數(shù)學集合教案
初中代數(shù)中曾經了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”;初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等.在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。以下是數(shù)學集合教案，歡迎閱讀。
一、知識結構
本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明.然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子.
二、重點難點分析
這一節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合.這一節(jié)的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學好本節(jié)的關鍵.為此，在教學時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法.
1.關于牽頭圖和引言分析
章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學化.一方面提高用數(shù)學的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學重要的基礎.
2.關于集合的概念分析
點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念.
初中代數(shù)中曾經了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”;初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等.在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識.教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.”這句話，只是對集合概念的描述性說明.
我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實世界.
3.關于自然數(shù)集的分析
教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應該注意.
新的國家標準定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標準化組織(ISO)制定的國際標準，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數(shù){0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運算仍屬于自然數(shù)，其中.因此要注意幾下幾點：
(1)自然數(shù)集合與非負整數(shù)集合是相同的集合，也就是說自然數(shù)集包含0;
(2)自然數(shù)集內排除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R}內排除0的集，也可類似表示，，;
(3)原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如 ， ，…不再適用.
4.關于集合中的元素的.三個特性分析
集合中的每個對象叫做這個集合的元素.例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。
集合中的元素常用小寫的拉丁字母 ，…表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作 ;否則，就說a不屬于A，記作
要正確認識集合中元素的特性：
(l)確定性： 和 ，二者必居其一.
集合中的元素必須是確定的.這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了.例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他對象都不用于這個集合.如果說“由接近 的數(shù)組成的集合”，這里“接近 的數(shù)”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構成集合.
(2)互異性：若 ， ，則
集合中的元素是互異的.這就是說，集合中的元素是不能重復的，集合中相同的元素只能算是一個.例如方程 有兩個重根 ，其解集只能記為{1｝，而不能記為{1，1｝.
(3)無序性：{a，b｝和{b，a｝表示同一個集合.
集合中的元素是不分順序的.集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點(l，0)和點(0，l)表示不同的兩個點，而集合{1，0｝和{0，1｝表示同一個集合.
5.要辯證理解集合和元素這兩個概念
(1)集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關系的，不能用來表示集合之間的關系.例如 的寫法就是錯誤的，而 的寫法就是正確的.
(2)一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現(xiàn)象.例如對于集合 ，就是指所有不小于0的實數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實數(shù)范圍內取值”，不是指“是不小于0的一個實數(shù)或某些實數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實數(shù)值”……
(3)集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符合條件.
6.表示集合的方法所依據(jù)的國家標準
本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據(jù)的是新國家標準如下的規(guī)定.
符號
應用
意義或讀法
備注及示例
諸元素 構成的集
也可用 ，這里的I表示指標集
使命題 為真的A中諸元素之集
例： ，如果從前后關系來看，集A已很明確，則可使用 來表示，例如
此外， 有時也可寫成 或
7.集合的表示方法分析
集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.它們各有優(yōu)點.用什么方法來表示集合，要具體問題具體分析.
(l)有的集合可以分別用三種方法表示.例如“小于的自然數(shù)組成的集合”就可以表為：
�、倭信e法： ;
�、诿枋龇ǎ� ;
③圖示法：如圖1。
(2)有的集合不宜用列舉法表示.例如“由小于的正實數(shù)組成的集合”就不宜用列舉法表示，因為不能將這個集合中的元素—一列舉出來，但這個集合可以這樣表示：
①描述法： ;
�、趫D示法.
(3)用描述法表示集合，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應該符合什么條件，從而準確理解集合的意義.例如：
①集合 中的元素是 ，它表示函數(shù) 中自變量 的取值范圍，即 ;
②集合 中的元素是 ，它表示函數(shù)值。的取值范圍，即 ;
③集合 中的元素是點 ，它表示方程 的解組成的集合，或者理解為表示曲線 上的點組成的集合;
④集合 中的元素只有一個，就是方程 ，它是用列舉法表示的單元素集合.
實際上，這是四個完全不同的集合.
列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法.要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素—一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定.
8.集合的分類
含有有限個元素的集合叫做有限集，如圖1所示.
含有無限個元素的集合叫做無限集，如圖2所示.
9.關于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集，記作.空集是個特殊的集合，除了它本身的實際意義外，在研究集合、集合的運算時，必須予以單獨考慮.
教學設計方案
集合
知識目標：
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義
(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
能力目標：
(1)重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng);
(2)啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;
(3)通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力;
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