高一數(shù)學函數(shù)的概念教案
函數(shù)概念是整個中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，也是后續(xù)整個數(shù)學學習的基礎。函數(shù)又是初等數(shù)學和高等數(shù)學非常重要的內容，它在數(shù)學的各個領域里經(jīng)常用到。以下是高一數(shù)學函數(shù)的概念教案，歡迎閱讀。
一、內容和內容解析
函數(shù)是數(shù)學中最重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。托馬斯稱：函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學思想之花。
《集合與函數(shù)概念》一章在高中數(shù)學中起著承上啟下的作用。本課學習的函數(shù)概念及其反映出來的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領域，是進一步學習數(shù)學的重要基礎。函數(shù)的思想方法貫穿了高中數(shù)學課程的始終。
本小節(jié)是繼學習集合語言之后，運用集合與對應語言，在初中學習的基礎上，進一步刻畫函數(shù)概念，目的是讓學生認識到它們優(yōu)越性，從根本上揭示函數(shù)的本質。因此本課的教學重點是：學會用集合與對應語言刻畫函數(shù)概念，進一步認識函數(shù)是描述客觀世界中變量間依賴關系的數(shù)學模型。
二、目標和目標解析
1. 正確理解函數(shù)的概念，會用集合與對應語言刻畫函數(shù)。通過實例分析，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用;強化數(shù)學的應用與建模意識;培養(yǎng)學生的學習興趣。
2. 理解函數(shù)三要素，會求簡單函數(shù)的定義域。通過例題教學與練習，培養(yǎng)歸納概括能力。
3. 理解符號y=f(x)的含義，明確f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系。體會函數(shù)思想，代換思想，提高思維品質。
三、教學問題診斷分析
本堂課作為一堂公開課，我曾在多個班級試教。主要問題有：
首先，由三個實例歸納共性會遇到困難。原因是由具體實例到抽象的數(shù)學語言，要求學生具備較強的歸納概括能力;而對高一學生抽象思維能力相對較弱。
其次，學生不容易認識到函數(shù)概念的整體性。原因是把函數(shù)單一地理解成函數(shù)中的對應關系，甚至認為函數(shù)就是函數(shù)值。
第三，函數(shù)符號y=f(x)比較抽象，學生難以理解。
因此本課的教學難點是：1、從主觀知識抽象成為客觀概念。2、函數(shù)符號y=f(x)的理解。
四、學習行為分析
在初中學生已學習了變量觀點下的函數(shù)定義，具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)并不陌生;學生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關系;同時，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學生周圍，學生能列舉出函數(shù)的實例，已具備初步的數(shù)學建模能力。 我們目前所教的學生經(jīng)歷了初中新課程改革，他們普遍思維活躍，表達能力強，有較強的獨立解決問題的能力。在平時的學習過程中，他們更喜歡教師創(chuàng)造疑問，然后自己想辦法解決問題，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到解決問題的方法。學生作為教學主體隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，努力思索解決疑問的方式，使自己的能力通過教師的點撥得到發(fā)揮。
針對學生這一學習方式，我們在教學過程中從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生明白新問題產(chǎn)生的背景，引導學生對三個實例進行分析，然后歸納共性，抽象出用集合與對應語言刻畫的函數(shù)概念。其間采用了多媒體動畫演示、教師引導、學生探究、討論、交流一系列活動，讓學生感到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是強加于人的”。
對函數(shù)概念的整體性的理解，通過設計“想一想”、“練一練”、“試一試”等問題情景激發(fā)學生積極參與，在問題解決的過程中鞏固函數(shù)概念。而對函數(shù)符號y=f(x)，則讓學生分析實例和動手操作，來認識和理解符號的內涵;并進一步滲透函數(shù)思想、代換思想。如三個實例用統(tǒng)一的符號表示、例4中計算當自變量是數(shù)字、字母不同情況時的函數(shù)值。讓學生在做數(shù)學中領會含義，學會解題方法，提高解決問題的能力。
五、教學支持條件分析
《標準》提倡運用信息技術呈現(xiàn)以往教學難以呈現(xiàn)的課程內容，數(shù)學的理解需要直觀的觀察、視覺的感知，特別是幾何圖形的性質，復雜的計算過程，函數(shù)的動態(tài)變化過程、幾何直觀背景等，若能利用信息技術來直觀呈現(xiàn)使其可視化將會有助于學生的'理解。本節(jié)課將充分利用信息技術支持課堂教學。
1、 多媒體動畫演示炮彈發(fā)射。在形象生動的情景中感受高度h隨時間t的變化而變化的運動規(guī)律。
2、 用幾何畫板畫出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點P(t,h),然后拖動點P的位置，觀察點P的橫坐標t與縱坐標h的變化規(guī)律。
3、 制作幻燈片展示問題情景。
六、教學過程
教學過程 | 設計意圖 |
一、復習引入，點擊課題 在初中學過哪三類函數(shù)？能舉幾個例子嗎？構成函數(shù)的兩個變量間有什么樣的對應關系？y=1,x∈R是函數(shù)嗎？今天我們繼續(xù)深入學習函數(shù)的概念。
| 再現(xiàn)初中變量觀點描述函數(shù)的概念，為后面用集合與對應觀點來定義函數(shù)奠定基礎。 讓學生舉例：①認識生活中處處充滿變量間的依賴關系②激發(fā)學生學習興趣，提高發(fā)散思維能力。 |
二、實例探究、歸納共性 1．分析課本上三個實例，啟發(fā)學生用集合與對應語言描述兩個變量間的對應關系。（留足給學生探究的空間） 實例1 多媒體動畫演示炮彈發(fā)射。引導學生觀察運動過程中高度h隨時間t的變化而變化的運動規(guī)律。師生共同討論完成如何用集合與對應的語言描述h、t之間的對應關系，并板書：
實例2 學生分組討論，選代表發(fā)言，生生間進行補充、完善。教師板書： 實例3 讓學生進行獨立探究，并模仿教師板書。 2．歸納以上三個實例，你能說說它們有什么共同點嗎？(學生合作交流) 共同點：①都有兩個非空數(shù)集；②兩個數(shù)集間都有一種確定的對應關系。 |
從實際問題引出概念，激發(fā)學生興趣，給學生思考、探索的空間，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高觀察、分析問題的能力。 學生在合作交流中與同學分享；探討氛圍中傾聽、質疑、表述學會合作，并在合作中懂得欣賞他人。
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三、建立模型，形成概念（在師生、生生的互動交流中形成以下共識）。 1．定義 設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y= f (x)，x∈R 2．函數(shù)的本質是從一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的特殊對應，是由定義域、對應關系、值域{ f (x)| x∈R }三要素構成的一個整體。函數(shù)的三要素是定義域、對應關系、值域{ f (x)| x∈R } |
讓學生感受概念的形成過程，加深對知識的理解，提高抽象概括、分析歸納、數(shù)學表述等基本數(shù)學思維能力
抓住函數(shù)概念這一重點在多媒體屏幕上用不同顏色的字體來突出重點，抓住關鍵，調動學生非智力因素，理解概念。
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四、例題教學，鞏固概念 (一)點擊函數(shù)概念的關鍵詞： 例1．下圖能表示函數(shù)圖象的是： 想一想：已知A={x︱0≤x≤2},B={y︱0≤y≤2},下面的圖象能否表示從A到B的函數(shù)?
練一練：判斷下列各式中y是不是x的函數(shù)？ ⑴變： ⑵變： ⑶ 小結：判定兩個變量間是否存在函數(shù)關系的依據(jù)是函數(shù)的定義。要抓住定義中的關鍵詞：“A是非空數(shù)集”、“任意”、“都有”、“唯一” （二）掌握求定義域的方法 例2 求下列函數(shù)的定義域。 ⑴ ⑵ ⑶ 反思：已知函數(shù)解析式求定義域的方法是什么？ （三）領悟函數(shù)的三要素。 想一想：與這兩個函數(shù)相等嗎？ 判斷兩個函數(shù)是否相等應看函數(shù)的三要素是否相同。由于定義域、對應關系確定時，值域也隨之確定，所以若兩個函數(shù)的定義域、對應關系相同，則這兩個函數(shù)就一定相等。 例3 下列函數(shù)中哪個與相等？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 練一練：書本P21，練習3 （四）理解符號y=f(x)的含義 例4 已知函數(shù) （1） 求 （2） 當a>0時，求 小結：①y=f（x）表示y是x的函數(shù)，其中x是自變量。聯(lián)系x、y的紐帶是法則f，所以這個符號本身也說明函數(shù)是三要素構成的整體。 ②f(a)表示x取a時對應的函數(shù)值，而不是f乘a。 五、知識回顧，方法總結： 1．談談這節(jié)課你學到了哪些知識？學會了哪些方法？ 2．與初中定義對比，你對函數(shù)有什么新的認識？ 引導學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法等方面進行自我總結并發(fā)言，教師適當加以評價，以鼓勵和肯定為主。最后通過屏幕展示出來，使學生對所學內容有一個整體認識。 課堂小結 ?函數(shù)是刻畫兩個變量之間依賴關系的數(shù)學模型 ?函數(shù)本質上是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的特殊對應 ?函數(shù)由定義域,對應關系,值域三要素構成 ?本節(jié)課還學會了： 1．判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的方法是：判斷這兩個函數(shù)的三要素是否相同 2．求函數(shù)定義域的方法是 （1）考慮解析式有意義 （2）考慮實際意義. 兩個定義實質上是一樣的，只不過敘述的出發(fā)點不同 |
通過一組精心設計的問題鏈，創(chuàng)設一種輕松愉快、生動活潑的課堂氣氛，來引導和激發(fā)學生的參與意識，培養(yǎng)學生探究問題的能力。“想一想”、“練一練”從正、反兩方面幫助學生理解函數(shù)概念。采用點擊關鍵詞的手段，進一步突出重點，抓住關鍵。 x
從“圖”到“式”符合從直觀到抽象的認知規(guī)律，使學生的思維步步提升。
使學生學會求定義域的方法，養(yǎng)成格式規(guī)范以及解題后反思的良好解題習慣，增強學生學習過程中的反思意識。
“學起于思，思源于疑”，創(chuàng)設問題情境，讓學生在探討、交流中發(fā)現(xiàn)，判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法。進一步領悟函數(shù)的本質是由定義域、對應關系、值域三要素構成的一個整體。
從函數(shù)符號角度再次領悟函數(shù)的本質。在求解過程中，讓學生體會代換的思想。
關注學生學習的主動性，培養(yǎng)學生數(shù)學表達交流的習慣和能力。自我小結的形式，將課堂還給學生，既是對一節(jié)課的簡單回顧與梳理，也是對所學內容的再次鞏固。
通過新舊定義的對比，再次深化對函數(shù)本質的理解。 |
六、布置作業(yè)： 書本P27習題1、2 A組 1、2、3 B組 1 課后探究題 是不是函數(shù)？ | 鞏固所學知識，反饋課堂教學效果，使下一節(jié)課的教學有的放失；將課堂延伸，使學生將課堂所學內容再認識和升華。 |
七、教學設計說明
1.本節(jié)課是一堂概念教學課。概念的教學不能僅靠說教，而應通過大量的實例來對原來概念加以同化或順應，建構一個嶄新的教學概念。遵照這一理念，本設計采取了先復習初中學習的函數(shù)概念，再結合三個實例，引導學生用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)。然后從三個實例中抽象概括出函數(shù)的定義。這樣從具體到抽象，從特殊到一般，讓學生充分體會概念的形成過程，力求達到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是強加于人的”教學境界。
2.本著遵循“學生是主體”的教學原則，本設計通過創(chuàng)設問題情境，讓學生經(jīng)歷概括、交流、反思等思維過程。在“鞏固概念”環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設“想一想”“練一練”“試一試”等問題，營造一種民主的、愉悅的、生動活潑的課堂氛圍，讓學生快樂的學習，放飛思維，體驗成功的喜悅。通過題后反思，課后小結，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
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