初二數學上冊《圓》教案
一、基本知識和需說明的問題：
（一）圓的有關性質，本節中最重要的定理有4個。
1、垂徑定理：
本定理和它的三個推論說明： 在（垂直于弦（不是直徑的弦）；（2）平分弦；（3）平分弦所對的弧；（4）過圓心（是半徑或是直徑）這四個語句中，滿足兩個就可得到其它兩個的結論。如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線，經過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦，、分弦，結論是過圓心、平分弦。
應用：在圓中，弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的知識，可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高。
2、圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關系定理：
在同圓和等圓中， 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等，則其它各組量均相等。這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經常用的。
3、圓周角定理：
此定理在證題中不大用，但它的推論，即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，圓周角相等，弧相等。直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，都是很重要的。條件中若有直徑，通常添加輔助線形成直角。
4、圓內接四邊形的性質。
（二）直線和圓的位置關系。
1、性質：
圓的切線垂直于經過切點的半徑。（有了切線，將切點與圓心連結，則半徑與切線垂直，所以連結圓心和切點，這條輔助線是常用的。）
2、切線的判定有兩種方法。
①若直線與圓有公共點，連圓心和公共點成半徑，證明半徑與直線垂直即可。
②若直線和圓公共點不確定，過圓心做直線的垂線，證明它是半徑（利用定義證）。根據不同的'條件，選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的。
3、三角形的內切圓：
內心是內切圓圓心，具有的性質是：到三角形的三邊距離相等，還要注意說某點是三角形的內心。連結三角形的頂點和內心，即是角平分線。
4、切線長定理：自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形。
（三）圓和圓的位置關系。
1、記住5種位置關系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關系。會利用d與R，r之間的關系確定兩圓的位置關系，會利用d，R，r之間的關系確定兩圓的位置關系。
2、相交兩圓，添加公共弦，通過公共弦將兩圓連結起來。
（四）正多邊形和圓。
1、弧長公式。
2、扇形面積公式。
3、圓錐側面積計算公式：S= 2π=π。
二、鞏固練習。
（一）精心選一選，相信自己的判斷！
1、如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內的兩個圓，則它們的位置關系是
A、外離 B、外切 C、相交 D、內切
2、已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點的個數為（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不確定
3、已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關系是（ ）
A、外切 B、內切 C、相交 D、相離
4、已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑是（ ）
A、3厘米 B、4厘米 C、5厘米 D、8厘米
5、下列命題錯誤的是（ ）
A、經過三個點一定可以作圓 B、三角形的外心到三角形各頂點的距離相等
C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 D、經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
6、在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ）
A、與x軸相離、與y軸相切 B、與x軸、y軸都相離
C、與x軸相切、與y軸相離 D、與x軸、y軸都相切
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是（ ）
A、25π B、65π C、90π D、130π
（二）細心填一填，試自己的身手！
12、各邊相等的圓內接多邊形_____正多邊形；各角相等的圓內接多邊形_____正多邊形。（填“是”或“不是”）
13、△ABC的內切圓半徑為r，△ABC的周長為l，則△ABC的面積為_______________ 。
14、已知在⊙O中，半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為__________。
15、同圓的內接正四邊形和內接正方邊形的連長比為____________________。
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