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一次函數(shù)教案「數(shù)學(xué)」

時間：2021-02-05 09:32:29 數(shù)學(xué)教案

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一次函數(shù)教案「數(shù)學(xué)」

　　一次函數(shù)教案

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點

　　1.掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義.

　　2.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系.

　　3.理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.

　　4.會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性.

　　2.進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力.

　　3.利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力.

　　教學(xué)重點

　　1.一次函數(shù)解析式特點.

　　2.一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.

　　3.一次函數(shù)圖象的畫法.

　　教學(xué)難點

　　1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系.

　　2.一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.

　　教學(xué)方法

　　合作─探究，總結(jié)─歸納.

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y•與x的關(guān)系.

　　分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

　　y=15-6x (x≥0)

　　當(dāng)然，這個函數(shù)也可表示為：

　　y=-6x+15 (x≥0)

　　當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0.5+15=12(℃).

　　這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它的圖象又具備什么特征?我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題.

　　Ⅱ.導(dǎo)入新課

　　我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?它們又有什么共同特點?

　　1.有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t(℃)有關(guān)，即C•的值約是t的7倍與35的差.

　　2.一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值.

　　3.某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(元)包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計時費(fèi)(按0.01元/分收取).

　　4.把一個長10cm，寬5cm的'矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y(cm2)隨x的值而變化.

　　這些問題的函數(shù)解析式分別為：

　　1.C=7t-35.

　　2.G=h-105.

　　3.y=0.01x+22. 4.y=-5x+50.

　　它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和.

　　如果我們用b來表示這個常數(shù)的話.•這些函數(shù)形式就可以寫成：

　　y=kx+b(k≠0)

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0•)的函數(shù)，•叫做一次函數(shù)(•linearfunction).當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 練習(xí)：

　　1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)?

　　(1)y=-8x.

　　(2)y=

　　(3)y=5x2+6

　　(4)y=-0.5x-1

　　2.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米.

　　(1)一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系.它是一次函數(shù)嗎? (2)求第2.5秒時小球的速度.

　　3.汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y(升)隨行駛時間x(時)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎?

　　解答：

　　1.(1)(4)是一次函數(shù);(1)又是正比例函數(shù).

　　2.(1)v=2t，它是一次函數(shù).

　　(2)當(dāng)t=2.5時，v=2×2.5=5

　　所以第2.5秒時小球速度為5米/秒.

　　3.函數(shù)解析式：y=50-5x

　　自變量取值范圍：0≤x≤10

　　y是x的一次函數(shù).

　　[活動一]

　　活動內(nèi)容設(shè)計：

　　畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因.

　　活動設(shè)計意圖：

　　通過活動，加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.

　　教師活動：

　　引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象，•從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).

　　學(xué)生活動：

　　比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。

　　結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù) y=-6x+5

　　的圖象與 y軸交于點_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.

　　猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系?

　　結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線

　　y=kx平移b絕對值個單位長度而得到(當(dāng)b>0時，向上平移;當(dāng)b< 0時，向下平移)。

　　畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.

　　過(0，-1)點與(1，1)點畫出直線y=2x-1.

　　過(0，1)點與(1，0.5)點畫出直線y=-0.5x+1.

　　[活動二]

　　活動內(nèi)容設(shè)計：

　　畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象.由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響?

　　活動設(shè)計意圖：

　　通過活動，熟悉一次函數(shù)圖象畫法.經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì).體會數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系.

　　目的：

　　引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k•值的聯(lián)系. 結(jié)論：

　　圖象：

　　規(guī)律：

　　當(dāng)k>0時，直線y=kx+b由左至右上升;當(dāng)k<0時，直線y=kx+b由左至右下降.

　　性質(zhì)：

　　當(dāng)k>0時，y隨x增大而增大.

　　當(dāng)k<0時，y隨x增大而減小.

　　Ⅲ.隨堂練習(xí)

　　1.直線y=2x-3與x軸交點坐標(biāo)為_______，與y軸交點坐標(biāo)為_________，•圖象經(jīng)過第________象限，y隨x增大而_________.

　　2.分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限?

　　(1)k>0 b>0

　　(2)k>0 b<0

　　(3)k<0 b>0

　　(4)k<0 b<0

　　解答：

　　1.(1.5，0) (0，-3) 三、四、一增大

　　2.(1)三、二、一 (2)三、四、一

　　(3)二、一、四 (4)二、三、四小結(jié)

　　本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會了簡單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性.

　　課后作業(yè)

　　習(xí)題11.2─3、4、8題.

　　活動與探究

　　在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)中b對函數(shù)圖象的影響.

　　1.y=x-1 y=x y=x+1

　　2.y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1

　　過程與結(jié)論：

　　b決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)(0，b).

　　當(dāng)b>0時，交點在原點上方.

　　當(dāng)b=0時，交點即原點.

　　當(dāng)b<0時，交點在原點下方. 備用題：

　　1.若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象過原點，則m=_______，此時函數(shù)是______•函數(shù).若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象經(jīng)過(1，3)點，則m=______，此時函數(shù)是______函數(shù).