中學數學一次函數的圖象和性質優秀教案
教學目標：
1、使學生會畫出一次函數和正比例函數的圖象；
2、結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質；
3、在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念．
4、通過畫正比例函數與一次函數的圖象，培養學生的動手能力；
教學重點：
正比例函數的圖象及性質，因為圖象是研究性質的前提，而研究性質又是進一步研究函數的基礎．
教學難點：
由函數的圖象歸納得出函數的性質及對性質的理解．因為由圖象歸納函數的性質是學生首次接觸，學生沒有基本思路，而且學生思維的深刻性和全面性也不夠．
教學過程：
一、新課引入：
提問：
1、上節課我們介紹了兩種特殊的函數，是哪兩種？
2、什么是一次函數？什么是正比例函數？
由學生口答之后互相評價，糾正出現的錯誤．
這節課我們將要進一步研究這兩種函數，主要來研究它們的圖象和性質．（板書）
二、新課講解：
提問：
1．以前我們曾畫過y=x的圖象，它的圖象是什么樣的？
2．上節課的作業我們曾在同一直角坐標系中畫出了三個函數圖象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，這個函數圖象是什么樣的？
3．函數y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函數？
4．正比例函數與一次函數有什么樣的關系？
5．你能否由此猜測：一次函數的圖象是什么樣的？
由上述問題，學生很容易得到結論：一次函數的圖象是一條直線．教師再加以強調總結并板書．
6．由幾何知識可得，要畫一條直線只要知道幾點就可以了？
由此問題可給出畫一次函數圖象的方法：只要先描出兩點，再連成直線就可以了．
練習一：畫正比例函數y=0.5x與y=-0.5x的圖象．（出示幻燈）
提問：你準備取哪兩點來畫這兩個圖象？為什么？
由學生充分討論，對比之后，得出兩點，讓學生明白取這兩點的好處．然后由一名同學上黑板畫圖，其他同學在練習本上完成．最后再加以總結板書：畫正比例函數y=kx的圖象，通常取（0，0）和（1，k）兩點連線．
提問：
1．看y=0.5x的圖象，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？
2．再看y=-0.5x的圖看，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？
3．你認為這兩個函數圖象的變化趨勢不同，是由什么因素影響的？
這幾個問題可由學生討論回答，有助于培養學生的觀察、分析問題的能力和思維的深刻性．在學生回答的基礎上，教師加以總結和板書：
一般地，正比例函數y=kx有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小．
我們知道正比例函數是一次函數的特例，那么，正比例函數的這個性質一次函數是不是具有呢？看練習：（出示幻燈）
練習二：在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：y=2x+1，y=-2x+1．
提問：要畫這兩個函數的圖象，你認為取哪兩點較好？
由學生進行充分的討論，適當地向學生提示：在坐標平面內，什么樣的點好找？（軸上的點）由此啟發學生恰當地找出兩點，便于畫圖，形成規律．然后由一名同學上黑板畫圖，其他同學在練習本上完成．最后加以總結，板書：
連線．
注意：通常，我們把一次函數y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b．
提問：觀察你所畫的圖象，一次函數y=kx+b是否具有同正比例函數y=kx相同的性質？
有了上次的經驗，學生很容易就能得到結論，教師在此基礎上總結，板書：
一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小．
練習三：
1．P．109中1直接畫在書上；
2．P．117中2填在書上，口答；
3．（出示幻燈）畫出函數y=3x+12的圖象，利用圖象：
（2）求y=3，9，-3時對應的x的值；
（3）求方程3x+12=0的解．
分析：（1）這道題是利用圖象解決問題，所以應先畫出圖象．由一名學生板演，其他同學在練習本上完成．
注意：由于本題的數值問題，所以x軸和y軸最好取不同的長度表示不同的數值．
（2）若已知x（或y）的值求與它對應值y（或x），應怎樣在圖上找呢？例如：已知x=-2時，求y的值．由學生先討論，然后動手作，找到y的對應值，最后回答是怎樣作的．（作垂直）
（3）你能否找到余下的x與y的對應值？
學生作圖之后，口答結果．
（4）若求方程3x+12=0的解，看方程3x+12=0與函數y=3x+12的關系，實際就是求什么？
學生討論回答，然后加以總結：求方程3x+12=0的解其實就是看函數y=3x+12的圖象當y=0時對應的x的值，也就是看圖象與x軸交點的橫坐標．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
本節課的重點是畫正比例函數與一次函數的圖象及由圖象總結得出函數的性質．為了能使學生順利地掌握畫圖的方法，首先給學生一個明確的感性認識：一次函數的圖象是一條直線，再通過幾何知識得到，畫一條直線只要知道兩點即可，然后又通過實例總結出畫正比例函數圖象與畫一次函數的圖象找哪兩點較好，加以總結，形成規律，便于學生的記憶和應用．在畫完圖象的基礎上，由學生對圖象進行觀察，然后教師提出關于變化的問題，對學生加以引導，使學生很順利地得到正比例函數與一次函數的性質．整節課的關聯性較強，一環扣一環，便于學生的思考．
三、課堂小結：
教師提問，學生思考回答：
（1）畫正比例函數y=kx的圖象取哪兩點？
（2）畫一次函數y=kx+b的圖象取哪兩點？
（3）正比例函數y=kx與一次函數y=kx+b的性質是怎樣敘述的？你認為只要記住哪個函數的性質就可以？（一次函數的性質）為什么？（正比例函數是一次函數的特例，一次函數具有的性質正比例函數必具備．）
（4）我們是由什么得到函數的性質的？
（5）能否考慮由解析式得到正比例函數y=kx與一次函數y=kx+b的性質呢？
由學生討論，看學生的程度決定是否向學生介紹這個問題．
答：實際上，看y=0.5x．
任取兩對對應值（x1，y1）（x2，y2），如果x1＞x2，由k=0.5＞0，可得0.5x1＞0.5x2，即y1＞y2．也就是說，對于y=kx，若k＞0，則y隨x的增大而增大．
類似地，可以說明y=-0.5x的性質和y=2x+1，y=-2x+1的性質．
四、布置作業
1．教材P．111中1、2．
2．選做：P．112B．1
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