前面所學的知識，而且培養了學生的問題意識。然后放手讓學生自己想辦法用不同的方法求它的體積，拓展了學生的思維，培養了學生的創新能力，真正體現了學生的主體地位。最后讓學生從具體的問題中體會到自己方法的太麻繁、不實用，從而讓學生有思索出一種更簡潔、廣泛的求圓錐體積的`方法需要。]
二、經歷體驗，探究新知
（一）滲透轉化，幫助猜想
1、先組織學生自由暢談圓錐的體積可能會與誰有關（圓柱）。先給學生獨立思考的時間，然后匯報。匯報時要闡述自己的理由。教師引導學生回憶圓柱體積公式的推導過程。
2、組織學生拿出準備好的圓柱體鉛筆和轉筆刀來削鉛筆，同時教師也隨著學生一起來做。教師做好后要及時巡視，直到學生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導學生認真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？（此時的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）并組織學生通過觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關系。（削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無關。）此時，教師要參與到小組討論中，及時引導學生發現削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高，并且體積也有關。組織學生自己的話來總結。最后，將自己的發現進行匯報。
3、課件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學生認真觀察，大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關系后說說理由。教師此時要引導學生展開想象的翅膀大膽去猜想……
[點評：本環節教師先引導學生回憶圓柱體積的推導過程，向學生滲透“轉化”的思想。使學生感受到新知也可通過“轉化”的方法變成已學過的知識來解決。然后留給學生充分的時間親自動手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉化成圓柱的。通過觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關。同時運用學生已有的知識和經驗讓學生進行猜想它們之間有怎樣的關系，發展了學生的想象空間，培養了學生的創新思維。]
（二）小組合作，實驗驗證。
1、教師發給每組學生一個準備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學生拿出等底等高的圓柱和圓錐進行實驗。實驗前小組成員進行組內分工，有的進行操作，有的記錄……實驗中教師要及時巡視指導并參與到小組實驗中去及時了解學生實驗的進展情況。并指導幫助學生順利完成實驗。
2、實驗后組內成員進行交流。交流的過程中，要引導學生注重傾聽別人的想法，并說出自己不同的見解。
3、首先各小組派代表進行匯報，其它小組可以補充。然后全班進行交流實驗結果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導出圓錐的體積公式。預設板書如下：
概括板書：
等底到高
V圓柱=Sh V圓錐= 1/3sh
4、深化公式。組織學生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長。預設板書如下：
V =1/3πr2h V =1/3（c/2π）2h V =1/3（d/2）2h
5、教師組織學生獨立完成書中例題后集體訂正。
[點評：俗話說：“實踐是檢驗真理的唯一標準。”學生在前面猜想的基礎上通過小組合作動手實驗、具體操作，驗證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關系，使自己的猜想在這里得到了驗證。這一過程的設計潛移默化地向學生滲透了“猜想——————驗證”這一完整的學習數學的方法。從而也培養了學生合作的意識、發展了學生的思維、培養了學生的創新意識和實踐能力。最后從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個過程，讓學生充分經歷了知識的形成過程，體現了“動態生成”，為抽象的理論提供了感性材料。]
（三）看書質疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同研究。
[點評：偉大的科學家愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”學生經歷了問題的探索過程后，再將他們引加到書本上。這時學生的可能提的更有價值、有深度。]
三、鞏固新知，拓展應用。
1、判斷并說明理由
（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（ ）
（2）一個圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（ ）
（3）一個圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（ ）
組織學生打手勢判斷后說明理由，并強調圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的。
2、求下列圓錐的體積（口答，只列式，不計算）
s=4平方米，h=2平方米
r=2分米，h=3分米
d=6厘米，h=5厘米
組織學生根據圓錐體積公式解答。
3、實踐與應用：
學校操場有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么好辦法？
組織學生進行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來測量這些所需條件，有條件的可領學生實地操作一下。再求體積。
[點評：練習設計由淺入深，由例題到實踐應用，層次鮮明，并注重培養學生解決實際問題的能力，達到學以致用的目的]
四、課后總結，感情升華。
這節課你有什么收獲？你是怎樣獲得的？
[不僅關注學生知識技能的掌握，更注重數學方法的提煉及學生的情感、態度、學習數學的信心等，促進了學生的可持續發展。]
[總評：
1、鉆研教材，創造性地使用教材。
教師在充分了解學生、把握課程標準、教學目標、教材編寫意圖的基礎上，根據學生生活實際和學習實際，有目的地對教材內容進行改編和加工。如學生削鉛筆這一活動的設計，學生從“削”的過程中體驗到圓柱與圓錐的聯系；再如動手實驗這一環節的設計，使學生在觀察、比較、動手操作，合作交流中理解掌握新知。創造性地融入一些生活素材，加強了數學與生活的密切聯系。
2、注重數學思想方法的滲透。
數學思想方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。新課伊始，便讓學生自己想辦法求圓錐的體積，此時學生便想辦法將圓錐體的容器裝滿水后倒入圓柱或長（正）方體的容器中，從而求出圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉化”的數學思想方法。再如：讓學生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動，也同樣滲透了轉化的思想方法。
3、猜想—————驗證、合作交流等學習方式體現了學生的主體地位。
本節課在探究新知的過程中，借助削鉛筆這一學生熟知的活動幫助學生猜想圓錐的體積可能會與誰有關，再進一步猜想又會有怎樣的關系。緊接著讓學生在具體的實驗操作中去驗證自己的猜想是否正確，從而得出結論。整個過程是在教師的引導下，學生自主探索，發現問題，在合作交流中解決問題。教師留出了充足的時間，讓學生去思考、討論、探索、爭辯和交流。真正體現了人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展
《圓錐的體積》教學設計8
教學內容：
《圓錐的體積》是九年義務教育六年制小學數學第十一冊第三單元的內容。
教學目標：
1、通過讓學生小組合作探究，利用不同的方法測量出圓錐的體積。體驗到計算圓錐體積的計算公式v=1/3sh是最簡便的方法。
2、鍛煉學生的操作能力，估算能力，評價能力，更好的發展他們的創新能力。
3、培養學生的合作意識及主動探索知識的精神。
教學重點：
讓學生自己親身體驗到計算圓錐體積的不同方法。從而理解計算公式v=1/3sh，并感受到計算公式的簡便。
教學難點：能利用不同方法計算不同物體的體積。知識的活學活用。
教學準備：
1、個學生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。
2、教學軟件。
教學流程：
一、創設情景，激趣引新。
1、首先教師手中拿一圓柱體問：“同學們，老師想知道這個圓柱體的體積你們能幫助我嗎？”
（學生踴躍舉手說明。可以先測量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了。）
2、教師表示贊同，并抓住這一契機拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐，問：“那老師這里還有一個圓錐體，它的體積應該怎樣計算呢？你們知道嗎？”（學生齊答不）那你們想不想研究呢？（學生齊答想）好，下面我們就一起來研究圓錐的體積該怎樣計算。
〈設計意圖：通過以舊引新，不僅讓學生感受到圓錐與圓柱的聯系，而且還能體驗得到新知的親切。從而產生學習新知的欲望。〉
二、小組合作，探究學習。
1、動手操作，測量圓錐體的體積。
要求：每組同學，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測量出自己組內的圓錐體的體積。測量物體是容器的厚度不計。
〈全體學生在動手操作，互相商量解決問題的辦法。教師巡回指導。課堂呈現小組探究學習的熱烈場面。〉
3、分組匯報不同的'方法。
〈學生在匯報時可邊講解邊示范〉
方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內裝滿水，然后把它倒入量杯內，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。
方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進行估算。
方法三：受《曹沖稱象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時看容器空出來的地方為長方體，用一立方分米減去長方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。
方法四：把圓錐體內裝滿大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發現到了3次正好到慢。也就是說，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：v=1/3sh
〈設計意圖：通過討論研究和動手操作，發展學生的創新能力，和解決實際問題的能力。〉
（1）在講解第四個方法時，教師可以向學生質疑，在操作此過程時有一個非常重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？
（2）學生再次在小組內操作探究。
（3）匯報結論。
（4）微機演示。
當等底不等高時，當等高不等底時，當底和高都不相等時，出現的結果是怎樣的。
〈設計意圖：通過學生探究與微機演示，使學生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關系。加深對圓錐體體積計算公式的理解。〉
4、評價以上各種辦法
同學們的結論是用公式計算比較方便。
三、解決實際問題
（問題一）
1、各小組量一量，算一算自己組內的圓錐體的體積。（測量，計算時都要保留整數）
2、匯報結果。
先測量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測量出高，算出它的體積。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶劑可看作體積）
（問題二）
1、現知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計算這個圓錐體容器可裝多少克大米？
2、匯報結果。
用每立方厘米裝大米的克數乘圓錐的體積。算式：0.9x262≈236克
3、驗證計算結果
用稱稱一稱，比較一下結果。
4、討論兩次結果為什么不同。
由于測量時厚度不計，計算時是近似值。都存在誤差。
〈設計意圖：通過測量，計算等環節，發展學生的應用意識及估算的能力。〉
（問題三）
利用圓錐體積公式計算。
（1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=?
(問題四)
計算不規則物體體積或容積。（直說出計算的方法即可）
1、用什么方法計算出葫蘆能裝多少水？
2、胡蘿卜的體積怎樣計算？
3、不規則的零件體積計算？
〈設計意圖：結合生活實際讓學生感受到數學與生活的聯系。及解決實際問題的不同方法及策略，培養創新能力。〉
四、總結全課
說說你的收獲，鼓勵學生學習知識要活學活用，大膽動腦，勇于創新。
《圓錐的體積》教學設計9
指導思想與理論依據：
本節課的教學內容是圓錐體積公式的推導，是一節幾何課，新課程標準指出：教學的任務是引導和幫助學生主動去從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此，在設計本節課時，我力求為學生創造一個自主探索與合作交流的環境，使學生能夠從情境中發現數學問題，學生會產生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發現和歸納公式，體驗過程。
教學背景分析：
（一）教學內容分析：
1、教材內容：
本節教材是在學生已經掌握了圓柱體體積計算及其應用和認識了圓錐的基本特征的基礎上學習的，是小學階段學習幾何知識的最后一課時內容。讓學生學好這一部分內容，有利于進一步發展學生的空間觀念，為進一步解決一些實際問題打下基礎。教材按照實驗、觀察、推導、歸納、實際應用的程序進行安排。
2、研讀完教材后，自己的幾個問題：
（1）在教學的過程中如何將圓錐體積推導過程與圓柱構建起聯系，還不會使學生感到生硬？
（2）學生對三分之一好理解，怎樣去認識是等底等高的柱、錐。
（3）大家都知道本節課必少不了學生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學生的求知欲？怎么操作才能使學生更好體驗這個過程？
（4）本節課的教學內容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？
3、自己的創新認識：
首先，研讀教材后，我認為這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學？怎么學？”首先，在設計本節課時我想不只是讓學生學會一個公式，而是學會一種數學學習的方式，一種數學學習的思想，體驗一種數學學習的過程。
其次，是要提供給同學們一個可操作的空間。
（二）學情分析：
1、學生在前面的學習中對點、線、面、體有一定的基礎知識，同時也獲得了轉化、對應、比較等數學思想。尤其是對于高年級段的同學來講他們獲取知識的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對于圓錐體積的知識相信是有一定認識的，在進行教學設計前我們應該了解到他們認識到哪兒了？了解學生的起點，為制定教學目標和選擇教學策略做好準備。
2、自己的認識：（結合自己在講課時發現的問題而談）
學生能夠根據以前的學習經驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認識到二者之間存在一定聯系，而且又是剛學完圓柱學生認識到這一點看來并不難，難的是等底等高。因此，在教學設計過程中要注意柱、錐間聯系的設計，突破學生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。
（三）教學方式與教學手段分析：
根據本節課的`教學內容及特點，在教學設計過程中我選擇了 “操作——實驗”的學習方式。學習任何知識的最佳途徑是由自已去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”我認為這也正是我在設計這節課中所要體現的核心內容。第一次學習方式的指導：體現在出示生活情境后，先讓學生進行大膽猜測“買哪個蛋糕更劃算”。本次學習方式的指導是通過學生對生活問題進行猜想，使學生認識到其中所包含的數學問題，并由此引導學生再想一想你有什么解決方法。
（四）技術準備與教學媒體：
在創設情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個實驗過程。
教學目標設計：
（一）教學目標：
1、使學生掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。
2、通過操作——實驗的學習方式，使學生體驗圓錐體積公式的推導過程，對實驗過程進行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，并會解決簡單的實際問題。
3、培養學生的觀察、分析的綜合能力。
（二）教學重點：理解圓錐體積的計算公式并能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積
（三）教學難點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。
《圓錐的體積》教學設計10
教學內容：教材第31--32頁，練習八第4一10題。
教學目標：
使學生進—步掌握圓錐的體積計算方法，能根據不同的條件計算圓錐的體積，能應用圓錐體積解決—些簡單的實際問題；
教學重點：進—步掌握圓錐的體積計算方法。
教學難點：根據不同的條件計算圓錐的體積。
預習作業：
1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；，；
2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；
3、練習八第4題、第6題、第7題和第8題
教學過程：
預習效果檢測
1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；
2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；
3、把一個圓柱削成最大的圓錐，削去部分的體積相當于圓柱的相當于圓錐的（）倍。
二、基本練習
1、提問：1）同學們想一想：圓錐的體積怎樣計算？
2)口答下列各圓錐的體積。
①底面積3平方分米，高2分米。
②底面積4平方厘米，高4．5厘米。
2、完成練習八的第4題。
讓學生仔細讀題，并獨立完成習題。
引導同學相互討論，并說出解題思路。
3、完成練習八的第5題。
引導學生仔細觀察題中的圖形，并憑自己的感覺猜想哪個圓柱的體積與圓錐的'體積相等。
教師提醒學生：底面直徑之間的倍數關系并不等于底面面積之間的倍數關系。請學生起來回答猜想的答案，給學生幾分鐘的時間，讓學生利用已知的條件進行計算驗證。
老師和學生一起找出正確的答案是:底面直徑9厘米,高4厘米的圓柱。
4、完成練習八的第6題。
讓學生仔細讀題，并完成第一小題。請學生起來說出解題的經過和步驟。老師根據學生的發言總結：能削成最大的圓錐應是與這個圓形狀的木料等底等高。
讓學生在小組內討論第（2）小題。
讓學生自由發言，并板書討論出的有關數學問題再讓大家起進行解決，比如：削去的木料體積是多少？
削去的木料體積是圓錐體積的幾倍？
削去的木料體積是整個木料的幾分之幾？
…………
5、完成練習八的第7、8、9題。個別板演，全班齊練，小組討論，集體評講與小結。
6、完成練習八的第10題。引導學生合作學習，并在小組內對測量和計算的方法進行討論，選擇最優方法，讓學生在課后進行實驗。
7、完成思考題。
讓學生仔細讀題并在小組內討論解題的方法。請學生起來說出小組討論的結果，老師對學生的發言進行總結，并引導學生進行如下的推想：當圓錐的高是4.2厘米時,如果圓柱的高也是4.2厘米時,那么圓錐與圓柱的體積比是1:3;因此圓柱的高必須是4.2厘米的2倍,也就是8.4厘米。同理，圓柱的高是4.2厘米時，圓錐的高必須是4.2厘米的一半,也就是2.1厘米。
課堂小結
通過剛才的練習，想必大家對于圓錐體積公式的運用有了一定的了解，對于一些細節問題都能夠很好的注意，你能告訴大家你學習的收獲嗎？讓學生自由發言，老師補充總結。
三、當堂達標檢測
1、《補充習題》相關練習；2、反饋糾正。
教學反思：
《圓錐的體積》教學設計11
教學目的：
1、情感目標培養學生探索合作精神。
2、知識目標理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式，以及運用公式計算圓錐體積。
3、能力目標培養學生的空間想象力，合作交往能力、創新思維以及動手操作能力。
重點
理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式。
難點
圓錐體積計算公式的'推導過程。
關鍵
公式推導過程中：圓柱體和圓錐體必須是等底等高，則它們之間才存在必然的關系。
活動一：比大小
活動目的：激發求知欲望。
課件播放：春天到了，萬物復蘇，春筍也從睡夢中醒來，三只可愛的小熊貓來到竹林中踩竹筍，它們都踩到了一只竹筍。熊貓都都說：今天我踩的竹筍是最大的。熊貓瞇瞇聽了不服氣的說：誰說的，第一大的應該是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的說：不對，不對，我的竹筍應該是第一大！
師：竹林里的爭論還在繼續著，同學們，到底三只熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧！
師：我們光是猜，說服力并不強，那么能找到什么真正能解決問題的辦法嗎？
活動二：議一議
活動目的：通過師生、生生的互動討論、交流、探究，從而發現圓錐的體積和圓柱的體積有關。
1、出示課題
2、找圓錐體和學過的什么體有相似之處
3、猜一猜，圓柱的體積和圓錐的體積的關系。
《圓錐的體積》教學設計12
本節內容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的，教材重視類比、轉化思想的滲透，引導學生經歷“猜測、實驗、探究、推理”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會靈活運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養學生抽象的邏輯思維能力，激發學生的想象力。
數學課程標準中指出：應放手讓學生經歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發展空間觀念，從而提高學生自主解決問題的能力。
1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。
2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。
3、情感、態度與價值觀：培養學生勇于探索的求知精神，感受到數學來源于生活,能積極參與數學活動,自覺養成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。
【教學重點】
圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
【教學難點】
圓錐體積公式的推導。
【學情分析】
學生已學習圓柱的體積計算公式和圓錐的特征，在教學中采用放手讓學生思考、操作、小組合作探討等形式，讓學生在研討中自主思考，發現問題并運用學過的圓柱知識遷移到圓錐，通過實驗驗證，得出結論。對于通過實驗操作研究，孩子們有熱切的期盼。
【教法學法】
實驗操作探究法 小組合作研討法
【教具學具準備】
多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各15個，米（若干）。
【教學過程】
1、出示情景畫面：文老師家里有一個圓柱體的糧倉，去年豐收的時候，不僅裝了滿滿一倉，還多出一堆糧食，剛巧是一個與糧倉等底等高的`圓錐體。你能幫我算一算，去年我家共收糧食約多少噸嗎？(得數保留兩位小數)
【設計意圖】
以最親近的老師在生活中遇到的數學問題的形式進行情景設置，引疑激趣，激發學生積極開動腦筋幫助老師解決問題。孩子們紛紛獻計獻策，在孩子們的討論中得出可以測量出底面圓的周長和高，但是很難求出圓錐體的體積。激情受阻，在這個時候引導學生對新問題的探究：圓柱與圓錐底面積和高都相等，能使學生全身心投入到知識研討中，高效率地獲取新知，水到渠成。
2、揭示課題:圓錐的體積
探究一：等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關系？
1、猜想與實驗：大膽提出猜想，明確實驗步驟及注意事項后，每組拿出等底等高的圓柱、圓錐（裝有適量的米），驗證猜想。
【設計意圖】
通過小組討論，提出猜想與假設，為操作探究活動作好了鋪墊。
2、小組匯報試驗結論（提醒學生匯報出試驗步驟）
3、分析歸納總結試驗結論。
4、你能用字母表示出它們的關系嗎？
【設計意圖】
在實驗過程中讓學生親歷自主猜想、實驗驗證、歸納小結的過程，充分調動學生主動探索的意識，激發了學生的求知欲，培養了學生的動手能力，突出了教學的重點，突破了本課的難點。
1、判斷題。
2、口答題。
3、應用題。
【設計意圖】
通過判斷題、口答題題型的訓練，及時檢查學生對所學知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而應用題具有生活實踐性，開放性給學生提供思維發展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養能力、發展個性的目的。
這節課你學到了什么呢？有哪些收獲？
【設計意圖】
孩子們會幸福地分享本節課知識、思維方法、操作方法等多方面的體會與感受，極具滿足感的幸福交流。
研究體積相同但等高不等底或等底不等高的圓柱與圓錐之間的關系。
【課后反思】
本節課最具成功的亮點在于：
一、以情孕課。課堂教學始終抓住學生的情感發展變化和心理需要，有效設計學習活動和過程，讓孩子們充分地在活動中大膽想象、實驗探究、合作研討，突出了重點，突破了難點。更讓孩子們體會到了成功的喜悅，分享到學習的樂趣。
《圓錐的體積》教學設計13
教材內容的分析：本課“圓錐的認識和體積”是在學生學習了圓柱體積的基礎上進行的。教學時首先認識、理解圓錐體的特征，直觀又形象。然后通過用空心圓錐向空心圓柱的容器里倒水的實驗得到圓錐的體積公式。進而培養學生的主動探究能力和合作精神。
教學目標：
（1）掌握圓錐特征、引導學生通過實驗推導出圓錐體積計算公式，并能運用公式計算圓錐的體積，解決有關的實際問題；
（2）培養學生的觀察、邏輯思維能力和初步的空間觀念；
（3）向學生滲透知識間可以相互轉化的辯證唯物主義思想，學習將新知識轉化為原有知識的學習方法。
教學重點：掌握圓錐特征、圓錐體積計算公式推導過程。
教學難點：圓錐體積計算公式推導過程。
教具、學具準備：等底等高的圓柱和圓錐空心實物，任意一個圓柱和圓錐，若干沙子或水。
教學準備：圓錐水等底等高的圓柱、圓錐容器大三角板直尺
教學過程：
一、進入學習情境
1.開始，回憶學過的立體圖形，并板書圓柱的體積公式。今天我們來認識一種新的立體圖形。
2.觀察課本實物圖：鉛錘、谷堆、冰激凌等。
(1)這些物體的形狀與圓柱體一樣嗎？哪里不一樣？根據這些物體的形狀，你們能給它們起個名字嗎？(引導說出“圓錐”)
(2)在我們的身邊還有哪些物體是圓錐體？(學生舉例如路障、喇叭、跳棋)
3、師：你知道圓錐各部分的名稱嗎？圓錐有哪些特征？
拿出圓錐模型，介紹圓錐的`特征。
（1）用手摸一摸圓錐，你發現了什么？
（小組內先互相說一說，后師板書：
1、圓錐有一個頂點
2、圓錐只有一個底面，這個底面是個圓形。
3、側面是一個曲面，展開圖是扇形。）
從實物圖中抽象出一個圓錐的立體圖形來，教師畫一個不帶高的圓錐圖。
出示兩個圓錐（一個高，一個矮），觀察這兩個圓錐，你發現了什么？是由圓錐的什么決定的？（板書：高）
下面我們來研究圓錐的高。你想知道圓錐高的哪些知識？
1、什么是圓錐的高？
2、幾條高？為什么只有一條高？
3、怎么測量圓錐的高？）
問：誰來回答第一個問題？（齊讀板書）
再看第二個問題（1條高）指出高，怎么畫？為什么畫虛線？所以我們一般用虛線表示。
你認為測量時要注意什么？
(2)明確并板書：圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。因為圓錐只有一個頂點，所以它只有一條高。
4、了解了圓錐體的特征，我們再來研究圓錐體的體積公式。怎樣計算一個圓錐物體的體積呢？我們學習圓柱體積公式的時候借助以前學過的長方體，今天我們學習圓錐體體積也可利用剛剛學過的圓柱體的體積，大家猜一猜，圓錐的體積與圓柱體積有什么關系？
（板書課題：圓錐的體積）
二、自主學習
探索圓錐體積與圓柱體積的關系。
1、師出示實驗要求：把空圓錐裝滿水，倒入空圓柱中，測量高度，幾次裝滿，統計次數填入實驗報告單。
2、匯報交流
（1）小組討論：通過剛才的實驗和統計，你發現了什么？圓柱的體積和圓錐的體積有什么關系？是不是任意兩個圓錐體和圓柱體就有這樣的關系呢？再來看實驗。
（2）小組代表匯報交流：圓柱體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
教師強調等底等高這個前提條件
3、概括圓錐體積公式：
師：圓柱的體積是：體積=底面積×高用字母表示V=Sh那么和它等底登高的圓錐體體積是圓柱體積的三分之一怎樣表示呢？
圓錐體體積=1/3×底面積×高V＝1/3sh
三、實踐運用
根據這個公式我們可以解決一些實際問題
1、一個圓錐形的零件，底面積是28.26平方厘米，高是14厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？
一生板演，匯報
2、一個圓錐形，底面直徑是4厘米，高6厘米，這個圓錐的體積是多少立方厘米？
四、課堂練習
（1）S=20平方米h=12米（2）r=10米h=15米
（3）d=6米h=10米（4）c=62.8米h=9米
五、小結：
今天我們學習了圓錐體，你有哪些收獲？
學生匯報：1、圓錐體的特征
2、圓錐體的體積公式
《圓錐的體積》教學設計14
一、教學內容
《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內容，在學習圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，實驗推導的過程是重要的教學環節。
二、教材分析
本課屬于屬于空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難點部分。”六年級學生在經過小學六年的學習，已經具有了一定的空間想象能力和動手能力。
三、教學目標
1、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系，從而得出圓錐體積的計算公式。
2、能運用公式解答有關的實際問題。
四、教學重難點
教學重點：圓錐體積的計算公式
教學難點：圓錐的體積公式推導。
五、課前準備
課件
六、教學過程
一、談話引入
今天，我們來學習圓錐的體積公式是怎樣推導出來的？
二、自主探索，操作實驗
下面，我們一起來做個小實驗
（1）取一個圓柱體的容器和圓錐體的容器各一個。讓學生觀察一下，得出：這兩個容器等底等高。
（2）往圓錐體容器中裝滿水，倒入圓柱體的容器中，一連倒入三次，這時候圓柱體的容器中裝滿水。
（3）這兩個容器等底等高，通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系？
引導學生觀察：圓柱的體積的三分之一等于圓錐的體積，而圓柱的體積等于底面積乘高，圓柱體積的三分之一用底面積乘高乘三分之一表示，因為圓柱體積的三分之一等于圓錐的體積，所以推導出圓錐的體積等于底面積乘高乘三分之一。用字母表示：v=1/3sh
三、練習填空
1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。
2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。
3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。
學生練習，教師總結。
四、鞏固練習：
求下面各圓錐的體積，只列算式。（單位：厘米）
觀察第一個圖形告訴底面半徑和高，要先求出底面積，然后根據圓錐的體積公式帶入數字。第二個圖形告訴底面直徑和高，要先求出底面半徑，再求底面積，然后根據圓錐的體積公式帶入數字。
五、運用所學的知識解決實際問題
一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？
學生思考，教師講解：
先求半徑：18、84÷ 3、14 ÷ 2=3（米）
再求底面積：3、14×3=28、26（平方米）
求圓錐體積：1/3×28、26×6=56、52（立方米）
最后求大米的重量：56、52×500=28260（千克）
六、計算圓錐的體積所必須的`條件
學生思考，教師歸納總結
計算圓錐的體積所必須的條件可以是：
底面積和高
底面半徑和高
底面直徑和高
底面周長和高
只要知道啦其中的兩個條件，就可以求出圓錐的體積。
微課學習指導
本微課的教學內容為《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內容，在學習圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，實驗推導的過程是重要的教學環節。
微課視頻共8分53秒，前18秒為片頭，后面是利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，利用實驗推導的過程及練習鞏固的過程。
配套學習資料
圓柱的體積公式
圓柱的體積公式等于底面積乘高，用字母表示：V＝sh
微課制作技術
1、使用ppt制作片頭。
2、使用手機攝錄視頻效果。
3、使用Camtasia Studio軟件和會聲會影軟件進行后期的混音制作和整合。
4、使用格式工廠進行最后的格式轉換。
教學需求分析
適用對象分析：適用于六年級下冊的學生，在學習了圓柱的體積之后才能學習此內容。
學習內容分析：《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內容，在學習圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，實驗推導的過程是重要的教學環節。
學習目標分析：
（1）通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱圓錐體積之間的關系，從而得出圓錐體積的計算公式。
《圓錐的體積》教學設計15
教學過程：
一、復習導入。
1、怎樣計算圓柱的體積？（板書公式）
2、一個圓柱的底面積是60平方米,高15米,它的體積是多少立方米?
3、出示一個圓錐，請學生說說圓錐的特征。
4、導入：前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積應怎樣計算呢？今天這節課我們就來研究這個問題。（板書課題）
二、動手測量，大膽猜想。
1、動手測量，找圓錐和圓柱的底和高的關系。
師：為了我們研究圓錐體積的方便，每個小組都準備了一個圓柱和一個圓錐。下面請同學們以小組為單位，動手測量一下，你們手中的圓柱和圓錐，看看你能發現什么？
2、學生動手測量，教師巡視。給予指導。
3、交流得出結論：圓柱和圓錐等底等高。
4、猜想等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關系？
三、實驗操作，推導出圓錐體積計算公式。
1、實驗操作。
師：圓錐的體積到底與等底等高的圓柱的體積之間有什么關系呢？我們就用實驗來驗證我們的猜想。每個小組都準備了米或沙，打算怎么實驗，商量好辦法后再操作。
2、學生分組實驗，教師巡視。
3、匯報交流，你們組是怎么做實驗的？通過實驗你發現了什么？
4、強調等底等高。
5小結：不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的1/3，必須有前提條件。（板書結論）
6、練習（出示）
（１）一個圓柱的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。
（２）一個圓錐的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方分米。
7、得出圓錐的體積計算公式。
8、用字母表示圓錐的體積計算公式。
三、鞏固練習。
1、計算下面圓錐的體積。（只列式不計算）
底面積是6.28平方分米，高是9分米。
底面半徑是6厘米，高是4.5厘米。
底面直徑是4厘米，高是4.8厘米。
底面周長是12.56厘米，高是6厘米。
2、填空。
a圓錐的體積=（），用字母表示是（）。
b圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。
c一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的`體積是（）立方分米。
d一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。
3、判斷。（用手勢表示）
a圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）
b圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的（）
c正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）
d等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）
四、全課小結。
師：今天這結課學習了什么？通過今天的學習研究你有什么收獲？
五、解決實際問題。
在建筑工地上，有一個近似圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑是４米，高１.５米。每立方米沙大約重１.７噸，這堆沙約重多少噸？（得數保留整噸數）
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