高二必修四數(shù)學(xué)《任意角和弧度制》教案
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
（1）理解并掌握弧度制的定義;
（2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;
（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式;
（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;
（5）角的集合與實(shí)數(shù)集 之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
（6） 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。
二、過程與方法
創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會(huì)定義的合理性。根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式。以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化，能正確使用計(jì)算器。
三、情態(tài)與價(jià)值
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制———弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集 之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng);反過來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)： 理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用。
難點(diǎn)： 理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用。
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過程
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：有人問：海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問那一種回答是正確的？（已知1英里=1。6公里）
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌粋�(gè)是公里制，一個(gè)是英里制。他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1。6公里。
在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生，另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的.另外一種度量制———弧度制。
二、講解新課
1。角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。
弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請(qǐng)看課本，自行解決上述問題。
2。弧度制的定義
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）。
（師生共同活動(dòng)）探究：如圖，半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的終邊與軸的正半軸重合，交圓于點(diǎn)，終邊與圓交于點(diǎn)。請(qǐng)完成表格。
我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如—π，—2π等等，一般地， 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0，角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定。
角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng);反過來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)。
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè)：習(xí)題1。1 A組第7，8，9題。
課后小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
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