一次函數初二數學教案
一.常量、變量：
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．
三、函數中自變量取值范圍的求法：
（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。
（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。
用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。
四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的'函數值。）
注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數有三種表示形式：
（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.
八、正比例函數的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、求函數解析式的方法:
待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。
1.一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標
3.一次函數與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍．
十、一次函數與正比例函數的圖象與性質
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