高中數(shù)學(xué)活動課教案
高中數(shù)學(xué)活動有利于培養(yǎng)高中的數(shù)學(xué)能力的一種重要方式，通過數(shù)學(xué)活動，提高高中生對數(shù)學(xué)的認知和感悟，從而提升數(shù)學(xué)成績，下面是小編為大家分享的一篇高中數(shù)學(xué)活動課教案，我們一起來看看是怎么設(shè)計高中數(shù)學(xué)活動課教案的吧！
高中數(shù)學(xué)活動課教案
一、教學(xué)目標分析
(一)知識目標
1.能理解異面直線的定義;
2.了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，知道異面直線、異面直線的夾角以及直線垂直的概念;
3.能正確理解平行公理和等角定理，并會運用進行相關(guān)的推理證明.
(二)能力目標
1.通過對實際模型的認識，能將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，能準確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題;
2.通過對比空間和平面兩直線間的位置關(guān)系之間異同和聯(lián)系，逐步提高將立體圖形轉(zhuǎn)為平面圖形的能力;
3.學(xué)習(xí)空間中兩直線間的位置關(guān)系時，逐步提高公理化思想和空間想象能力。
(三)情感態(tài)度與價值觀目標
通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，逐步辨證唯物主義觀點，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生逐步認識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值。
二、教學(xué)重點和難點分析(根據(jù)新課標要求和學(xué)生實際情況而定)
(1)教學(xué)重點：
1.異面直線的定義;
2.空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，異面直線的夾角以及直線垂直的概念。
(2)教學(xué)難點：異面直線的夾角。
三、教學(xué)策略與教學(xué)方法
以生活實際(螺帽和立交橋圖片)為載體，通過多媒體展示使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中兩直線的位置關(guān)系，通過“直觀感知——操作確認——思維辯證”的認知過程展開，得到異面直線的畫法以及異面直線的夾角。在整個教學(xué)過程中，層層設(shè)問，提高學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
四、教學(xué)設(shè)想
1.數(shù)學(xué)課程標準有這樣一個重要理念：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展將對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及學(xué)習(xí)和教學(xué)的方式產(chǎn)生重大影響。數(shù)學(xué)課程要重視運用現(xiàn)代技術(shù)手段，特別是要充分考慮計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力的工具，使學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運算中解放出來，將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去”。因此在本節(jié)課的設(shè)計上，我力圖將現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來，我制作了一個有一定的靈活性和交互能力的課件，將一些抽象的空間圖形和空間運動(如畫法和例題中的平移直線)直觀的演示出來，使學(xué)生更容易接受和理解。當(dāng)然，我的這些還是低層次的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，以后還需要加強。
2.新課標強調(diào)數(shù)學(xué)是學(xué)生發(fā)展的平臺而不是目標，在學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，強化本質(zhì)，注意適度形式化。因此在本課中定理和異面直線所成角都沒有進行嚴格的證明，主要是讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;在判斷兩條直線是否異面和求簡單的兩條異面直線所成角的練習(xí)中，只要求學(xué)生理解并能得出結(jié)論即可，不需要進行嚴格的格式書寫。在教學(xué)中增加了實例的示范，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自于生活，數(shù)學(xué)也服務(wù)于生活。
3.為增強空間立體觀念，我在課前讓學(xué)生每人用紙制作了正方體的展開圖，針對在階梯教室的情況，我將內(nèi)容做在課件上，既解決上課的需要，同時通過電腦演示，增加直觀，有助于理解空間問題。
五、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入歸納出異面直線定義
提出問題：“同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?空間中的兩條直線呢?”
利用課件展示實物模型：螺帽和立交橋圖片，從圖片中抽象出空間中直線的位置關(guān)系.讓學(xué)生觀察空間圖形中直線的位置關(guān)系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關(guān)系.
讓學(xué)生觀察圖1、圖2中兩直線位置關(guān)系如何?
結(jié)合直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，我們稱為異面直線 。
強調(diào)：“任何”一個平面，是指找不到一個平面，使這兩條直線在這個平面上,這樣的兩條直線才是異面直線。
設(shè)計意圖：問題的目的是引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)了學(xué)生的求知欲;與學(xué)生共同總結(jié)概念，進而提高學(xué)生的辯證和推理能力;而且從學(xué)生周圍的.實際生活中舉例出發(fā)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際。
為了對定義進一步的理解，解決以下幾個判斷題：
1.空間中沒有公共點的兩條直線是異面直線. ( )
2.不在平面內(nèi)的兩條直線是異面直線. ( )
3.空間中既不平行也不相交的直線是異面直線. ( )
設(shè)計意圖：以上3道例題是為了對定義進一步的理解，起到鞏固的作用。
(二)總結(jié)空間兩直線位置關(guān)系
總結(jié)出空間中兩直線的位置關(guān)系：
設(shè)計意圖：以表格形式呈現(xiàn)讓學(xué)生更直觀地掌握兩直線的位置關(guān)系。并且提出疑問：異面直線的畫法。進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到拋磚引玉的目的。
(三)異面直線的畫法：
①提出問題：相交直線和平行直線都有它們的畫法，那異面直線怎么畫呢?
讓同學(xué)們試著在紙上按自己的想法畫出兩條異面直線，老師巡視，將同學(xué)的某些畫法展示或者將螺母示意圖展示。
②去掉螺帽圖像后這兩條直線能看得出它是異面直線嗎?這兩條直線是相交直線還是異面直線呢?(問同學(xué)，意見不一)
③如果我們用平面來襯托它的話，這兩條直線位置關(guān)系如何?(問同學(xué)，意見統(tǒng)一)
引入異面直線的畫法：教師總結(jié)“以平面作為襯托可以很直觀地將異面直線畫出”。
設(shè)計意圖：由學(xué)生動手操作嘗試，教師提出疑問(螺帽)、共同總結(jié)、引導(dǎo)，以及多媒體動畫演示使學(xué)生形成直觀感知，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，空間想象能力。
(四)例題講解并引入新的問題
例1.下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有 對.
例2：如圖，在正方體ABCD-A`B`C`D`中，直線A`B`與BC是 ,直線A`C`與BC是 . 它們有什么區(qū)別?
設(shè)計意圖：例題1由學(xué)生拿出事先準備好的模型，共同探究，調(diào)動學(xué)生思考.通過例題1，抽象出空間中兩條直線的位置關(guān)系，給學(xué)生直觀感知.練習(xí)從不同的角度幫助學(xué)生加深對概念的理解.培養(yǎng)學(xué)生的空間圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換的能力.例題2一方面是為了鞏固所學(xué)知識，另一方面在在已知基礎(chǔ)上提出新的疑問，承上啟下，進一步激發(fā)學(xué)生求知欲。
(五)異面直線的夾角：
首先學(xué)習(xí)一個公理和一個定理來幫助我們解決異面直線的夾角的問題。要求同學(xué)觀察圖像，并結(jié)合初中所學(xué)“平面內(nèi)平行線的傳遞性”，提出疑問:
公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行.
以下為將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言和圖形：
在平面上，我們已知“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”.空間中，結(jié)論是否仍然成立?
借助多媒體動畫演示，與平面時類比并加以推廣得出定理：
定理：空間中如果有兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.
設(shè)計意圖： 由于等角定理和直線夾角問題在平面圖形中都有接觸，因此可以通過類比推廣的形式得到，也能讓學(xué)生更好的認識平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力.
異面直線的夾角：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線 ，把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b 所成的角(或夾角).θ∈(0，90。)
異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直.記作：.
(六)例題講解
1.解決例2中的遺留問題：如圖，正方體ABCD-A`B`C`D`中，直線A`B`與BC是異面直線, 直線A`C`與BC是異面直線.它們有什么區(qū)別?
2.例3.已知正方體.
(1)哪些棱所在直線與直線是異面直線?
(2)直線和的夾角是多少?
(3)哪些棱所在的直線與直線垂直?
設(shè)計意圖：由學(xué)生自己獨立完成或者同學(xué)之間交流合作完成，可增強成就感，調(diào)動學(xué)生的積極性，同時使學(xué)生獲得的知識信息及時得到鞏固，納入長時記憶系統(tǒng).
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